制药设备和工程设计工程力学基础专家讲座

设备中构件对力学性质要求足够强度，确保构件在外力作用下不被破坏足够刚度，确保构件在外力作用下变形在工程允许范围之内足够稳定性，确保构件在外力作用下不会突然失去原来形状第1页第2章工程力学基础第1节物体受力分析及其平衡条件第2节直杆拉伸与压缩第3节直杆弯曲第4节剪切第5节圆轴扭转第6节压杆稳定第2页第1节物体受力分析及其平衡条件力概念及其基本性质力矩与力偶物体受力分析及受力图第3页一.力概念及其基本性质力概念力基本性质第4页1.力概念定义：力是物体间相互作用，作用效应是使物体运动状态发生改变（外效应）或使物体变形（内效应）。第5页单位：NorKN；力不可直接度量。能够度量是其效应，作用效应相同，则力系等效。第6页力是矢量力作用效果，取决于大小、方向、作用点。三要素第7页力合成满足矢量加法规则。若干个共点力,能够合成为一个协力。第8页刚体力内效应是绝正确。不过当力作用于变形微小物体上，物体形状和大小不变，且内部各点相对位置也不变物体，称为刚体。刚体是一个物体理想模型。第9页刚体--不考虑内效应；则力可沿其作用线滑移。三要素成为力大小、方向和作用线。所以，对于刚体而言，力是滑移矢。第10页刚体刚体静力学研究刚体在力系作用下平衡问题。第11页(1)受力分析—分析作用在物体上各种力，搞清被研究对象受力情况。(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时，作用在其上各力组成力系所应满足条件。(3)应用平衡条件处理工程中各种问题。第12页2.力基本性质作用与反作用定律二力平衡定律力平行四边形法则第13页①作用与反作用定律作用力和反作用力：力是成对出现，作用在不一样物体上，等值、反向、共线。第14页②二力平衡定律若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且作用在两受力点连线上。第15页ABCF三铰拱BC二力杆FCFB第16页二力杆或二力构件只在二点受力而处于平衡无重杆或无重构件。推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变原力系对刚体作用效果。第17页③力平行四边形法则共点力合成几何法解析法第18页几何法用平行四边形法则进行合成和分解。FR=F1+F2+…+Fn=F第19页Oa)平行四边形法则F2F1FRb)力三角形F2FRd)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5FR第20页aFx力在任一轴上投影Fx解析法（投影求和法）力F在任一轴x上投影，等于力大小乘以力与轴正向夹角余弦。有：Fx=Fcos

