2026届广东省佛山市禅城区高三上学期统一调研测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省佛山市禅城区2026届高三上学期统一调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，其中是虚数单位，则（）A. B. C.2 D.32.设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.3.一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（）A.极差 B.中位数 C.平均数 D.众数4.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. C.4 D.-45.已知点，，，是坐标原点，若，在上的投影向量相等，则（）A.-2 B.0 C.2 D.66.已知函数的图象与轴相切，则实数的所有可能的值之积为（）A. B.0 C.2 D.37.已知，，则（）A. B. C. D.78.若，则下列结论可能成立的是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列是公比为的等比数列，满足，则（）A.B.C.D.数列为递减数列10.在正三棱柱中，，为中点，点是线段上的动点，则（）A.B.有且仅有一个点，使得C.有且仅有一个点，使得D.有且仅有一个点，使得平面平面11.已知，，若对任意的，不等式恒成立，则（）A.当时，，命题成立B.当时，，命题成立C.D.使得命题成立的有序数对恰有3组三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，含项的系数是______．13.已知的内角的对边分别为，若，，，则__________.14.两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点都在球的球面上，，且二面角的大小为，则球的表面积为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的最小正周期为，且.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域和单调区间.16.如图，四边形中，，，为中点，点在上，，.将四边形沿翻折至四边形.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.

17.已知数列的各项均为正数，其前项和记为，，，其中为非零常数.（1）证明：；（2）若，求；（3）是否存在，使得数列为等差数列？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由.

18.中秋节期间，某商场组织一场抽奖活动.每次抽奖中奖的概率均为，且每次抽奖相互独立.在商场消费的顾客可以自由选择抽奖次数，如果中奖次数多于抽奖次数的一半，则可获得中秋礼物.记表示“抽奖次，获得礼物的概率”.（1）若，求；（2）若，顾客选择抽3次奖，记中奖次数与不中奖次数之差为，求的期望；（3）若，且规定只能选择抽奇数次奖.一位顾客认为，抽奖次数越多，获得礼物的概率就越大.判断这位顾客的说法是否正确，并证明你的结论.

19.已知函数，.（1）讨论的零点个数；（2）若为正整数，记此时的零点为.证明：.广东省佛山市禅城区2026届高三上学期统一调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，其中是虚数单位，则（）A. B. C.2 D.32.设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.3.一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（）A.极差 B.中位数 C.平均数 D.众数4.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. C.4 D.-45.已知点，，，是坐标原点，若，在上的投影向量相等，则（）A.-2 B.0 C.2 D.66.已知函数的图象与轴相切，则实数的所有可能的值之积为（）A. B.0 C.2 D.37.已知，，则（）A. B. C. D.78.若，则下列结论可能成立的是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列是公比为的等比数列，满足，则（）A.B.C.D.数列为递减数列10.在正三棱柱中，，为中点，点是线段上的动点，则（）A.B.有且仅有一个点，使得C.有且仅有一个点，使得D.有且仅有一个点，使得平面平面11.已知，，若对任意的，不等式恒成立，则（）A.当时，，命题成立B.当时，，命题成立C.D.使得命题成立的有序数对恰有3组三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，含项的系数是______．13.已知的内角的对边分别为，若，，，则__________.14.两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点都在球的球面上，，且二面角的大小为，则球的表面积为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的最小正周期为，且.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域和单调区间.16.如图，四边形中，，，为中点，点在上，，.将四边形沿翻折至四边形.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.

17.已知数列的各项均为正数，其前项和记为，，，其中为非零常数.（1）证明：；（2）若，求；（3）是否存在，使得数列为等差数列？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由.

18.中秋节期间，某商场组织一场抽奖活动.每次抽奖中奖的概率均为，且每次抽奖相互独立.在商场消费的顾客可以自由选择抽奖次数，如果中奖次数多于抽奖次数的一半，则可获得中秋礼物.记表示“抽奖次，获得礼物的概率”.（1）若，求；（2）若，顾客选择