安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末数学试题（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x∈N|-1<x≤5}，集合A.{1} B.{0,1,2} C.{1,3,5} D.{0,1,3,5}2.在复平面内，复数z对应的点为(1,-3)，则zi=(

)A.3-i B.1+3i C.1-3i3.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，a=2，bA.π6 B.π4 C.3π4 4.已知向量a=(3,0,1)，向量b=(1,0,3)A.(3,0,1) B.(325.“a=-13“是“A(-3,-4)，B(6,3)两点到直线l：ax+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知圆C经过抛物线y2=8x的焦点，且与直线y=x相切于坐标原点O，则圆A.(x+1)2+(y-1)7.已知数列{an}满足a1=1，an-an-1=A.10121013 B.20252027 C.202510138.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<πA.3 B.23 C.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组样本数据：4，5，6，8，9，10，则下列说法正确的是(

)A.该组样本数据的极差为6

B.该组样本数据的平均数为7

C.该组样本数据的第60百分位数为7

D.从该组数据中任取两个数，则这两个数的乘积大于50的概率为110.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，∀m，n∈A.数列{an}为等比数列 B.数列{an}是递增数列

C.11.已知函数fx的定义域为R，且fx+yA.f2+f-2=-6 B.函数y=f(x)+x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在四面体P-ABC中，点D满足PD=12PA+λPB+2λPC，若A13.记等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn14.已知点A是椭圆C：x24+y23=1的右顶点，定点Tt,0在x轴上，点S为椭圆C上一个动点，当ST四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列{an}中，a(1)求{an(2)记Sn为数列{an}的前n项和，求S16.(本小题15分)已知圆M经过A(0,3)，B(-1,0)，(1)求圆M的标准方程;(2)过点S(1,1)的直线l与圆M交于P，Q两点，若|PQ|=217.(本小题15分)如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB⊥BC，M为AC的中点，(1)求平面PBM与平面PBC夹角的余弦值；(2)若PGPC=14，求点G18.(本小题17分)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,(1)求C的方程；(2)若线段AB的中点坐标为3,-1，求直线l的方程；(3)若M为C的左顶点，直线l过C的右焦点F，A，B都在C的右支上，▵MAB的面积为185，O为坐标原点，求19.(本小题17分)已知数列an满足a1=3(1)证明：数列an-1(2)设bn=nan，求数列b(3)令cn=-1ncosnπan，记c参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A

9.ABD

10.AB

11.AD

12.1613.131814.1215.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题知a3=a1+2d=4a6=a1+5d=-2，解得a1=8d=-2,

所以an=8+(n-1)×(-2)=-2n+10；

(2)由16.解：(1)设圆

M

的方程为

x2+将A(0,3)，B(-1,0)，C9+3E+F=01-D故圆

M

的方程为

x2+y2(2)圆

M

的圆心为

M(4,0)

，半径为5当直线

l

的斜率不存在时，

l:x=1

，此时圆心

M(4,0)

到

l:xPQ=2当直线

l

的斜率存在时，设

l:y圆心

M(4,0)

到

l:y-1=k由|PQ|=217

解得：k=1或-故直线

l

的方程为x-y=0或

17.解：(1)取AB的中点O，连接OM，则OM//因为AB⊥BC，所以又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，所以OM⊥平面PAB，连接OP，因为OP⊂平面PAB，所以又AP=BP，所以OP⊥则由题P0,0,2所以BP=设平面PBM的一个法向量为m=x所以m⋅BP=0m⋅BM=0同理可得平面PBC的一个法向量为n=平面PBM与平面PBC夹角的余弦值为cosm(2)若PGPC=1又由(1)平面PMB的一个法向量为m=所以点G到平面PMB的距离d=

18.解：(1)由题可得ba=34(2)设Ax1所以x2所以直线l的方程为y+1=-9x-(3)由(1)得M-当直线l斜率不存在时，直线l：x=2此时▵MAB的面积为1所以直线l斜率存在，设直线l：联立y=kx则Δ=16k4所以AB=又点M到直线l的距离为d=所以1