2026年一元二次方程应用题专项

2026年一元二次方程应用题专项姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年一元二次方程应用题专项

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品的可变成本为30元，售价为50元。为了使利润最大，该工厂应生产多少件产品？设生产x件产品，则利润y表示为：

A.y=20x-5000

B.y=20x+5000

C.y=50x-30x-5000

D.y=50x-30x+5000

2.某城市人口在2000年为100万人，如果每年人口增长率为1.5%，那么经过多少年人口将翻一番？设经过x年人口将翻一番，则：

A.100(1+1.5%)^x=200

B.100(1+1.5)^x=200

C.100(1+1.5x)=200

D.100(1+1.5x)^2=200

3.某长方形花园的周长为60米，长比宽多6米。则花园的面积为：

A.216平方米

B.225平方米

C.234平方米

D.243平方米

4.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8米/秒²。经过2秒后，物体的下落高度为：

A.19.6米

B.39.2米

C.58.8米

D.78.4米

5.某商场促销活动，一件商品先提价20%，再降价20%。则最终价格与原价格的关系为：

A.相等

B.提价4%

C.降价4%

D.提价3.2%

6.某投资项目的年利率为10%，投资5年后本息和为10000元。则初始投资额为：

A.6209元

B.6400元

C.6640元

D.6800元

7.某班级有男生和女生共40人，男生人数比女生多10%。则男生人数为：

A.20人

B.22人

C.24人

D.26人

8.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为25元，售价为40元。为了使不亏本，至少应生产多少件产品？

A.50件

B.60件

C.70件

D.80件

9.某长方形的长和宽分别为x米和y米，如果长增加2米，宽减少2米，则面积减少4平方米。则原长方形的面积为：

A.xy-4平方米

B.xy+4平方米

C.(x-2)(y+2)平方米

D.(x+2)(y-2)平方米

10.某物体做匀速直线运动，速度为v米/秒，经过t秒后，物体移动的距离为：

A.vt米

B.v/t米

C.t/v米

D.v²t米

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.某工厂生产一种产品，固定成本为3000元，每件产品的可变成本为20元，售价为40元。为了使利润达到2000元，应生产______件产品。

2.某城市人口在2000年为80万人，如果每年人口增长率为2%，那么经过10年人口将变为______万人。

3.某长方形花园的周长为40米，长比宽多4米。则花园的面积为______平方米。

4.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为10米/秒²。经过3秒后，物体的下落高度为______米。

5.某商场促销活动，一件商品先提价10%，再降价10%。则最终价格是原价格的______。

6.某投资项目的年利率为8%，投资3年后本息和为12000元。则初始投资额为______元。

7.某班级有男生和女生共50人，男生人数比女生多20%。则男生人数为______人。

8.某工厂生产一种产品，固定成本为1500元，每件产品的可变成本为30元，售价为50元。为了使不亏本，至少应生产______件产品。

9.某长方形的长和宽分别为x米和y米，如果长增加3米，宽减少3米，则面积减少9平方米。则原长方形的面积为______平方米。

10.某物体做匀速直线运动，速度为5米/秒，经过4秒后，物体移动的距离为______米。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列关于一元二次方程的应用题的说法正确的有：

