2026届山东省多校高三上学期10月联考检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省多校2026届高三上学期10月联考检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以，则复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D2.已知集合，则中元素的最小值与最大值分别为（）A.5，23 B.4，23 C.5，22 D.4，22【答案】A【解析】由，得，，则中元素的最小值为，最大值为.故选：A.3.的最小值为（）A. B. C.2 D.16【答案】B【解析】，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为.故选：B.4.函数在上的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以为偶函数，排除C，D；又因为，所以排除A.故选：.5.若函数，则（）A.80 B.C.240 D.【答案】D【解析】因为，所以.故选：D.6.某公司工程师需要在河岸边测量对岸一座垂直于地面的信号塔的高度，由于河流无法直接跨越，工程师在岸边选取了相距80米的（与该信号塔的塔底在同一水平面上）两个测量点：从点观测该信号塔塔顶的仰角为，从点观测该信号塔塔顶的仰角为，且，则这座信号塔的高度（）A.米 B.米C.40米 D.80米【答案】C【解析】根据题意画出图形，如下图所示：设米，则米，米，米，在中，由余弦定理可得，即，即，解得或（舍去），则米.故选：C.7.已知函数，则“”是“有极值”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，函数的图象关于直线对称，则有极值的充要条件是，解得.于是“”是“有极值”的充分不必要条件.故选：A.8.设是关于的方程的一个实根，则常数（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】，设，则，，整理得，则，与题设方程比较系数可得.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则（）A.当时，B.当时，C.当时，D.命题“”的否定是真命题【答案】BCD【解析】对于A，B：当时，，得，则，又，故A错误，B正确；对于C：当时，，故C正确；对于D：假设，则有，则，这显然不成立，所以假设不成立，所以命题“”是假命题，从而命题“”的否定是真命题，故D正确.故选：BCD.10.已知函数则（）A.当时，无零点B.当时，只有一个零点C.当恰有两个零点时，的取值范围是D.当恰有三个零点时，的取值范围是【答案】ABD【解析】设，令，得，作出的大致图象，如图所示:对于A：由图可知，当时，直线与的图象无公共点，则无零点，故A正确；对于B：当时，直线与的图象只有一个公共点，则只有一个零点，故B正确；对于C：当恰有两个零点时，直线与的图象恰有两个公共点，则的取值范围是，故C错误；对于D：当恰有三个零点时，直线与的图象恰有三个公共点，则的取值范围是，故D正确.故选：ABD.11.定义：对于函数，若存在，使得，则称函数是“对称导数函数”.下列函数是“对称导数函数”的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】对于A：，因为，，所以，所以是“对称导数函数”，故A正确.对于B：，令，得，设，则，所以为增函数，又，所以在上无实数解，所以不是“对称导数函数”，故B错误.对于C：，令，得，即，令，则是增函数，又因为，所以有唯一零点0，所以等价于，而，所以不是“对称导数函数”，故C错误.对于D：对于，令，得，因为，当时，方程成立，所以是“对称导数函数”，D正确.故选：AD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.《再别康桥》是中国现代诗人徐志摩的诗作，是新月派诗歌的代表作，诗中写道：轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩；那河畔的金柳，是夕阳中的新娘；波光里的艳影，在我的心头荡漾.……若定义该诗的第行的字数（标点符号不计入字数）为，则________．【答案】6【解析】因为该诗的第2行有7个字，第7行有6个字，所以．故答案为：6．13.若函数在上有最小值而没有最大值，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由，得.因为，所以,作出在上的图象，如图所示，因为函数在上有最小值而没有最大值，所以，解得.故答案为：.14.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】因为是上的奇函数，则，所以，设函数，则，不等式可化为，，即不等式，又在上单调递增，则在上单调递增，所以，解得．故答案为：．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根.（1）若，求；（2）若，求；（3）求的取值范围.解：（1）依题意可得，解得.由韦达定理得，因为，所以，得.（2）由韦达定理得，由，得.（3）因为，所以的取值范围为.16.已知函数，且的图象关于点中心对称.（1）求的最小正周期；（2）求的值域与单调递减区间.解：（1）因为的图象关于点中心对称，所以，解得，又，所以，所以的最小正周期.（2）由（1）知，，于是.所以的值域为.令，得，所以的单调递减区间为.17.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1，且f(1)=-4.（1）求f(x)的解析式.（2）设函数①当时，求不等式g(x)>0的解集②若g(x)的最小值为-6m，求m的值.解：（1）设，.因为，所以，所以，.（2）①，因为，，所以.设，当且仅当，即时取等号.所以，即，解得：.所以，整理得：，解得：或，即或，解集为或.②，设，当且仅当，即时取等号.所以，当时，函数在为增函数，所以，解得.当时，函数在为减函数，在为增函数，所以，解得或（舍去）.综上：或.18.在中，角的对边分别为，已知.（1）证明：.（2）若，求.（3）若，求面积的最大值.（1）证明：由正弦定理得，因为，所以，则，又，所以或.因为，所以.（2）解：法1：由及可得，，解得（舍去）.因为，所以为锐角，所以，所以.法2：由法1可知，，由，得，因为，所以均为锐角，所以，所以.（3）解：法1：由正弦定理得，又，，所以，则，所以.因为，所以，设，设，则，因为，所以，则，所以，所以在上单调递减，则，所以，则，所以面积的最大值为.