小学一年级数学（冀教版）上册“探索乐园”核心思想与规律发现知识清单

小学一年级数学（冀教版）上册“探索乐园”核心思想与规律发现知识清单

一、核心概念体系：什么是规律

【基础】【概念理解】“规律”是本次复习的核心概念。在冀教版一年级上册的语境中，规律被定义为在事物排列或数列中，按照一定的顺序不断重复出现的一个固定组合。这个不断重复的组合，是我们识别规律的关键钥匙。它不是偶然的、杂乱无章的排列，而是一种有秩序的、可以预测的周期性结构。学生需要通过大量的具体形象，将“重复”这一抽象概念内化为自己的认知。

【重要】【核心要素识别】要精准把握规律，必须学会识别两个核心要素：一组和重复。一组是指构成规律的最基本的单位，它可以是两个物体，也可以是三个甚至更多个物体。例如，红、黄为一组，或者苹果、香蕉、梨为一组。重复是指这一组单位按照完全相同的顺序，在后面一次又一次地出现。只有同时具备了一组和重复这两个条件，才能称之为有规律的排列。

【难点】【思维转变】对于一年级学生而言，找规律的思维过程是从无意识地看到颜色变化，到有意识地分析结构。学生需要从整体感知过渡到局部剖析，能够将一串有规律的事物，像切香肠一样，准确地切割成若干个完全相同的小段。这一思维转变是后续学习更复杂规律（如数字递增、递减规律）的基础。

二、图形与事物的排列规律

【高频考点】【图形规律】图形规律是“找规律”知识体系中最直观、最常见的内容，也是考试中的高频考点。它主要考察学生通过观察图形的颜色、形状、大小等属性，发现其重复排列的规律。

（一）单一属性的重复规律

颜色循环规律：这是最基础的规律形式。表现为两种或多种颜色按照固定顺序循环出现。例如：红、黄、红、黄、红、黄……（一组为红、黄）。又如：红、黄、蓝，红、黄、蓝……（一组为红、黄、蓝）。解题关键在于确定一组中颜色的种类和顺序。

形状交替规律：不考虑颜色，只关注图形的外形变化。例如：圆形、正方形、三角形，圆形、正方形、三角形……（一组为圆形、正方形、三角形）。或者更简单的：圆形、正方形，圆形、正方形……（一组为圆形、正方形）。

大小变化规律：图形的大小按照一定模式重复。例如：大圆、小圆、大圆、小圆……（一组为大圆、小圆）。需要注意的是，大小是相对的，需要引导学生通过比较来判断。

（二）复合属性的重复规律

【难点】【综合判断】当规律涉及多种属性时，难度会有所提升。例如，题目中可能出现“大红色圆形、小黄色三角形、大红色圆形、小黄色三角形……”这样的排列。此时，规律是融合了大小、颜色、形状三种属性的复合组（大红圆、小黄三角）在重复。学生需要排除干扰，整体把握这个复合组。

方位与动作规律：例如：手臂向上、手臂放平、手臂向上、手臂放平……或者箭头指向：上、下、上、下……这类规律需要学生理解动作或方位的含义，并将其视为一种特殊的图形进行观察。

（三）常见题型与解题步骤

【考查方式】【解题步骤】图形规律题的常见考查方式有三种：续画、补空和纠错。

续画型（接着画）：

解题步骤：第一步，观察给出的至少两组完整重复单元，圈出“一组”是什么。第二步，严格按照这组的顺序，将后续空缺的图形补画完整。例如：题目给出△○□△○□_____，学生应圈出（△○□）为一组，然后接着画△。

【易错点】续画时，务必注意起始点，不要从第一个图形开始重新画，而应从最后一个完整组的后续开始。

补空型（被遮住的图形是什么）：

解题步骤：第一步，根据露出的部分，特别是被遮挡物两侧的图形，推断出完整的规律周期。第二步，通过数数或推理，确定空缺位置处于周期中的第几个，从而确定其图形。

【非常重要】【经典例题】如盒子里外都有珠子，外面珠子为：白、黑、白、黑……，盒子左边露出一颗白珠子，右边也露出一颗白珠子。此时可以推断，盒子里被遮住的部分一定是按规律重复的黑珠子。如果盒子两端都是白，中间至少有一个黑，那么盒子里最少有1颗珠子。

