2026届广东省部分中学高三上学期9月质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省部分中学2026届高三上学期9月质量检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A.2 B.4 C.8 D.162.若抛物线的焦点为，准线方程为，且经过点，则（）A.5 B. C.1 D.3.已知，从1，2，…，中随机取出两个数，若两数之和为3的概率为，则（）A.6 B.7 C.20 D.214.在的展开式中，的系数为；在的展开式中，的系数为.则（）A.10 B. C. D.5.设大于1的实数，满足，，则（）A. B.C. D.6.设，若的实部为1，则的最小值为（）A.1 B. C. D.27.已知为无穷数列，若是递增数列，是递减数列，则（）A.， B.，C.， D.，8.设，，，动点在圆上.若的最大值为，则（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设函数，则（）A.有最大值 B.曲线有对称中心C.有最小值 D.曲线有对称轴10.设椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与交于，两点.若垂直于轴，，为中点，则（）A.B.的离心率为C.平分D.11.在棱长为2的正方体中，，，过且平行于的平面记为.下列说法正确的是（）A.若棱与交于点，则B.若棱与交于点，则C.截正方体所得截面是五边形D.截正方体所得截面的面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，，当取最小值时，__________.13.已知，均为单位向量，且和的夹角为，若和的夹角为，则__________.14.在中，，将绕所在直线旋转一周，所得几何体体积的最大值为__________.四､解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知双曲线的渐近线方程为，且过点.（1）求的方程；（2）过的上焦点且斜率为的直线与交于，两点，证明：.16.某咖啡店想了解顾客性别与喜欢的咖啡口味是否有关，随机调查了名顾客，得到如下的列联表：喜欢拿铁喜欢美式男性顾客7080女性顾客9060（1）根据的独立性检验，分析顾客性别与喜欢的咖啡口味是否有关；（2）从这名顾客中随机选择名，已知其中至少有名女性顾客，求这名顾客都喜欢拿铁的概率.附：，17.设，函数.（1）当时，求的单调递减区间；（2）当时，，求的取值范围.

18.已知为的边上一定点，动点沿运动.如图为的长与的运动路程的函数图像，该图像由两段曲线构成，其中和为两段曲线的最低点，，，为两段曲线的端点.部分点的纵坐标值如表所示.点纵坐标1066（1）直接写出，，的长；（2）求的面积；（3）求点的坐标.

19.（1）已知数列的各项均大于0，，，其中.证明：（i）；（ii）设满足，则；（2）求所有满足的正整数.广东省部分中学2026届高三上学期9月质量检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A.2 B.4 C.8 D.162.若抛物线的焦点为，准线方程为，且经过点，则（）A.5 B. C.1 D.3.已知，从1，2，…，中随机取出两个数，若两数之和为3的概率为，则（）A.6 B.7 C.20 D.214.在的展开式中，的系数为；在的展开式中，的系数为.则（）A.10 B. C. D.5.设大于1的实数，满足，，则（）A. B.C. D.6.设，若的实部为1，则的最小值为（）A.1 B. C. D.27.已知为无穷数列，若是递增数列，是递减数列，则（）A.， B.，C.， D.，8.设，，，动点在圆上.若的最大值为，则（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设函数，则（）A.有最大值 B.曲线有对称中心C.有最小值 D.曲线有对称轴10.设椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与交于，两点.若垂直于轴，，为中点，则（）A.B.的离心率为C.平分D.11.在棱长为2的正方体中，，，过且平行于的平面记为.下列说法正确的是（）A.若棱与交于点，则B.若棱与交于点，则C.截正方体所得截面是五边形D.截正方体所得截面的面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，，当取最小值时，__________.13.已知，均为单位向量，且和的夹角为，若和的夹角为，则__________.14.在中，，将绕所在直线旋转一周，所得几何体体积的最大值为__________.四､解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知双曲线的渐近线方程为，且过点.（1）求的方程；（2）过的上焦点且斜率为的直线与交于，两点，证明：.16.某咖啡店想了解顾客性别与喜欢的咖啡口味是否有关，随机调查了名顾客，得到如下的列联表：喜欢拿铁喜欢美式男性顾客7080女性顾客9060（1）根据的独立性检验，分析顾客性别与喜欢的咖啡口味是否有关；（2）从这名顾客中随机选择名，已知其中至少有名女性顾客，求这名顾客都喜欢拿铁的概率.附：，17.设，函数.（1）当时，求的单调递减区间；（2）当时，，求的取值范围.

18.已知为的边上一定点，动点沿运动.如图为的长与的运动路程的函数图像，该图像由两段曲线构