法2：由法1可知，，因为，所以，则.当时，均为减函数，为增函数，且，所以在上为减函数，所以，故面积的最大值为.19.已知函数.（1）证明：.（2）若，求的取值范围.（3）证明：.（参考数据：取）（1）证明：.设，则，所以为增函数，所以，所以在上单调递增，所以.（2）解：法1：等价于.设，则，令，则，又，在区间上，则函数单调递增，进而，所以在上单调递减.当时，，则在上单调递减，又因为，所以恒成立.当时，因为，所以，则在上单调递增，则当时，，这与矛盾，则不符合题意.综上，的取值范围为.法2：因为，所以只需满足，即.设，则，由（1）知，则，则为减函数.当时，，由洛必达法则，得.所以的取值范围为.（3）证明：对于，令，得，所以.令，得，所以.由（2）知，当时，.令，得，所以；令，得，所以.所以，所以，即，又，所以.山东省多校2026届高三上学期10月联考检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以，则复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D2.已知集合，则中元素的最小值与最大值分别为（）A.5，23 B.4，23 C.5，22 D.4，22【答案】A【解析】由，得，，则中元素的最小值为，最大值为.故选：A.3.的最小值为（）A. B. C.2 D.16【答案】B【解析】，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为.故选：B.4.函数在上的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以为偶函数，排除C，D；又因为，所以排除A.故选：.5.若函数，则（）A.80 B.C.240 D.【答案】D【解析】因为，所以.故选：D.6.某公司工程师需要在河岸边测量对岸一座垂直于地面的信号塔的高度，由于河流无法直接跨越，工程师在岸边选取了相距80米的（与该信号塔的塔底在同一水平面上）两个测量点：从点观测该信号塔塔顶的仰角为，从点观测该信号塔塔顶的仰角为，且，则这座信号塔的高度（）A.米 B.米C.40米 D.80米【答案】C【解析】根据题意画出图形，如下图所示：设米，则米，米，米，在中，由余弦定理可得，即，即，解得或（舍去），则米.故选：C.7.已知函数，则“”是“有极值”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，函数的图象关于直线对称，则有极值的充要条件是，解得.于是“”是“有极值”的充分不必要条件.故选：A.8.设是关于的方程的一个实根，则常数（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】，设，则，，整理得，则，与题设方程比较系数可得.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则（）A.当时，B.当时，C.当时，D.命题“”的否定是真命题【答案】BCD【解析】对于A，B：当时，，得，则，又，故A错误，B正确；对于C：当时，，故C正确；对于D：假设，则有，则，这显然不成立，所以假设不成立，所以命题“”是假命题，从而命题“”的否定是真命题，故D正确.故选：BCD.10.已知函数则（）A.当时，无零点B.当时，只有一个零点C.当恰有两个零点时，的取值范围是D.当恰有三个零点时，的取值范围是【答案】ABD【解析】设，令，得，作出的大致图象，如图所示:对于A：由图可知，当时，直线与的图象无公共点，则无零点，故A正确；对于B：当时，直线与的图象只有一个公共点，则只有一个零点，故B正确；对于C：当恰有两个零点时，直线与的图象恰有两个公共点，则的取值范围是，故C错误；对于D：当恰有三个零点时，直线与的图象恰有三个公共点，则的取值范围是，故D正确.故选：ABD.11.定义：对于函数，若存在，使得，则称函数是“对称导数函数”.下列函数是“对称导数函数”的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】对于A：，因为，，所以，所以是“对称导数函数”，故A正确.对于B：，令，得，设，则，所以为增函数，又，所以在上无实数解，所以不是“对称导数函数”，故B错误.对于C：，令，得，即，令，则是增函数，又因为，所以有唯一零点0，所以等价于，而，所以不是“对称导数函数”，故C错误.对于D：对于，令，得，因为，当时，方程成立，所以是“对称导数函数”，D正确.故选：AD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.《再别康桥》是中国现代诗人徐志摩的诗作，是新月派诗歌的代表作，诗中写道：轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩；那河畔的金柳，是夕阳中的新娘；波光里的艳影，在我的心头荡漾.……若定义该诗的第行的字数（标点符号不计入字数）为，则________．【答案】6【解析】因为该诗的第2行有7个字，第7行有6个字，所以．故答案为：6．13.若函数在上有最小值而没有最大值，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由，得.因为，所以,作出在上的图象，如图所示，因为函数在上有最小值而没有最大值，所以，解得.故答案为：.14.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】因为是上的奇函数，则，所以，设函数，则，不等式可化为，，即不等式，又在上单调递增，则在上单调递增，所以，解得．故答案为：．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根.（1）若，求；（2）若，求；（3）求的取值范围.解：（1）依题意可得，解得.由韦达定理得，因为，所以，得.（2）由韦达定理得，由，得.（3）因为，所以的取值范围为.16.已知函数，且的图象关于点中心对称.（1）求的最小正周期；（2）求的值域与单调递减区间.解：（1）因为的图象关于点中心对称，所以，解得，又，所以，所以的最小正周期.（2）由（1）知，，于是.所以的值域为.令，得，所以的单调递减区间为.17.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1，且f(1)=-4.（1）求f(x)的解析式.（2）设函数①当时，求不等式g(x)>0的解集②若g(x)的最小值为-6m，求m的值.解：（1）设，.因为，所以，所以，.（2）①，因为，，所以.设，当且仅当，即时取等号.所以，即，解得：.所以，整理得：，解得：或，即或，解集为或.②，设，当且仅当，即时取等