六年级数学下册总复习第七课时《运算律》教学设计

巧解运算律助力简便计算——《运算律》复习课教学实践与思考【学习内容】北师大版六年级下册总复习第7课时运算律第79页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：在用不同的方法计算25×48的过程中，体会不同的运算律对计算所起的不同作用，明确“为什么可以这样算”，即对算理的理解，表现为运算的合理性；在第二题计算练习中，明确“如何算”，即对算法与运算程序的运用，表现为运算的熟练性；在第三题应用中，可使用26×4+74×4，也可选择使用(26+74)×4，学生选择不同的运算方法对问题进行解决，自主选择判断“怎样算得更好”，即对算法的优化，表现为运算的灵活性。推理意识：推理意识主要是指学生对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，有助于学生养成讲道理、有条理的思维习惯，是形成推理能力的经验基础。发现并验证运算律的过程是从特殊到一般，属于归纳推理，它能让学生经历数学知识的“再创造”。利用运算律进行简便运算的过程是从一般到特殊，属于演绎推理，需要学生保持思维的严密性和一贯性。两种推理对学生的思维成长发挥着同等重要的作用。学生面对具体的运算问题，在选择使用何种运算律时需要进行判断与决策，激活推理意识。二、本课的核心任务分析本节课的核心任务是对小学阶段所学运算律进行回顾和整理。课本通过问题串的形式，1、我们学过哪些整数运算的运算律，用字母表示出来。先引导学生回顾总结；2、用多种方式验证这些运算律。学生不仅仅需要知道运算律的内容，还需理解每个运算律；3、整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗？学生再理解的基础上，进一步对运算律进行扩展。【学情分析】对于数学运算律，学生在前面的学习中，已经有广泛的接触，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，已经有充分的认知经验。在一年级学生学习了加法和减法，在此基础上接触了加法交换律和加法结合律。二年级上册学生学习乘法初步认识、乘法口诀接触了乘法交换律。三年级上册长方形的周长公式、三年级下册的两位数乘两位数，以及四年级上册的三位数乘两位数利用数形结合的方法初步接触了乘法分配律，四年级下册学习了运算定律以及整数加法运算定律推广到小数。五年级上册学习用字母表示运算律以及用运算律解方程。五年级下册学习整数乘法运算律推广到小数。六年级上册学习整数乘法运算律推广到分数。本单元的学习中，更多的是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。【学习目标】1.回顾整理加法交换律等学生学过的五大运算定律，再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解。2.通过举例、反思和字母表达，进一步体会整数的运算律在小数、分数中也同样适用,并能运用运算律解决一些简便运算。3.在复习的过程中培养学生认真倾听、用数学语言表达、评价质疑的学习能力。【学习重难点】学习重点：再次经历多种方式验证运算律的过程。学习难点：灵活运用运算律。【学习准备】课堂练习本、课件。一、激趣导入师:老师发现有个同学把名字写成这样:木×（2+1+3）,他说自己是用乘法分配律来设计的，你知道他叫什么名字吗？生：木×（2+1+3）=林木森二、分享交流1.整理运算律（1）请同学们整理已学过的运算律，并用字母表示，分享交流整理成果。生1：我是这样整理的，我把五个运算律分成两类，加法和乘法。加法中有交换律，，也就是两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变……生2：我是用表格来整理的，我们既可以把这些运算律分成加法和减法两类，还可以根据意义分成交换律、结合律、分配律三类……（2）比较两位同学的作品，你有什么想说的？生3：他们都用了分类的方法来整理，用字母式子更加简洁。生4：第一个同学根据运算的方法分成了加法和乘法两类，第二个同学用表格的方法不仅可以分成两类，还可以根据运算的意义分成交换律、结合律和分配律三类。（3）请同学们根据讨论分析的过程，反思自己整理的内容，并补充完善。