中考数学几何证明题

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第一篇：中考数学几何证明题

中考几何证明题

一、证明两线段相等1、真题再现

18．如图3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一点，

2．如图，在△abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mn∥bc，设mn交

∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f．(1)求证：pe＝pf；

(2)*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；

ap3

(3)*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且．求此时∠a

bc2

的大小．

c

二、证明两角相等、三角形相似及全等1、真题再现

∠bae?∠mce，∠mbe?45．

（1）求证：be?me．（2）若ab?7，求mc的长．

b

n

e

图3

21、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c′的位置，bc′交ad于点g.（1）求证：ag=c′g；

（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的长.

2、类题演练

1、如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足为f，连结df．e（1）试说明ac=ef；

（2）求证：四边形adfe是平行四边形．

22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），

点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。

（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd

（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

a

od

b

e20．如图9，四边形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef与bc交于点g。

（1）求证：△abe≌△cbf；

（4分）

（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）

c

b

图9

第20题图

如图8，△aob和△cod均为等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上．（1）求证：△aoc≌△bod；

（4分）（2）若ad＝1，bd＝2，求cd的长．（3分）

o

图82、类题演练

1、(肇庆2021)(8分)如图，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d，

ce与ab相交于f．(1)求证：△ceb≌△adc；

e(2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的长．

ac

bc、cd、da上的2、（佛山2021）已知，在平行四边形abcd中，efgh分别是ab、

点，且ae=cg，bf=dh，求证：?aeh≌?cgf

bf

c

3、（茂名2021）如图，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab为边作矩形cabcd，使

ad＝a，过点d作de垂直oa的延长线交于点e．(1)证明：△oab∽△eda；

bd(2)当a为何值时，△oab≌△eda？*请说明理由，并求此时点c到oe的距离．oae

图1

三、证明两直线平行1、真题再现

（2021年）22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的正半轴上，⊙m交x轴于a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（－2，0），ae?8(1)(3分)求点c的坐标.

(2)(3分)连结mg、bc，求证：mg∥bc

图10－1

2、类题演练

1、(湛江2021)(10分)如图，在□abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且be＝df．

d

求证：(1)△abe≌△cdf；

(2)ae∥cf．c

四、证明两直线互相垂直1、真题再现

18．（７分）如图7，在梯形abcd中，ad∥bc,ab?dc?ad，

?adc?120．

（1）（３分）求证：bd?dc

b

c

bd（2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面积

图7

oa

e图2

2、类题演练

1．已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，⊙o过d、b、c三点，?doc?2?acd?90?．

（1）求证：直线ac是⊙o的切线；

（2）如果?acb?75?，⊙o的半径为2，求bd的长．

2、如图，以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点.过点d作⊙o的切线交ac边于点e.

（1）求证：de⊥ac；

（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值.（第2题图）3．（2021年深圳二模）如图所示，矩形abcd中，点e在cb的延长线上，使ce＝ac，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：bf⊥

df

cd于f，若⊙o的半径为r求证：ae·af＝2r

2、类题演练

1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直线ab上两点．∠dce＝45°（１）当ce⊥ab时，点d与点a重合，显然de＝ad＋be（不必证明）（２）如图，当点d不与点a重合时，求证：de＝ad＋be

（３）当点d在ba的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

2.（本小题满分10分）

如图，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，点e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求证：△acf∽△bec（5分）

（2）设△abc的面积为s，求证：af·be=2s（3）

3.（2）如图，ab为⊙o的直径，bc切⊙o于b，ac交⊙o于d.

①求证：ab=ad·ac.a②当点d运动到半圆ab什么位置时，△abc为等腰直角三角形，为什么？

五、证明比例式或等积式1、真题再现

1．已知⊙o的直径ab、cd互相垂直，弦ae交

第3题图

b

第3（2）题图

c

4、（本小题满分9分）

如图，ab为⊙o的直径，劣弧bc?be，bd∥ce，连接ae并延长交bd于d．

求证：（1）bd是⊙o的切线；

2、类题演练

1、如图5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．

求证：∠a＋∠c＝180°

·ad．（2）ab?ac

b

第4题图

??

5.如图所示，⊙o中，弦ac、bd交于e，bd?2ab。

2ab?ae·ac；

（1）求证：

，2、如图，在rt△abc中，?c?90°点e在斜边ab上，

以ae为直径的⊙o与bc相切于点d.（1）求证：ad平分?bac.（2）若ac?3，ae?4.

①求ad的值；

②求图中阴影部分的面积.

3、如图，ab是⊙o的直径，点c在ba的延长线上，直

线cd与⊙o相切于点d，弦df⊥ab于点e，线段cd?10，连接bd.

（1）求证：?cde?2?b；

（2）若bd:ab?2，求⊙o的半径及df的长.

