2026届陕西省咸阳市高三上学期第二次模拟考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省咸阳市2026届高三上学期第二次模拟考试数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，则.故选：D.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得：，由可得：，即，即，可得，又所以“”是“”必要不充分条件，故选：B.3.将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，得,再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是，故选：B.4.若x0是方程ex＋x＝2的解，则x0属于区间（）A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)【答案】C【解析】〖祥解〗构造函数f(x)＝ex＋x－2，利用零点存在定理判断．【详析】构造函数f(x)＝ex＋x－2，则f(0)＝－1，f（1）＝－1>0，显然函数f(x)是单调函数，有且只有一个零点，，，则函数f(x)的零点在区间(0,1)上，所以ex＋x＝2的解在区间(0,1)上．故选：C．5.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意，，又，，所以.故选：B.6.函数（为自然函数的底数）的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】的定义域为，，所以为奇函数，故排除B，C；当趋近，，所以，，所以，故排除D.故选：A.7.已知，，均为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】均为锐角，即，，，又，，又，.故选：C.8.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出的函数图象如图：不妨设，令，则结合和图象可知，因，则，则则.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（）A.B.C.的图象关于点中心对称D.在上的值域为【答案】ABD【解析】A：由函数图象可知该函数过点，且最低点坐标为，于是有，设该函数的最小正周期为，则有，因为，所以由，所以本选项正确；B：由上可得，，即，因为该函数过，所以有，又因为，所以令，，即，所以本选项正确；C：因为，所以的图象不关于点中心对称，因此本选项不正确；D：当时，令，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，因此在上的值域为，故本选项不正确，故选：ABD.10.已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A选项，因为a，b都是正实数，故，当且仅当，即时，等号成立，A正确；B选项，因为a，b都是正实数，故，当且仅当，即时，等号成立，B错误；C选项，，故恒成立，C正确；D选项，a是正实数，故，其中，故，当且仅当，即时，等号成立，D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列说法错误的是（）A.的最小正周期是B.的最大值是C.在上是增函数D.直线是图象的一条对称轴【答案】CD【解析】，所以的最小正周期是，故A正确；当时，的最大值是，故B正确；由，得，因为在上递增，在上递减，故在上不单调，故C错误；令，得，所以直线不是图象的一条对称轴，故D错误；故选：CD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在点处的切线方程为_______．【答案】【解析】由题意，函数，可得，所以，所以在点处的切线方程为．13.若角的终边在第二象限，则__________.【答案】1【解析】由题设，则.故答案为：1.14.已知函数，则的值域为________．【答案】【解析】当时，；当时，在上单调递增，单调递减，所以，综上可得的值域为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.解：（1）由；（2）由，又，且，则，所以.16.已知函数.（1）求函数的最小正周期和对称轴：（2）求函数的单调递减区间；（3）设的内角的对边分别为且若求.解：（1），则最小正周期是；令，解得：，所以函数的对称轴为（2）由于；令，解得：；所以的单调递减区间为（3），则，，，所以，所以，，因为，由正弦定理得，①由余弦定理得，即②，由①②解得：，．所以.17.已知函数在处取得极值，其中．（1）求的值；（2）当时，方程有两个不等实数根，求实数k的取值范围．解：（1）由求导得，依题意可知，即，解得，此时，，由得或，当时，，函数递增，当时，，函数递减，故时，函数取得极大值，故.（2）由（1）得，，令，解得或，因，故当时，函数递减，当时，函数递增，当时，取得极小值，无极大值，所以，所以在区间上，的最大值为或，而，所以在区间上的最大值为，最小值为，作出函数与直线的图像，如图，由图知.18.已知函数.（1）若在处取得极值，求的极值；（2）若在上的最小值为，求的取值范围.解：（1），，.因为在处取得极值，所以，则.所以，，令得或1，列表得1+0-0+↗极大值↘极小值↗所以的极大值为，极小值为.（2）.①当时，，所以在上单调递增，的最小值为，满足题意；②当时，令，则或，所以在上单调递减，在上单调递增，此时，的最小值为，不满足题意；③当时，在上单调递减，的最小值为，不满足题意.综上可知，实数的取值范围时.19.定义函数．（1）求曲线在处的切线斜率；（2）若对任意恒成立，求k的取值范围；（3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由．（注：…是自然对数的底数）解：（1）由，可得,所以曲线在处的切线斜率.（2）若对任意恒成立，所以对任意恒成立，令，则，由解得，或；由解得，故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，又，且当时，，故的最小值为，故，即的取值范围是.（3），当时，，因此当为奇数时，，此时则，所以单调递减.此时，显然有唯一零点，无最小值.