纠错型（哪一颗珠子拿错了）：

解题步骤：第一步，找出大多数图形遵循的稳定规律。第二步，逐一检查每个图形，找出与整体规律不相符的那个“异常点”。

【热点】此类题型旨在考察学生对规律稳定性的理解深度。

三、数字与算式的简单规律

【基础】【数字规律】当图形规律被抽象化后，就形成了数字规律。在一年级上册，数字规律主要涉及的是重复型数列和简单的递增递减型数列。

（一）重复型数列

定义：数列中的数字像图形一样，由一个或几个数字组成的组不断重复出现。例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3……（一组为1,2,3）。又如：5，5，5，5……（一组为5，是常数数列）。

解题方法：与图形规律一脉相承，关键是找到重复出现的“数字组”。

（二）简单递增或递减数列

【重要】【发展规律】这是学生从感性规律走向理性规律的桥梁，涉及数量关系的变化。

递增规律：数列中的每一个后面的数比前一个数多几（公差为固定值）。例如：2，4，6，8……（每次+2）；1，3，5，7……（每次+2）；5，6，7，8……（每次+1）。在冀教版教材中，常通过青蛙跳格子、摆积木等方式直观呈现这种“每次多几个”的关系-2。

递减规律：数列中的每一个后面的数比前一个数少几。例如：9，7，5，3……（每次-2）；10，8，6，4……（每次-2）。

【解题步骤】对于此类数列，解题步骤为：第一步，计算相邻两个数的差（用后面的数减前面的数）。第二步，如果每次的差都相等，则找到了规律（公差）。第三步，按照这个公差继续向后推算或向前反推。

（三）图形与数字的对应规律

【难点】【数形结合】将图形的个数转化为数字，再寻找数字的规律。例如：第一盘有2个苹果，第二盘有4个苹果，第三盘有6个苹果，那么第四盘有几个苹果？学生需要先数出每盘苹果的数量，得到数列2,4,6，再发现每次+2的规律，从而得出第四盘有8个苹果。这种题型将“形”的规律和“数”的规律紧密结合起来，是培养学生数感的重要途径。

（四）算式中的相等关系规律

【拓展】在整理与复习中，学生会接触到一些基于加法交换律或等式基本性质的简单规律-10。例如：11+4=+11，通过观察可以发现，交换两个加数的位置，和不变，所以括号里应该填4。这类题目旨在让学生初步感知运算中的一些不变性质，为后续学习打下基础。

四、规律的应用与创造

【高频考点】【实际应用】找规律的最终目的是应用规律解决问题，甚至创造规律。这是对学生创新能力和实践能力的最高层次考察。

（一）推断与预测

根据已有的规律，推断出某个位置上（如第10个、第15个）的图形或数字是什么。虽然一年级不要求掌握复杂的周期除法，但可以通过画图、列举的方式，让学生动手操作，找到指定位置的物品。例如：按红、黄、蓝的顺序挂灯笼，第8个灯笼是什么颜色？学生可以通过画一画或摆一摆来解决。

（二）规律补全

在某个有规律的序列中，中间一部分被隐藏或缺失，要求学生根据整体规律将缺失部分补全。这比单纯的续画或填空更具挑战性，因为它需要学生从整体上把握规律，并进行逆向思维。

【非常重要】【易错点分析】在补全缺失部分时，学生容易只观察缺失部分的一侧，而忽略另一侧，导致规律判断错误。必须强调，要结合缺失部分前后的完整图形，共同推断出完整的周期，从而确定缺失部分的内容。

（三）创造规律

【热点】【综合素养】给定一些学具（如不同颜色的圆片、不同形状的积木），让学生自己动手摆出一组有规律的排列。或者，在空白的直线上，让学生按自己确定的规律涂颜色-1-4。

考查方式：这类开放性问题没有唯一的标准答案，评判标准在于学生摆出的排列是否符合“重复出现一组”的核心定义。

教学要点：在创造规律时，要引导学生明确说出自己的规律是什么，例如“我摆的规律是一个红的、两个黄的为一组，不断重复”。这有助于学生将内化的规律用语言清晰地表征出来。

（四）生活中的规律

【拓展延伸】引导学生寻找生活中的规律，是数学学习生活化的重要体现。例如：红绿灯的红黄绿交替出现、一天中的昼夜更替、一周中的星期一到星期日循环、音乐节拍的强弱弱循环等。让学生意识到，规律不仅存在于书本中，更存在于我们身边的世界，规律让世界变得有序而美好。