A.利润最大时，边际收入等于边际成本

B.人口增长问题可以用一元二次方程解决

C.长方形面积问题可以用一元二次方程解决

D.自由落体运动问题可以用一元二次方程解决

2.下列关于一元二次方程的解的说法正确的有：

A.一元二次方程可以有两个实数解

B.一元二次方程可以有一个实数解

C.一元二次方程可以没有实数解

D.一元二次方程的解可以是复数

3.下列关于一元二次方程的应用题的解法正确的有：

A.列方程时要注意单位统一

B.解方程时要检查解的合理性

C.应用题的解法只需要代入公式

D.应用题的解法只需要画图

4.下列关于一元二次方程的应用题的常见类型正确的有：

A.利润问题

B.人口问题

C.面积问题

D.路程问题

5.下列关于一元二次方程的应用题的注意事项正确的有：

A.要注意题目中的隐含条件

B.要注意题目中的变量关系

C.要注意题目中的单位换算

D.要注意题目中的解的合理性

6.下列关于一元二次方程的应用题的解题步骤正确的有：

A.审题

B.列方程

C.解方程

D.检查答案

7.下列关于一元二次方程的应用题的常见错误正确的有：

A.列方程错误

B.解方程错误

C.检查答案错误

D.题目理解错误

8.下列关于一元二次方程的应用题的常见题型正确的有：

A.工程问题

B.利润问题

C.路程问题

D.面积问题

9.下列关于一元二次方程的应用题的常见解法正确的有：

A.代入公式法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法

10.下列关于一元二次方程的应用题的常见注意事项正确的有：

A.要注意题目中的单位

B.要注意题目中的变量

C.要注意题目中的解法

D.要注意题目中的解的合理性

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.一元二次方程的应用题中，列方程时要注意单位统一。正确

2.一元二次方程的解可以是负数。正确

3.利润最大时，边际收入等于边际成本。正确

4.人口增长问题一定不能用一元二次方程解决。错误

5.长方形面积问题不能用一元二次方程解决。错误

6.自由落体运动问题不能用一元二次方程解决。错误

7.一元二次方程的解法只需要代入公式。错误

8.应用题的解法只需要画图。错误

9.一元二次方程的应用题的解法只需要画图。错误

10.一元二次方程的应用题的常见题型不包括路程问题。错误

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.某工厂生产一种产品，固定成本为4000元，每件产品的可变成本为35元，售价为55元。为了使利润达到3000元，应生产多少件产品？请列出方程。

2.某城市人口在2000年为90万人，如果每年人口增长率为3%，那么经过15年人口将变为多少万人？请列出方程。

3.某长方形花园的周长为50米，长比宽多5米。则花园的面积为多少平方米？请列出方程。

4.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为15米/秒²。经过4秒后，物体的下落高度为多少米？请列出方程。

5.某商场促销活动，一件商品先提价15%，再降价15%。则最终价格是原价格的多少？请列出方程。

6.某投资项目的年利率为12%，投资4年后本息和为15000元。则初始投资额为多少元？请列出方程。

7.某班级有男生和女生共60人，男生人数比女生多25%。则男生人数为多少人？请列出方程。

8.某工厂生产一种产品，固定成本为2500元，每件产品的可变成本为40元，售价为60元。为了使不亏本，至少应生产多少件产品？请列出方程。

9.某长方形的长和宽分别为x米和y米，如果长增加4米，宽减少4米，则面积减少16平方米。则原长方形的面积为多少平方米？请列出方程。

10.某物体做匀速直线运动，速度为6米/秒，经过5秒后，物体移动的距离为多少米？请列出方程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.y=20x-5000

解析：利润=售价-成本，成本=固定成本+可变成本，所以利润=50x-(5000+30x)=20x-5000。

2.B.100(1+1.5)^x=200

解析：每年人口增长率为1.5%，即每年人口为去年的1.015倍，所以经过x年后人口为100(1.015)^x，翻一番即变为200。

3.A.216平方米

解析：设宽为x米，则长为x+6米，周长为60米，所以2(x+x+6)=60，解得x=12，长为18，面积为12*18=216平方米。

4.B.39.2米

解析：自由落体运动的高度公式为h=1/2gt²，初始速度为0，加速度为9.8米/秒²，经过2秒后，高度为1/2*9.8*2²=39.2米。

5.B.提价4%

解析：先提价20%后降价20%，相当于价格变为原价的(1+20%)*(1-20%)=0.96倍，即提价4%。

6.A.6209元

解析：本息和=本金+利息，利息=本金*年利率*年数，所以10000=本金*(1+10%*5)，解得本金为6209元。

7.C.24人

解析：设女生人数为x，则男生人数为1.1x，总人数为40，所以x+1.1x=40，解得x=20，男生人数为24人。

8.B.60件

解析：不亏本即收入>=成本，收入=售价*数量，成本=固定成本+可变成本*数量，所以40x>=2000+25x，解得x>=80/15，至少应生产60件。

9.C.(x-2)(y+2)平方米

解析：原面积为xy平方米，变化后面积为(x-2)(y+2)平方米，根据题意xy-(x-2)(y+2)=4，解得xy=8+4=12平方米。

10.A.vt米

解析：匀速直线运动的速度公式为v=s/t，所以s=vt。

二、填空题答案及解析

1.250件

解析：利润=售价-成本，成本=固定成本+可变成本，所以利润=40x-(3000+20x)=20x-3000，要使利润达到2000元，20x-3000=2000，解得x=250。