七、证明线段的和、差、倍、分1、真题再现

22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），

点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与

（2）延长eb到f，使ef=cf，试判断cf与⊙o的位置关系，并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分1、真题再现

21．（本题8分）如图10，ab是⊙o的直径，ab=10，dc切⊙o于点c，ad⊥dc，垂足为d，ad交⊙o于点e。

（1）求证：ac平分∠bad；

（4分）3

（2）若sin∠bec=，求dc的长。（4分）

第3题图

点a不重合。

（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd

（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

图10

c

2、类题演练

1．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点

f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd于点h，试证明ch=ef+eg;

图1

d

g

图3

(2)若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h，则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，bd是正方形abcd的对角线,l在bd上，且bl=bc,连结cl，点e是

cl上任一点,ef⊥bd于点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然

具有ef、eg、ｃh这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2.设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aq∥pc．(1)证明：pc＝2aq．

(2)当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq

面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

八、其他1、真题再现

如图5，在梯形abcd中，ab∥dc，db平分∠adc，过点a作ae∥bd，交cd的

延长线于点e，且∠c＝2∠e．ab（1）求证：梯形abcd是等腰梯形．

（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的长．ddc2、类题演练图5

1．(肇庆2021)如图，四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形abcd是矩形；

(2)若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四边形abcddc

2..如图（2），ab是⊙o的直径，d是圆上一点，ad＝dc，连结ac，过点d作弦ac的平行线mn.

（1）求证：mn是⊙o的切线；

（2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的长.图（2）

3.如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上

．一点，且?aed?45°

（1）试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙o的半径为3cm，ae?5cm，求?ade的正弦值.

（第3题）

第二篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题

在▱abcd中，∠bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f.

(1)在图1中证明ce=cf;

(2)若∠abc=90°，g是ef的中点(如图2)，直接写出∠bdg的度数;

第一个问我会，求第二个问。。需要过程，快呀!!

连接gc、bg

∵四边形abcd为平行四边形，∠abc=90°

∴四边形abcd为矩形

∵af平分∠bad

∴∠daf=∠baf=45°

∵∠dcb=90°，df∥ab

∴∠dfa=45°，∠ecf=90°

∴△ecf为等腰rt△

∵g为ef中点

∴eg=cg=fg

∵△abe为等腰rt△，ab=dc

∴be=dc

∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°

∴△beg≌△dcg

∴bg=dg

∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°

又∵∠dgc=∠bge

∴∠bge+∠dgb=90°

∴△dgb为等腰rt△

∴∠bdg=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

第三篇：中考数学几何证明压轴题(1)

ab1、如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=90°,

且ab=1，bc=2，tan∠adc=2.

(1)求证：dc=bc;

(2)e是梯形内一点，f是梯形外一点，且∠edc=

∠fbc，de=bf，试判断△ecf的形状，并证

明你的结论；

(3)在（2）的条件下，当be：ce=1：2，∠dcbec=135°时，求sin∠bfe的值.

2、已知：如图，在□abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，ag∥db交cb的延长线于g．

（1）求证：△ade≌△cbf；

（2）若四边形bedf是菱形，则四边形agbd

是什么特殊四边形？并证明你的结论．

f

3、如图13－1，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起．现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测

量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺gef旋转到如图13－3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长

线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜

想还成立吗？若成立，请证明；

若不成立，请说明理由．

a(b(e)图13－1图13－2

图13－3

1.[解析]（1）过a作dc的垂线am交dc于m,

则am=bc=2.

又tan∠adc=2,所以dm?

(2)等腰三角形.

证明：因为de?df,?edc??fbc,dc?bc.

所以，△dec≌△bfc2?1.即dc=bc.2

所以，ce?cf,?ecd??bcf.

所以，?ecf??bcf??bce??ecd??bce??bcd?90?即△ecf是等腰直角三角形.

（3）设be?k,则ce?cf?

2k，所以ef?.

因为?bec?135?，又?cef?45?，所以?bef?90?.

所以bf??3k所以sin?bfe?k1?.3k3

2.[解析]（1）∵四边形abcd是平行四边形，

∴∠1＝∠c，ad＝cb，ab＝cd．

∵点e、f分别是ab、cd的中点，

∴ae＝11ab，cf＝cd．22

∴ae＝cf

∴△ade≌△cbf．

（2）当四边形bedf是菱形时，

四边形agbd是矩形．

∵四边形abcd是平行四边形，

∴ad∥bc．

∵ag∥bd，

∴四边形agbd是平行四边形．

∵四边形bedf是菱形，

∴de＝be．

∵ae＝be，

∴ae＝be＝de．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠adb＝90°．

∴四边形agbd是矩形3[解析]（1）bm=fn．

证明：∵△gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，

∴∠abd=∠f=45°，ob=of．

又∵∠bom=∠fon，∴△obm≌△ofn．∴bm=fn．

（2）bm=fn仍然成立．

（3）证明：∵△gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，

∴∠dba=∠gfe=45°，ob=of．

∴∠mbo=∠nfo=135°．

又∵∠mob=∠nof，∴△obm≌△ofn．∴bm=fn．

第四篇：中考数学经典几何证明题

2021年中考数学经典几何证明题（一）

1.（1）如图1所示，在四边形abcd中，ac=bd，ac与bd相交于点o，e、f分别是ad、bc的中点，

联结ef，分别交ac、bd于点m、n，试判断△omn的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形abcd中，若ab?cd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，分别与ba、cd的延长线交于点m、n，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在△abc中，ac?ab，点d在ac上，ab?cd，e、f分别是ad、bc的中点，联结fe并延长，与ba的延长线交于点m，若?fec?45?，判断点m与以ad为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．b

a

me

db

(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ef、eg、ｃh这样的线

段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.

