2026届江苏省连云港市高三上学期期中调研考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省连云港市2026届高三上学期期中调研考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知集合，，若，则（）A.1 B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A. B.C. D.5.函数的图象的对称轴方程为（）A.， B.，C.， D.，6.已知，且，，，则（）A. B. C. D.7.已知函数，，的定义域都为，其中为奇函数，为偶函数，且，，则函数的最大值为（）A. B. C. D.8.已知一个红球和三个半径为3的白球，这四个球两两外切，且它们都内切于一个半径为7的黑球，则红球的表面积可以为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，为两条异面直线，，为两个平面，，，，则直线（）A.可以与，都垂直B.至少与，中一条相交C.至多与，中一条相交D.至少与，中一条平行10.在中，为的中点，为的中点，若，且的面积为，则（）A.B.C.D.的最小值为11.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于任意的正整数，则（）A. B.是极大值点C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某校报告厅第一排有22个座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则这个报告厅共有________个座位.13.设，且，则________.14.若函数在区间上有零点，则实数的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：.16.在中，，，.（1）求；（2）求的角平分线的长.

17.已知多面体的底面是正方形，底面，，.（1）证明：平面平面；（2）设.（i）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（ii）若二面角的大小为，求的值.

18.已知椭圆：的焦距为2，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上的两个点，且，证明：为定值；（3）将椭圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.若点，点，在曲线上，且，求的最大值.

19.已知函数，直线：.（1）若直线与曲线相切，求实数的值；（2）证明：对于，，使得当时，直线恒在曲线上方；（3）若直线与曲线有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标依次为，，，证明：.江苏省连云港市2026届高三上学期期中调研考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知集合，，若，则（）A.1 B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A. B.C. D.5.函数的图象的对称轴方程为（）A.， B.，C.， D.，6.已知，且，，，则（）A. B. C. D.7.已知函数，，的定义域都为，其中为奇函数，为偶函数，且，，则函数的最大值为（）A. B. C. D.8.已知一个红球和三个半径为3的白球，这四个球两两外切，且它们都内切于一个半径为7的黑球，则红球的表面积可以为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，为两条异面直线，，为两个平面，，，，则直线（）A.可以与，都垂直B.至少与，中一条相交C.至多与，中一条相交D.至少与，中一条平行10.在中，为的中点，为的中点，若，且的面积为，则（）A.B.C.D.的最小值为11.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于任意的正整数，则（）A. B.是极大值点C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某校报告厅第一排有22个座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则这个报告厅共有________个座位.13.设，且，则________.14.若函数在区间上有零点，则实数的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：.16.在中，，，.（1）求；（2）求的角平分线的长.

17.已知多面体的底面是正方形，底面，，.（1）证明：平面平面；（2）设.（i）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（ii）若二面角的大小为，求的值.

18.已知椭圆：的焦距为2，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上的两个点，且，证明：为定值；（3）将椭圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原