【设计意图：学生在独立思考与分享交流的基础上，历经比较两种整理方法，既让学生理解了知识的整理就是对知识进行分类，又加深了学生对运算律的整体理解，同时也培养了学生的评价、质疑能力。】2.用多种方法验证运算律，分享交流成果。（1）验证乘法结合律。①小组合作讨论。②指名汇报。③教师小结：通过举例呈现了不同的形式，如计算、画图求长方体的体积和生活情境来验证了乘法结合律，及时板书乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)，如果我们把等号左右的式子交换一下，会发现这些运算律反过来还是同样成立的。（2）验证乘法分配律。①让学生独立思考，先呈现图，抽学生交流后，再呈现算式。②教师板书乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，说明，反之也成立。③请同学们仔细观察一下，乘法结合律和乘法分配律有什么区别？（3）学生回顾加法交换律、加法结合律和乘法交换律。教师小结：通过列举具体的例子来验证了这些运算律的合理性，在以后的学习中我们还会学习运用其他的方法来验证这些运算律的合理性。【设计意图:复习课教学中要注重让学生再次经历运算律的验证过程，在小组合作交流中，理解他人的想法，积累活动经验。这个环节首先重点展示学生作品中的乘法结合律和乘法分配律的验证，接着横向比较它们的区别，然后展示一年级学过的加法中隐藏的加法交换律和加法结合律的验证，实现了纵向的联系。纵横联系中，加深了学生对运算律的理解，也注重培养了学生用数学语言来表达自己想法的能力。】3、整数的运算律在小数、分数中也适用吗？你能举出相应的例子吗？（1）学生举例阐述在分数、小数中对运算律的使用。（2）如何求灰色圆环的面积呢？使用π表示。生：122π-82π=（122-82）π总结：运算律不仅在整数、小数、分数范围内适用，在含有字母的式子中也同样适用。【设计意图：四年级上期学习运算律时，字母代表的数仅限于整数的范畴，这里通过学生和老师举例说明运算律不仅在整数、小数、分数范围内适用，在含有字母的式子中也同样适用。这样既加深了学生对字母表达式深入的理解，又后续学习打下基础，渗透运算律是在数系的扩充过程中的重要的作用。】三、练习应用，巩固提升。第一关：看谁说得有理！同桌相互说一说，前两种做法是怎样简算的?后两种做法有什么联系？再抽生汇报交流。生1：第一种算法是先把48分成4乘以12的积，先算25乘以4等于100，再算100乘以12等于1200，运用了乘法结合律；第二种算法是先把48分成40加8的和，再把25分别与40和8相乘，最后再相加，运用了乘法分配律。生2：竖式是先用个位上的8乘以25等于200，再用十位上的4，也就是40乘以25等于1000，最后相加得到1200，这和乘法分配律是差不多的。【设计意图：为了调动学生的学习积极性，我们创设了闯关游戏这个活动。用同桌交流的方式让每个学生都能用数学语言来表达自己的想法，再抽生汇报，教师及时追问，加深了他们对乘法结合律和乘法分配律的理解，以及乘法分配律与竖式的联系。】第二关：看谁算的对又快【设计意图：小学生的数学学习，正处于具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，教学中教师引导学生在反思纠错的过程中，呈现一个具体的生活情境帮助学生探究出合理的简算方法，这样既加深学生对运算律的理解，又培养了学生的应用意识。】第三关:看谁会创造!从这些数：125、0.8、20%、74分之73、5分之4、5分之1、75中任选几个合适的数字，编几道能用运算律简算的式子来考考同桌。教师巡视，展示一些有代表性的学生作品。【设计意图：“兴趣是最好的老师。”以往的复习课的练习形式比较单一，孩子们的学习兴趣不高。所以这个环节，我们让学生选择几个合适的数字，编几道能用运算律简算的式子考考同桌。不仅可以发展学生的数感，培养学生的创新意识，而且可以将独立思考和同桌合作学习结合起来，提高了学生的学习兴趣。】四、回顾反思，交流收获师：今天我们一起分类整理了运算律，再次经历用多种方式验证的过程，举例发现运算律不仅在整数、分数、小数中适用，而且在含有字母的式子中也同样适用，最后我们还一起玩了闯关游戏。对比前后的学习，你有哪些收获？【课后反思】本堂复习课体现了以下特点：以生为本，找准了复习的立足点和生长点。在引导学生查漏补缺的基