当时，且当时，，由此可知此时不存在最小值.从而当为奇数时，有唯一零点，无最小值，当时，即当为偶数时，，此时，由，解得；由，解得则在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为，即，所以当为偶数时，没有零点.设，，所以在上单调递增，，即.令可得，当时，，即.从而当为偶数时，没有零点，存在最小值.综上所述，当为奇数时，有唯一零点，无最小值；当为偶数时，没有零点，存在最小值.陕西省咸阳市2026届高三上学期第二次模拟考试数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，则.故选：D.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得：，由可得：，即，即，可得，又所以“”是“”必要不充分条件，故选：B.3.将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，得,再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是，故选：B.4.若x0是方程ex＋x＝2的解，则x0属于区间（）A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)【答案】C【解析】〖祥解〗构造函数f(x)＝ex＋x－2，利用零点存在定理判断．【详析】构造函数f(x)＝ex＋x－2，则f(0)＝－1，f（1）＝－1>0，显然函数f(x)是单调函数，有且只有一个零点，，，则函数f(x)的零点在区间(0,1)上，所以ex＋x＝2的解在区间(0,1)上．故选：C．5.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意，，又，，所以.故选：B.6.函数（为自然函数的底数）的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】的定义域为，，所以为奇函数，故排除B，C；当趋近，，所以，，所以，故排除D.故选：A.7.已知，，均为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】均为锐角，即，，，又，，又，.故选：C.8.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出的函数图象如图：不妨设，令，则结合和图象可知，因，则，则则.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（）A.B.C.的图象关于点中心对称D.在上的值域为【答案】ABD【解析】A：由函数图象可知该函数过点，且最低点坐标为，于是有，设该函数的最小正周期为，则有，因为，所以由，所以本选项正确；B：由上可得，，即，因为该函数过，所以有，又因为，所以令，，即，所以本选项正确；C：因为，所以的图象不关于点中心对称，因此本选项不正确；D：当时，令，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，因此在上的值域为，故本选项不正确，故选：ABD.10.已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A选项，因为a，b都是正实数，故，当且仅当，即时，等号成立，A正确；B选项，因为a，b都是正实数，故，当且仅当，即时，等号成立，B错误；C选项，，故恒成立，C正确；D选项，a是正实数，故，其中，故，当且仅当，即时，等号成立，D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列说法错误的是（）A.的最小正周期是B.的最大值是C.在上是增函数D.直线是图象的一条对称轴【答案】CD【解析】，所以的最小正周期是，故A正确；当时，的最大值是，故B正确；由，得，因为在上递增，在上递减，故在上不单调，故C错误；令，得，所以直线不是图象的一条对称轴，故D错误；故选：CD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在点处的切线方程为_______．【答案】【解析】由题意，函数，可得，所以，所以在点处的切线方程为．13.若角的终边在第二象限，则__________.【答案】1【解析】由题设，则.故答案为：1.14.已知函数，则的值域为________．【答案】【解析】当时，；当时，在上单调递增，单调递减，所以，综上可得的值域为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.解：（1）由；（2）由，又，且，则，所以.16.已知函数.（1）求函数的最小正周期和对称轴：（2）求函数的单调递减区间；（3）设的内角的对边分别为且若求.解：（1），则最小正周期是；令，解得：，所以函数的对称轴为（2）由于；令，解得：；所以的单调递减区间为（3），则，，，所以，所以，，因为，由正弦定理得，①由余弦定理得，即②，由①②解得：，．所以.17.已知函数在处取得极值，其中．（1）求的值；（2）当时，方程有两个不等实数根，求实数k的取值范围．解：（1）由求导得，依题意可知，即，解得，此时，，由得或，当时，，函数递增，当时，，函数递减，故时，函数取得极大值，故.（2）由（1）得，，令，解得或，因，故当时，函数递减，当时，函数递增，当时，取得极小值，无极大值，所以，所以在区间上，的最大值为或，而，所以在区间上的最大值为，最小值为，作出函数与直线的图像，如图，由图知.18.已知函数.（1）若在处取得极值，求的极值；（2）若在上的最小值为，求的取值范围.解：（1），，.因为在处取得极值，所以，则.所以，，令得或1，列表得1+0-0+↗极大值↘极小值↗所以的极大值为，极小值为.（2）.①当时，，所以在上单调递增，的最小值为，满足题意；②当时，令，则或，所以在上单调递减，在上单调递增，此时，的最小值为，不满足题意；③当时，在上单调递减，的最小值为，不满足题意.综上可知，实数的取值范围时.19.定义函数．（1）求曲线在处的切线斜率；（2）若对任意恒成立，求k的取值范围；（3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由．（注：…是自然对数的底数）解：（1）由，可得,所以曲线在处的切线斜率.（2）若对任意恒成立，所以对任意恒成立，令