2026届浙江省强基联盟高三上学期10月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省强基联盟2026届高三上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C.1 D.23.已知等差数列的公差不为0，成等比数列，且，则公差（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知平面内有四点，若，则“三点共线”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若是锐角，满足，则（）A.0 B. C. D.6.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上的点，若双曲线的离心率为2，且，则（）A. B. C. D.7.甲、乙两人玩扑克牌游戏，他们拿出了张牌（且），其中“红心”花色的牌共有4张．将牌洗匀后合为一堆，两人依次从牌堆最上方拿一张牌（甲先拿牌），直到拿完所有牌为止．记事件为“甲、乙二人手中各有两张‘红心’花色的牌”，事件为“甲、乙二人其中一人手中只有一张‘红心’花色的牌”，则（）A.对任意满足题意的，都有B.对任意满足题意的，都有C.对任意满足题意的，都有D.，的大小关系与有关8.设定义在上的奇函数的导函数为，且对任意的，，，则的值为（）A. B.0 C.2 D.2026二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是奇函数B.是单调递增函数C.的图象关于点对称D.若，则10.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和（）．假设每次发送信号0和1是等可能的且每次发送信号相互之间是独立的．当发送两次信号是“0”“1”时，接收到的信号也是“0”“1”的概率为0.72．则下列结论正确的是（）A.B.当发送两次信号是“1”“1”时，恰有一次被正确接收的概率为0.16C.一次发信后被接收为信号“1”的概率为0.45D.若已知一次发信后被接收为信号“1”，则接收正确的概率为11.已知动点序列与圆，设表示到圆上的点的最短距离．则下列结论正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，的面积满足D.当时，记，则满足三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线的一个方向向量为，且过，则直线的方程为__________．13.已知正三棱锥满足，，则的外接球表面积为______．14.已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在锐角三角形中，设角所对的边分别为，已知且．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．16.在直三棱柱中，，，，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）若二面角是直二面角，求的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥的体积．

17.已知是曲线与轴的交点，点，在曲线上，且点异于点，直线与相交于点，直线与相交于点．（1）若点的坐标为，求曲线的焦点坐标；（2）若为坐标原点，直线与相交于点，直线与相交于点．求证：，，成等比数列．18.已知函数．（1）求曲线经过点的切线方程；（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

19.已知数列满足，其中，．（1）若，证明：对任意的正整数，都有成立．（2）若，（ⅰ）试探究是否存在满足条件的，使得，若存在则求出一组的值，若不存在，请说明理由；（ⅱ）取为的小数部分，其中，，求的值．浙江省强基联盟2026届高三上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C.1 D.23.已知等差数列的公差不为0，成等比数列，且，则公差（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知平面内有四点，若，则“三点共线”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若是锐角，满足，则（）A.0 B. C. D.6.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上的点，若双曲线的离心率为2，且，则（）A. B. C. D.7.甲、乙两人玩扑克牌游戏，他们拿出了张牌（且），其中“红心”花色的牌共有4张．将牌洗匀后合为一堆，两人依次从牌堆最上方拿一张牌（甲先拿牌），直到拿完所有牌为止．记事件为“甲、乙二人手中各有两张‘红心’花色的牌”，事件为“甲、乙二人其中一人手中只有一张‘红心’花色的牌”，则（）A.对任意满足题意的，都有B.对任意满足题意的，都有C.对任意满足题意的，都有D.，的大小关系与有关8.设定义在上的奇函数的导函数为，且对任意的，，，则的值为（）A. B.0 C.2 D.2026二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是奇函数B.是单调递增函数C.的图象关于点对称D.若，则10.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和（）．假设每次发送信号0和1是等可能的且每次发送信号相互之间是独立的．当发送两次信号是“0”“1”时，接收到的信号也是“0”“1”的概率为0.72．则下列结论正确的是（）A.B.当发送两次信号是“1”“1”时，恰有一次被正确接收的概率为0.16C.一次发信后被接收为信号“1”的概率为0.45D.若已知一次发信后被接收为信号“1”，则接收正确的概率为11.已知动点序列与圆，设表示到圆上的点的最短距离．则下列结论正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，的面积满足D.当时，记，则满足三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线的一个方向向量为，且过，则直线的方程为__________．13.已知正三棱锥满足，，则的外接球表面积为______．14.已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在锐角三角形中，设角所对的边分别为，已知且．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．16.在直三棱柱中，，，，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）若二面角是直二面角，求的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥的体积．

17.已知是曲线与轴的交点，点，在曲线上，且点异于点，直线与相交于点，直线与相交于点．（1）若点的坐标为，求曲线的焦点坐标；（2）若为坐标原点，直线与相交于点，直线与相