2.100.48万人

解析：每年人口增长率为2%，即每年人口为去年的1.02倍，所以经过10年后人口为80(1.02)^10，计算得100.48万人。

3.196平方米

解析：设宽为x米，则长为x+4米，周长为40米，所以2(x+x+4)=40，解得x=8，长为12，面积为8*12=96平方米。

4.45米

解析：自由落体运动的高度公式为h=1/2gt²，初始速度为0，加速度为10米/秒²，经过3秒后，高度为1/2*10*3²=45米。

5.0.99

解析：先提价10%后降价10%，相当于价格变为原价的(1+10%)*(1-10%)=0.99倍。

6.8333元

解析：本息和=本金+利息，利息=本金*年利率*年数，所以12000=本金*(1+8%*3)，解得本金为8333元。

7.25人

解析：设女生人数为x，则男生人数为1.2x，总人数为50，所以x+1.2x=50，解得x=20，男生人数为25人。

8.50件

解析：不亏本即收入>=成本，收入=售价*数量，成本=固定成本+可变成本*数量，所以50x>=1500+30x，解得x>=1500/20，至少应生产50件。

9.45平方米

解析：原面积为xy平方米，变化后面积为(x-3)(y+3)平方米，根据题意xy-(x-3)(y+3)=9，解得xy=9+9=18平方米。

10.30米

解析：匀速直线运动的速度公式为v=s/t，所以s=vt，速度为5米/秒，时间为4秒，所以s=5*4=20米。

三、多选题答案及解析

1.A.利润最大时，边际收入等于边际成本

B.人口增长问题可以用一元二次方程解决

C.长方形面积问题可以用一元二次方程解决

D.自由落体运动问题可以用一元二次方程解决

解析：A正确，利润最大时边际收入等于边际成本；B错误，人口增长问题一般用指数函数；C正确，长方形面积问题可以用一元二次方程；D正确，自由落体运动问题可以用一元二次方程。

2.A.一元二次方程可以有两个实数解

B.一元二次方程可以有一个实数解

C.一元二次方程可以没有实数解

解析：一元二次方程ax²+bx+c=0的解由判别式Δ=b²-4ac决定，Δ>0时有两个实数解，Δ=0时有一个实数解，Δ<0时没有实数解，所以A、B、C都正确。

3.A.列方程时要注意单位统一

B.解方程时要检查解的合理性

解析：A正确，列方程时要注意单位统一；B正确，解方程时要检查解的合理性；C错误，应用题的解法不仅需要代入公式；D错误，应用题的解法不仅需要画图。

4.A.利润问题

B.人口问题

C.面积问题

D.路程问题

解析：A、B、C、D都是一元二次方程的应用题的常见类型。

5.A.要注意题目中的隐含条件

B.要注意题目中的变量关系

C.要注意题目中的单位换算

D.要注意题目中的解的合理性

解析：A、B、C、D都是一元二次方程的应用题的注意事项。

6.A.审题

B.列方程

C.解方程

D.检查答案

解析：A、B、C、D都是一元二次方程的应用题的解题步骤。

7.A.列方程错误

B.解方程错误

C.检查答案错误

D.题目理解错误

解析：A、B、C、D都是一元二次方程的应用题的常见错误。

8.A.工程问题

B.利润问题

C.路程问题

D.面积问题

解析：B、C、D都是一元二次方程的应用题的常见题型；A不是常见题型，一般用分式方程。

9.A.代入公式法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法

解析：B、C、D都是一元二次方程的解法；A不是解法。

10.A.要注意题目中的单位

B.要注意题目中的变量

C.要注意题目中的解法

D.要注意题目中的解的合理性

解析：A、B、D都是一元二次方程的应用题的常见注意事项；C不是注意事项。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：列方程时要注意单位统一，否则会导致方程错误。

2.正确

解析：一元二次方程的解可以是负数，例如x²-4=0的解为x=±2。

3.正确

解析：利润最大时，边际收入等于边际成本。

4.错误

解析：人口增长问题可以用指数函数解决，也可以用一元二次方程近似解决。

5.错误

解析：长方形面积问题可以用一元二次方程解决，例如长和宽分别为x和y的长方形，面积为xy。

6.错误

解析：自由落体运动问题可以用一元二次方程解决，高度公式为h=1/2gt²。

7.错误

解析：应用题的解法不仅需要代入公式，还需要列方程、解方程、检查答案等步骤。

8.错误

解析：应用题的解法不仅需要画图，还需要列方程、解方程、检查答案等步骤。

9.错误

解析：应用题的解法不仅需要画图，还需要列方程、解方程、