六年级下册总复习第一课时《数的认识》教学设计

任务驱动式复习结构引领认知——《数的认识》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书·数学》六年级下册总复习第63-64页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析数感：在回顾数的认识和构建数与数量知识网络的过程中，能在具体情境中对数与数量有直观的感悟，理解数的意义和数量关系。在逐步建立整数、分数、小数之间联系的过程中体会数的一致性，发展数感。应用意识：探究数的扩充的过程中，从解决实际问题的需要和数学运算的需求两个角度，认识数产生的必要性，在归纳理解的过程中认识数的意义，并能利用数及数量关系解决现实生活中出现的新问题。几何直观：数轴为学习数提供了一个直观的模型，有利于学生理解数，在数形结合的过程中进一步沟通整数、小数、分数等数之间的联系，并直观比较数的大小，加强对于数的抽象概念的理解。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“在小学阶段，我们学过哪些数？你能用自己的方式整理一下吗？”教材在对小学阶段学过的数的整体梳理中，设置四个问题，从不同角度进行复习。第一个问题是让学生回顾学过的数，尝试用图等方式构建知识网络，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。第二个问题是利用数轴为复习数提供直观模型，进一步理解沟通数之间的联系，直观地比较大小。第三个问题是从现实生活中解决实际问题的需要体会数系扩充的重要原因，第四个问题从数学运算的需要这个角度引导学生对数进行再认识，体会数的扩充的过程，感受数系扩充的必要性。不同的问题引领同学从不同的角度来复习。首先，引导学生全面、系统回顾和整理；接着从数形结合的角度，沟通数之间的联系；再带领学生回顾数的产生过程，让学生体会数扩充的必要性；最后从运算的角度对“数”进行再认识。所以第一个问题是引发后续问题的基础，确定为本节课的核心任务。【学情分析】学生已经学习了整数、小数、分数意义，六年级学生的抽象逻辑思维水平已获得了一定的发展。他们已初步具备了主动学习，小组合作学习的水平，有能力将相关知识梳理分类，内化整合，形成体系。学生已经学过整数、分数、小数等数的知识，但这些知识是零散的不系统的，学生能够自觉动手整理所学知识，以思维导图或结构图的形式将学习思路展示出来，但是没法说出数之间的内在联系。学生也能够在学习中提出问题，解决问题，能有效地进行小组合作学习。【学习目标】1.在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数：整数（包括自然数）、小数、分数，以及正数和负数等，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，感受数系扩充的必要性。3.借助几何直观，在整理数的过程中，感悟整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性，发展学生数感。【学习重难点】学习重点：深度理解数概念间的区别与联系，构建数的认识和知识网络。学习难点：沟通数之间的联系，形成知识网络，发展数感。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】一、利用数的发展史概引出数系，激趣回顾。阅读《数的发展史》。从石子计数到结绳记数到刻痕计数再到符号计数，经历了非常漫长的时期，它和我们的生活生产息息相关，今天我们就对小学阶段学过的数进行整理与复习。【设计意图：重温数的发展史，在数的发展过程中感受数与现实生活的密切联系，多样化的学习方式开始数的复习。】二、对各数之间关系分类梳理，构建知识网络。活动一：整理“数”，引出核心任务。1、在小学阶段，我们认识哪些数，你能用自己的方式整理吗？【设计意图：将知识形成一定结构有利于学生记忆和运用，学生在梳理数的过程中经历分类、总结的过程，但分类标准不清晰，对数概念混淆，成为复习的生长点。在回顾知识点的同时，加深对概念的理解，初步梳理数概念间的关系。】基本概念：整数、分数和小数、自然数由关系或运算产生的概念：质数、合数、真分数、假分数、奇数、偶数2、为什么这样整理？说说数之间的关系。【设计意图：让学生尝试用图、表等方式回顾构建知识网络，重点在于通过辨识知识间的异同，帮助学生沟通各种数之间的联系，动态构建关于数的知识体系，提高整理知识的能力。小学阶段没有学习无理数（π除外），因此在有理数范畴内，小数可直接归纳于分数中，在此处若学生提出疑问，可适当解释。】活动二：“读”懂数轴，感悟数的本质问题：将这些数（0，1，0.3，，3，0.6，，-1.5,-1，4.5）在数轴上标出来。（一）借助数轴，感悟计数单位1、整数：问题一：数轴上应该先确定哪些数？为什么先确定0和1？问题二：0是最小的自然数，有没有最大的自然数？问题三：除了单位标准“1”还可以快速确定哪些数？1,3,-1这些都是怎样的整数？整数还包括谁？小结：表示物体个数的1，2，3，4，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，是最小的自然数。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。所有自然数都是整数。以0为分界点，左边是负数，右边是正数。0-1是一个计数单位，3个一就是3。分数：问题一：怎样确定的位置？