力投影是代数量。第21页协力投影定理：协力在任一轴上投影等于各分力在该轴上之投影代数和。第22页协力投影abcFRF1xF2第23页由协力投影定理有：FRx=F1x+F2x+…+Fnx=FxFRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy第24页表示协力FR与x轴所夹锐角，协力指向由FRx、FRy符号判定。协力:FRxxyFRyFRa正交坐标系第25页二.力矩与力偶力矩力偶第26页1.力矩第27页2.力偶作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行两个力。作用效应:使刚体转动状态发生改变。第28页力偶三要素力偶作用平面、转向和力偶矩大小，能够用一个矢量（力偶矩矢M）来描述。第29页力偶矩FF’hoxyM第30页力偶矩度量转动作用效应物理量。单位为N.m或kN.m在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。第31页平面力偶等效与合成平面力偶等效定理协力偶定理第32页平面力偶等效定理同一平面内二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m第33页平面力偶等效定理推论力偶能够在刚体内任意移转。即力偶矩矢M作用点能够在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢。在保持力偶矩不变情况下，能够任意改变力和力臂大小。由此即可方便地进行力偶合成。第34页协力偶定理若干个力偶组成力偶系，能够合成为一个协力偶。平面力偶系协力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩代数和。M=MiF1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h2第35页三.物体受力分析及受力图约束和约束反力受力图第36页1.约束和约束反力非自由体：运动受到限制物体如吊重、火车、传动轴等。约束：限制物体运动周围物体如绳索、铁轨、轴承。第37页WFT第38页约束力约束作用于被约束物体力。是被动力，大小取决于作用于物体主动力。作用位置在约束与被约束物体接触面上。作用方向与约束所能限制物体运动方向相反。第39页约束基本形式柔性约束光滑接触面约束铰链约束固定端约束第40页WFT2FT1①柔性约束约束力只能是沿柔性体本身拉力。第41页FT1FT2FT1FT2①柔性约束第42页W0G光滑约束（接触面法向压力）G1G2FNFN1FN2FN1FN2FN3②光滑接触面约束约束反力是沿接触处公法线且指向物体压力。第43页③铰链约束固定铰链滚动铰链第44页A.固定铰链第45页第46页第47页AA固定铰链xyFAFAxFAyFAxFAyA.固定铰链约束反力RA，过铰链中心。大小和方向待定，用XA、YA表示。第48页B.滚动铰链第49页滚动(铰)支承AAFA可动铰BFBCFC滚动支座B.滚动铰链反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定第50页④固定端约束第51页2.受力图画受力图是对物体进行受力分析第一步，也是最主要一步。将研究对象（物体或物体系统）从周围物体约束中分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动力和约束力）图，称为受力图或分离体图。第52页2.受力图画受力图时必须清楚：研究对象是什么？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？约束限制研究对象什么运动？怎样正确画出所解除约束处反力？第53页正确画出受力图普通步骤为：取研究对象，解除其约束，将研究对象分离出来画出已知外力(力偶),按约束类型画出约束反力是否有二力杆注意作用力与反作用力关系注意部分与整体受力图中同一约束处反力假设一致性关键是正确画出所解除约束处反力。反力方向与约束所能限制物体运动方向相反。第54页研究思绪：受力分析怎样简化？共点力系可合成为一个力力偶系可合成为一个协力偶普通力系xyM2M1平面力系平衡条件第55页问题：怎样将力移到同一个作用点上？或者说力怎样移到任一点O？OF力向一点平移力系简化平衡条件第56页力对点之矩1.力平移定理第57页OFOF'F''hFoM=FhF1.力平移定理第58页1.力平移定理作用在刚体上力F，能够平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力大小乘以点到力作用线间距离。第59页力F平移，等效变换成作用在O点力F和力偶M。力偶矩M=Fh，是力F使物体绕O点转动效应度量。故力F对任一点O之矩(力矩)为:OF'F''hF第60页力臂h为点O（矩心）到力F作用线垂直距离。力对点之矩与点相关；若力过O点，则MO(F)=0。力矩是代数量，逆时针为正。注意力和力偶对刚体转动作用效果差异。第61页平面普通力系若作用于物体上全部力（包含力偶）都在同一平面内，则力系称为平面普通（任意）力系。普通力系yxM2M1汇交力系yxA平行力系yxM3第62页平行力系:各力作用线相互平行(可包含力偶)汇交力系:各力作用线汇交于同一点(不含力偶)第63页平面普通力系，向任一点O简化，共点力系可合成为一个力FR'（主矢）,即：

FR'=F1+F2+…+Fn=Fi或用解析法写为:FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy注意：FR'与简化中心O点位置选取无关。得到一个汇交于O点共点力系和一个平面力偶系。xyO(a)F4F2F1F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OFR'MO第64页力偶系可合成为一个协力偶，协力偶之矩MO是各力偶之矩代数和。即:

MO=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)+MO(M)=MO(Fi)FR'M0O平面普通力系力主矢FR力偶主矩MO

简化力？平移MO称为原力系对简化中心O主矩，显然，MO与简化中心O点位置相关。h=M0/FR

FRA第65页第2节直杆拉伸与压缩概述应力和应变拉伸和压缩强度条件第66页一.概述杆件：构件形状有很多，其中构件长度比横向尺寸大得多构件称为杆件。轴线：杆件各个横截面形心连线称为轴线。等截面直杆：假如杆件轴线是直线，而且各横截面都相等，称为等截面直杆。假如构件厚度比它长和宽两个方向尺寸小多，称为薄板or壳。第67页一.概述杆件基本变形形式拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转其中最常见是直杆拉伸和压缩第68页拉伸和压缩时受力特点沿着杆件轴线方向作用一对大小相等、方向相反外力。拉伸：外力背离杆件时压缩：外力指向杆件时第69页拉伸和压缩时变形特点拉伸时杆件沿轴向伸长，横向尺寸缩小；压缩时杆件沿轴向缩短，横向尺寸增大。第70页二.应力和应变应力应变第71页1.应力内力：受外力作用后物体内部相互作用力情况要产生改变，这种由外力引发物体内部相互作用力改变量称为附加内力。截面法对于相同材质杆件，细杆比粗杆易断所以杆件变形及破坏不但与内里大小相关，而且与杆件横截面大小及力在截面上分布情况相关。第72页1.应力N——均匀分布内力协力A——横截面面积σ——横截面A上正应力拉伸：+压缩：—第73页应力集中当横截面尺寸有急剧改变时，则在横截面突变附近局部范围内，应力数值也急剧增大，离开这个区域稍远，应力即大为降低并趋于均匀，这种在截面突变处应力局部增大现象称为应力集中。第74页开孔补强设备外壳不可能是完整，比如发酵罐外表要安装仪表、视镜、人孔……应力集中无法防止，所以在设计时必须采取加强开孔处材料强度补救办法，称为开孔补强。第75页2.应变ΔL——绝对伸长量L——杆件原长ε——应变第76页三.拉伸和压缩强度条件强度：结构或构件抵抗破坏能力。负担预定载荷而不发生破坏，则强度足够。全部构件(不允许破坏机械、结构;需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等),都有必要强度要求。第77页构件强度控制参量是应力工作应力：构件在可能受到最大工作载荷作用下应力。由力学分析计算得到极限应力：ys、

