角的和与差（同课异构设计）（课件）冀教版七年级数学上册

冀教版七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差我们已经学习了角的有关知识.你能用你手中的一副三角板画出哪些特殊角?试试看.这就是我们这节课所要学习的内容———角的和与差.导入新课一副三角板上的角都是常用的角,它们是30°,45°,60°,90°.利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角,如:15°,75°,105°,120°,135°,150°,180°等.高效课堂探究一:用角的和或差表示第三个角如图1,我们可以把这一幅图简化成如图2所示的图形.你能找出图2中三个角之间的关系吗?观察图形,类比线段的和与差,用数学语言表示图中三个角之间的关系,小组讨论.高效课堂图2中三个角之间的关系可以表示为:如果在∠AOB的内部任意画射线OC,上面的结论仍然成立吗?因为30°+15°=45°,所以∠AOB=∠AOC+∠BOC;因为45°-15°=30°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC;因为45°-30°=15°,∠BOC=∠AOB-∠AOC.高效课堂仍然成立.即在∠AOB的内部画射线OC,那么∠AOB,∠AOC,∠COB之间就具有如下关系:(1)∠AOB是∠AOC与∠BOC的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC;(2)∠AOC是∠AOB与∠BOC的差,记作:∠AOC=∠AOB-∠BOC;(3)∠BOC是∠AOB与∠AOC的差,记作:∠BOC=∠AOB-∠AOC.高效课堂上述过程就是用两个角的和或差表示第三个角.即两角之和(或差)等于第三个角,就是指两角的度数之和(或差)等于第三个角的度数.高效课堂探究二:自主探究角的平分线按下列步骤操作:(1)如图1,在半透明的纸上画出∠AOB;(2)如图2,折纸,使角的两边重合;(3)如图3、图4,把纸展开,以点O为端点,沿折痕画射线OP.图1图2图3图4高效课堂射线OP与角两边OA,OB所成的两个角的大小有什么关系?角平分线的定义:∠AOP=∠BOP.如果从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫作这个角的角平分线.高效课堂如果∠AOP=∠BOP,那么射线OP是∠AOB的平分线.如果射线OP是∠AOB的平分线,那么∠AOP=∠BOP.数学语言表示:

高效课堂判断一条射线是不是角的平分线,只要看这条射线是否将角分成相等的两个角.或者用数学语言表示:因为∠AOP=∠BOP,所以OP是∠AOB的角平分线.高效课堂探究三：教材例题讲解，引出余角、补角概念及其性质两个角的和差运算,类似数的加减运算,可以用竖式进行运算,运算时度、分、秒分别对齐,满60向高一位进“1”,不够减向高一位借“1”.高效课堂这里的计算方法和列式计算有什么相似之处?在计算时,要明确角的度量单位是六十进制,需要借位时借1作60,需要进位时,满60进1.相同单位要对齐,要会进位与借位.高效课堂(1)若∠1=22°17',∠2=67°43',求∠1+∠2.(2)若∠3=124°15',∠4=55°45',求∠3+∠4.∠1+∠2=22°17'+67°43'=90°.∠3+∠4=124°15'+55°45'=180°.高效课堂像这样,如果两个角的和是90°或180°时,我们就给具有这样关系的两个角以下定义.已知∠α和∠β.如果∠α+∠β=90°,那么就称∠α与∠β互为余角,简称互余.其中,∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的余角.如果∠α+∠β=180°,那么就称这两个角互为补角,简称互补.其中,∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的补角.高效课堂如图所示,∠DSE=180°,请写出图中互为补角的角.像∠DSF与∠FSE所具有的位置关系和数量关系的两个角,我们称之为邻补角.∠DSF和∠FSE.高效课堂如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2有什么关系?请说明理由,并和同学互相交流.如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2相等.理由:因为∠1与∠α互余,所以∠1+∠α=90°.因为∠2与∠α互余,所以∠2+∠α=90°.所以∠1=90°-∠α,∠2=90°-∠α.所以∠1=∠2.余角的性质:同角(或等角)的余角相等.高效课堂如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3和∠4有什么关系?请说明理由,并和同学互相交流.如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3=∠4.理由:因为∠3与∠β互补,所以∠3+∠β=180°.因为∠4与∠β互补,所以∠4+∠β=180°.所以∠3=180°-∠β,∠4=180°-∠β.所以∠3=∠4补角的性质:同角(或等角)的补角相等.高效课堂(1)互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念,不能单独说哪一个角是余角或补角.(2)两个角互余或互补只是两个角的和为90°或180