你发现了什么？把单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，就是。问题二：里有（）个？就是新的计数单位。问题三：分数单位为的最大真分数、最小假分数各是多少？小数：问题一：怎样确定0.6的位置，你有什么发现？把“1”平均分成10份，每一份是0.1，取其中的6份，就是0.6。问题二：0.6里有（）个0.1？0.1是新的计数单位。和0.6在同一个点上，=0.6就是有13个，=2。4、比较梳理“3”“0.3”“”中“3”的含义。问题：3，0.3，都有“3”，分别表示什么含义？有什么相同点？分别表示3个一、3个0.1、3个，都表示三个计数单位的累加。小结：1、0.1、都是计数单位，整数、小数和分数都是由计数单位累加而成的。（二）借助数轴交流等值的数，沟通联系1、等值的分数、小数问题：这个点除了还有哪些分数？除了0.6还有哪些小数？有什么区别和联系？根据分数的基本性质==……，分数的意义和分数单位变了。根据小数的基本性质0.6=0.60=0.600=……，小数的意义和计数单位变了。小结：数轴上同一个点既可以用分数表示也可以用小数表示，分数的基本性质和小数的基本性质使它们大小相等，可以互相转化，但意义和计数单位都不同。数的对称性问题：在数轴上找到-0.3，-,观察数轴，有什么发现？生1：数轴上有正的整数、小数和分数，也有负的整数、小数和分数。生2：有0.3就有-0.3，有就有-，0在中间，它们到0的距离相等。生3：数轴右边的数比左边的大。小结：整数、小数、分数可以是正数，也可以是负数；以0为分界点，每一个正数都有一个距离一样、方向相反的负数，它们是对称的。数轴还可以比大小。循环小数与分数问题一：你能在数轴上找到0.、0.1的位置吗？=0.6，所以0.=，0.1=像0.6、0.、0.1这样的有限小数、无限小数和无限循环小数可以转化为分数表示。说说什么是无限不循环小数，循环节？问题二：怎样快速判断一个分数能否化成有限小数？主要看最简分数的分母中除了2和5外，是不是还有其它质因数。像，等分数分母可以转化为整十、整百、整千数，称之为十进分数，都可以化成有限小数。【设计意图：在建立数轴标准时感受标准的重要性，数轴为学习数提供了一个直观的模型，数与形的结合，有利于学生理解数，并进一步沟通整数、分数、小数之间的联系，而且借助数轴还可以直观地进行数的大小比较，帮助学生建立起形与数的联系，构建数学问题的直观模型。通过分层提问，引导学生思维层层递进，感受数的本质特征。】借助集合图对数分类师：根据上面的学习，你想对哪类数进行分类？收集学生作品，汇集成网络图：（）数【设计意图：数知识具有很强的内在逻辑，是系统的结构性的，但学生头脑中的知识可能是零散的，学生更多能提到数概念，对数之间的逻辑关系很少提及。需要在辨析讨论中帮助学生结构性地学习，动态建构形成系统的知识网络，数的知识网络是在螺旋的建构中形成的。】活动三：在具体情境中，数的扩充的必要性问题：为什么需要自然数、分数、负数等这些不同的数呢？【设计意图：让学生回顾新数产生的过程，再次感受数的发展过程，感受数与现实世界的密切联系，帮助学生有意识地利用数学概念、原理和方法解释现实生活中的现象与规律，能够感悟现实生活中蕴含着大量与数有关的问题，明白数学源于生活，用于生活。】三、从运算的角度体会数扩充的必要性。观察这几个算式，说说它们的结果是多少，再结合算式想一想为什么我们需要有分数、负数？先自己思考，再和小组成员分享你们的想法。自主阅读数的扩充（二）。【设计意图：从运算的角度引导学生对“数”的再认识，让学生体会数的运算需要也是数的扩充的一个重要原因，加深对分数、负数意义的理解。自主阅读数的扩充（二）则能进一步帮助学生理解数系扩充的必要性。】四、全课总结，反思学情。师：这节课我们对小学阶段学过的数进行了回顾与整理，并研究了为什么要有这些数，我们是怎么探究的？你理解的怎么样？对照前面做的对数的归纳，你还有什么要补充的？师：通过今天的学习，希望你们能用关联的眼光看待数学的学习，再一次梳理前面整理的数的特点，你可能会有新的发现的。【设计意图：通过整理复习再次返回到原来整理的各数的特点中，学生更能发现自己的不足，在这个过程中让学生的能力得以提升。让学生原本脑海中零散的知识点通过辩论反思，构建知识网络，形成结构化的的学习方式，充分展示学生学习的个性化感受，是目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】【课后反思】一、理解数的意义，在辨析中动态构建完整的知识体系。数概念学习的重点在于理解数的意义。在带领学生回顾整理小学阶段学过的各种数后，辨析、理解数概念之间的区别与联系，让学生尝试用思维导图等方式构建知识网络。学生要经历由数量到数的抽象过程，理解和掌握数概念，初步体会数是对数量的抽象。感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识。不管是整数、小数还是分数，都是对数量的抽象，数是对多少个计数单位的表达，整数、小数和分数都可以从计数单位和计数单位的个数这个角度来认识。通过沟通关联，构建数概念的一致性，即数是对多少个计数单位的累加。为后续数与运算的学习奠定基础。二、运用数形结合，在比较中直观理解数与数量关系。借助数轴这一直观数学模型，让学生将相对抽象的数与数量关系联系到更为具体直观的图示中来，帮助学生更好地理解数与数量关系，并进一步沟通整数、分数、小数等数之间的联系，而且借助数轴还可以直观地进行数的大小比较，令学生建立起形与数的联系，