b材料能够承受强度指标。延性材料：ys；

脆性材料：b经过材料力学性能试验得到第78页构件强度控制参量是应力强度判据：作用抗力结构或构件工作应力材料极限应力第79页误差1)力学分析可能误差包含载荷预计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。2)材料强度指标误差包含试验误差，材料固有分散性误差等。3)不可预知其它误差偶然超载，制造损伤，工作与试验条件不一样等。第80页许用应力所以，实际许用应力[]为：[]b/n安全系数n>1，故极限应力大于许用应力。将极限应力与许用应力之差作为安全贮备。第81页安全系数n确实定误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。显然，安全系数越大越安全；不过，n大,[]小，F降低或W增加。经济效益下降。在安全性、经济性和轻量化要求中寻求优化。n选取，取决于对问题认识程度，已往经验。第82页安全系数n确实定设计中，强度条件可普通地写为：[]对于轴向拉压杆，强度条件为：=FN/A[]FN是轴力，A为横截面面积。第83页强度设计普通方法：初步设计设计目标平衡方程变形几何条件应力应变关系内力应力强度条件满意？NO修改设计结束YES强度计算材料试验极限应力选取安全系数许用应力第84页构件处处都要满足强度条件。危险截面？系统中全部构件都要满足强度条件。最微弱构件？认识水平越高、分析能力越强，安全贮备可越少。强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。第85页依据强度条件，进行强度设计1)强度校核对初步设计构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，需要修改设计。=FN/A[]第86页依据强度条件，进行强度设计2)截面设计选定材料，已知构件所承受载荷时，设计满足强度要求构件截面面积和尺寸。AFN/[]第87页依据强度条件，进行强度设计3)确定许用载荷已知构件几何尺寸，许用应力，计算结构或构件所能允许承受最大载荷。FNA[]第88页危险截面工作应力大、许用应力[]小截面。处处满足强度条件→危险截面满足强度条件。第89页ACBD9kN15kN10kN4kN9kN6kN4kNFN图-+++向如：杆AB段为钢制，BC和

CD为铜制。轴力如图。第90页对拉、压许用应力不一样材料，应分别考虑，即：

AB<[

]拉；

BC<[

]压若各段材料相同,[

]同，危险截面只有AB、CD段。CD与BC材料同,FN小；面积ACD也小；

CD可大；故各段均可能为危险截面，都需要校核。BC段：与AB段同面积，

FNBC<FNAB

，

BC<

AB

；但[

]铜<[

]钢；AB段：轴力最大，

AB大；第91页3m4m杆1杆2CFa例题图中杆1为钢杆，截面积A1=6cm2,[]钢=120MPa;杆2为木杆，A2=100cm2,[木]压=15MPa;试确定结构许用载荷Fmax第92页解：1)研究C点，列平衡方程求各杆内力：Fy=F2cos-F=0Fx=F2sin-F1=0得：F2=5F/4(压力)；F1=3F/4(拉力)CF1F2F第93页2)由强度条件确定许用载荷:对于钢杆1，有F1A1[]钢，即:3F/4120×106×6×10-4F钢96×103N对于木杆2，有F2A2[木]压，即:5F/415×106×100×10-4F木120×103N第94页3)确保结构安全，杆1、2均需满足强度要求，有：Fmaxmin(F钢,F木)=96kN第95页第3节直梁弯曲梁弯曲应力第96页轴向拉压——内力为轴力。如活塞杆、钢缆、柱。轴向拉压弯曲扭转扭转——内力为扭矩。如各种传动轴等。(轴)弯曲——内力为弯矩。如桥梁、房梁等(梁)第97页一.梁第98页平面问题，梁受三个约束，都是静定梁。悬臂梁简支梁Fq外伸梁M集中力，集中力偶，分布载荷梁分类第99页平面弯曲梁横截面梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内，变形后梁轴线仍在该平面内，称为平面弯曲。纵向对称面都有对称轴第100页二.弯曲应力第101页截面法求内力步骤：求约束反力截取研究对象受力图，内力按正向假设。列平衡方程求解内力，负号表示与假设反向yxxFSMMFS用截面法作梁内力图第102页内力右截面正向左截面正向微段变形（正）左上右下，FQ为正左顺右逆，M为正xFSMMFS顺时针错动FS向上凹M内力符号要求第103页梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内，变形后梁轴线仍在该平面内，称为平面弯曲。纵向对称面Fq1.平面弯曲第104页纯弯曲纯弯曲:梁横截面上内力只有弯矩。横力弯曲:若梁横截面上现有弯矩，又有剪力。FFM0aaFSFS=0F普通情况简单特例FS=0FSMM=FaM=M0M第105页梁应力与强度问题:平面纯弯曲梁横截面上正应力?思绪：仍延研究变形体力学问题根本。讨论平面纯弯曲梁。横截面上只有弯矩。弯矩分布在横截面上，xMMys只能是正应力。力平衡(已熟悉)变形几何协调(几何分析)力与变形之关系(物理关系)z第106页讨论矩形截面纯弯曲梁。1.弯曲变形试验现象AA、BB仍保持直线，但相对地转过一角度d