3.如图，△abc是等边三角形，f是ac的中点，d在线段bc上，连接df，以df为边在df的右侧作等边△dfe，ed的延长线交ab于h，连接ec，则以下结论：①∠ahe+∠afd=180°；

②af=在线段bc上（不与b，c重合）运动，其他条件不变时

bc；

③当d2

bh

是定值；

④当d在线段bc上（不与b，c重合）bd

bc?ec

运动，其他条件不变时是定值；

dc

（1）其中正确的是；

（2）对于（1）中的结论加以说明；

f

c

f

图1图2图3

2．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd

于点h，试证明ch=ef+eg;

图1

d

dc

(2)若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h，则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，bd是正方形abcd的对角线,l在bd上，且bl=bc,连结cl，点e是cl上任一点,ef⊥bd于

点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、

eg、

bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

f

h

bcd

e

4.在△abc中，ac=bc，?acb?90?，点d为ac的中点．

（1）如图1，e为线段dc上任意一点，将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df，连结cf，过点f作fh?fc，交直线ab于点h．判断fh与fc的数量关系并加以证明．（2）如图2，若e为线段dc的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

a

a

f

df

d

e

cb

c

图1

e

图2

h

第1页共4页

5.如图12，在△abc中，d为bc的中点，点e、f分别在边ac、ab上，并且∠abe=∠acf，be、cf交于点o．过点o作op⊥ac，oq⊥ab，p、q为垂足．求证：dp=dq．

证明．

8.设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de

上，且aq∥pc．(1)证明：pc＝2aq．

(2)当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

6.如图。，bd是△abc的内角平分线，ce是△abc的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分别为f、g。

探究：线段fg的长与△abc三边的关系，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；

⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得10分；

选取②完成证明得7分。

①可画出将△adf沿bd折叠后的图形；

②将ce变为△abc的内角平分线。(如图2)

附加题：探究bd、ce满足什么条件时，线段fg的长与△abc的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

9.两块等腰直角三角板△abc和△dec如图摆放，其中∠acb=∠dce=90°，f是de的中点，h是ae的中点，g是bd的中点．

（1）如图1，若点d、e分别在ac、bc的延长线上，通过观察和测量，猜想fh和fg的数量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△dec绕着点c顺时针旋转至ace在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△dec绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.

ch

g

a图3图1图2

7.在四边形abcd中，对角线ac平分∠dab．

(1)如图①，当∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°时，求证：ab＋ad＝ac．

(2)如图②，当∠dab＝120°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

(3)如图③，当∠dab＝90°，∠b与∠d互补时，线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予

10.已知△abc中，ab＝ac＝3，∠bac＝90°，点d为bc上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放

在d处．

(1)如图①，若bd＝cd，将三角板绕点d逆时针旋转，两条直角边分别交ab、ac于点e、点f，求出重叠部分aedf的面积(直接写出结果)．

(2)如图②，若bd＝cd，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ab于点e、另一条直角边交ab的延长线于点f，设ae＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)若bd＝2cd，将三角板绕点d逆时针旋转，使一条直角边交ac于点f、另一条直角边交射线ab于点e．设cf＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，(xxxx)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

2、如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab，df⊥ac，若ab＝kac，试探究be与cf的数量关系。

3、如图，在△abc和△pqd中，ac＝kbc，dp＝kdq，∠c＝∠pdq，d、e分别是ab、ac的中点，点p在直线bc上，连接eq交pc于点h。猜想线段eh与ac的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。

4、在△abc中，o是ac上一点，p、q分别是ab、bc上一点，∠b＝45°，∠poq＝135°，bc＝kab，oc＝mao。试说明op与oq是数量关系，选择条件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

2021年中考几何经典证明题（二）

1、如图，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，e为cb延长线上一点，且∠eab＝∠bad，设dc＝kbd，试探究ec与ea的数量关系。

5、如图，△abc中，ad是bc边上的中线，∠cad＝∠b，ac＝kab，e在ad延长线上,∠ced＝∠adb，探究ae与ad的关系。

6、如图，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab,ab＝kac，探究be与ae是数量关系。

第五篇：广西南宁历年中考数学简单几何证明题

2021年

23．将图8（1）中的矩形abcd沿对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到图8（2）中的△a?bc?，除△adc与△c?ba?全等外，你还可以指出哪几对全等的三．．．角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

bc

图8（2）