五、解题策略与思想方法

【重要】【思维核心】在复习过程中，除了知识点的回顾，更要注重解题策略的渗透和数学思想方法的提炼。

（一）观察策略

有序观察：引导学生按照从左到右，或从上到下的顺序进行观察，避免遗漏或重复。

对比观察：引导学生对比相邻的两个事物或数字，看看它们之间有什么关系（是相同还是不同？是多了还是少了？）。

（二）分析策略

圈一圈，找一组：这是最核心的分析工具。让学生动手用笔在题目中圈出他发现的“一组”，验证这一组是否在后面完整地重复了至少一次。如果重复了，就找到了规律。

标序号：对于较长的序列，可以引导学生在每个图形或数字下方标上序号，便于定位和讨论。

（三）数学思想

归纳思想：从多个具体事例（如红黄红黄、大小大小、1212）中，归纳出它们共同的本质特征（都是重复出现一组），这就是归纳思想。

模型思想：将一个有规律排列的事物，抽象为一个“重复组”的模型。看到任何规律，都能立刻反应出它的“组”是什么。

函数思想（孕伏）：初步感知“位置”和“该位置上的事物”之间存在一种确定的对应关系。例如，第1个是红，第2个是黄，第3个是红，第4个是黄……这种对应关系是函数思想的萌芽。

六、常见题型与考点归类

【考查方式全览】以下将期末测试及日常练习中常见的题型进行归类，便于系统复习。

（一）基础类（必会）

接着画一画，填一填。题目会给出前几个图形或数字，让学生按照规律继续写出后面的1-2个。

考法：直接考察对规律重复性的理解。

涂一涂。给出一个未涂完颜色的序列，要求学生按照规律把颜色涂完整-1。

考法：将图形规律转化为动手操作。

（二）变式类（重点）

圈出重复的一组。题目给出一长串有规律的图形，要求把重复的那一组圈起来。

考法：考察对规律本质结构的把握。

猜一猜，被盖住的是什么。通过卡通图片或实际情境，遮住序列中的一部分，让学生推断被遮住的图形或数字-2。

考法：考察逆向推理能力。

哪一行与其他三行的规律不同？请找出来。给出四行序列，其中三行规律相同，一行不同。

考法：考察辨析和比较能力。

（三）综合类（难点）

数形结合填空。例如：先观察图形数量的变化，再填出对应的数字。

考法：考察图形规律与数字规律之间的联系。

按规律填数。呈现一组递增或递减的数字，例如：（），5，10，15，（）。

考法：考察数字之间的等差关系。

简单推理题。如：△○□，△○□，△○□……，第10个图形是（）。

考法：初步考察周期现象，需要学生通过画图或简单计算（数数）来解决。

（四）开放类（素养）

我是小小设计师。请用给定的图形或颜色，设计出一组有规律的排列，并说给同学听-9。

考法：考察创造性思维和表达能力。

生活中的发现。请列举一个生活中见过的有规律的现象。

考法：考察数学与生活的联系。

七、错题诊疗所

【易错点1】：找不到“一组”。

现象：面对稍复杂的规律，如“大圆、小圆、大圆、小圆”，学生可能只看到大小变化，却无法清晰地表达出“一组”是（大圆、小圆）。

对策：强化“圈一圈”的训练，让学生动手把一组圈起来。反复强调：只要圈出的一组在后面反复出现，就是对的。

【易错点2】：起始位置判断错误。

现象：在补画图形时，例如题目给出“□○△□○△_____”，学生可能会接着画“□”，但实际上应该画下一个周期的第一个图形“□”是对的，而有些学生可能会因为惯性画成“○”。

对策：引导学生明确当前画到了哪里，最后一个完整的组是什么，接下来应该从新组的第一个开始画。

【易错点3】：在补空题中，忽略两侧信息。

现象：只看被遮住部分的左边，规律判断为A-B-A-B，左边是A，就以为右边也是B，但结合右边看，其实中间可能还有别的变化。

对策：谆谆教导，补空题一定要“左看看，右看看”，把两边的情况结合起来想，才能真正确定这一段的规律是什么。

【易错点4】：数字规律中，混淆“重复”与“递增”。

现象：看到数字2,4,2,4，有些学生会误以为是每次+2。虽然2+2=4，但4+2应该等于6，而不是2，说明这不是递增规律，而是重复规律（2,4）为一组。

对策：引导学生多算一步，验证自己的规律猜想是否在整个数列中都成立。检验是避免错误的最佳