。aa缩短，bb伸长，变为弧形，但仍与AA、BB线正交。AABBaabbMMABBAaabbd

MM变形后弯曲变形几何分析第107页讨论矩形截面纯弯曲梁。2.弯曲基本假设—平面假设梁横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁轴线垂直。AABBaabbMMABBAaabbd

MM变形后弯曲变形几何分析第108页3.推论：若梁由纵向纤维组成，则其变形是伸长或缩短。凹部纤维aa缩短，凸部bb纤维伸长，总有一层纤维既不伸长又不缩短，此层称为中性层。有中性层存在AABBaabbMM中性层(面)中性轴中性层(面)中性层与横截面交线称为中性轴。ABBAaabbd

MM变形后第109页变形几何关系考虑梁AA-BB间微段，oo在中性层上，r为中性层曲率半径。截面坐标如图。yzao距中性层为y纵向纤维aa:变形前：变形后：横截面上任一点处线应变e大小与该点到中心层距离y成正比。re/y-=应变：()rrrreyd

yaaaaaall-=--=-=D=d

d

ABBAaabbd

MM变形后第110页线弹性应力-应变关系：

s=Ee=-Ey/rHook定理基于：纵向纤维受单向拉压；材料拉压弹性常数相等。则横截面上各点正应力s大小与该点到中性轴距离y成正比。中性轴以上，y>0，s为负，是压应力，纤维缩短。中性轴以下，y<0，s为正，是拉应力，纤维伸长。到中性轴距离相同各处，y=const.，应力相等。问题：中心轴位置？中性轴上，s=0，截面上、下缘，s=s。maxMxyz中性轴smax压smax拉4.3.2材料物理关系第111页最大弯曲正应力:y=y

时，s=s

，故maxmaxW=I/y

，是抗弯截面模量。zzmax梁弯曲强度条件：抗力作用处处均应满足强度条件。若材料拉压性能不一样，则Myxsmax压smax拉M

zzWMIMy==maxmaxs第112页第4节剪切剪切变形概念剪力、剪应力与剪切强度条件第113页一.剪切变形概念受力特点变形特点第114页FMFFFF2FMa变形受力剪力FF1FS=FFFFS=FFS=FFS=F2FFS=FFS=M/rMr工程中剪切问题特点第115页工程中剪切问题特点变形—截面发生错动，直至剪切破坏。剪切面—发生剪切破坏面。能够是平面或曲面。内力—剪力FS沿剪切面切开，由平衡方程求FS

。FFS第116页1.受力特点在构件上作用大小相等方向相反、相距很近两个力。在两力之间截面上，构件上部对其下部将沿外力作用方向发生错动；再剪断前，两力作用线间小矩形变成平行四边形。第117页2.变形特点第118页剪切实用强度计算以铆钉连接为例，沿剪切面切开,取部分铆钉研究，受力如图。。单剪：FS=FFFFFFFS一个剪切面FFFFSFS双剪：FS=F/2二个剪切面第119页第120页假定剪力FS均匀分布在剪切面上，以平均剪应力作为剪切面上名义剪应力，则有：

=FS/A即剪应力

等于剪力FS除以剪切面面积。FFQt=FS/A第121页剪切强度条件则可写为：=FS/A[]=b/n

b是材料剪切强度，由试验确定；n

是剪切安全系数。FFQt=FS/A对剪板、冲孔等需要剪断情况，应满足剪断条件：=FS/A>b第122页二.剪力、剪应力与剪切强度条件第123页剪切试验:测剪断时载荷Fb，则有：

b=FS/AF压头衬套支座试件

压式剪切器第124页普通情况下，金属材料许用剪应力与许用拉应力间有下述经验关系：对于延性材料[]=(0.6-0.8)[

]对于脆性材料[]=(0.8-1.0)[

]第125页第5节圆轴扭转扭转特点扭转应力和强度条件第126页一、概述汽车传动轴扭转概念第127页汽车方向盘扭转概念128第128页129第129页扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线力偶作用,使杆件横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形。扭转概念130第130页外