2025绵阳市绵中初升高自主招生考试数学考试试卷及答案

2025绵阳市绵中初升高自主招生考试数学考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若a=3，b=4，则a²+b²的值为：

A.12

B.25

C.7

D.5

答案：B

解析：a²+b²=3²+4²=9+16=25。

2.下列函数中，奇函数是：

A.y=2x

B.y=x²

C.y=|x|

D.y=3x²2x

答案：D

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。选项D中，将x替换为x，得f(x)=3(x)²2(x)=3x²+2x=f(x)，满足奇函数的定义。

3.若a=2，b=3，则a²+b²2ab的值为：

A.1

B.1

C.5

D.5

答案：B

解析：a²+b²2ab=(ab)²=(23)²=(1)²=1。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则S15的值为：

A.100

B.120

C.85

D.75

答案：D

解析：等差数列前n项和的公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1为首项，d为公差。根据S5和S10，列出方程组：

S5=5/2(2a1+4d)=15

S10=10/2(2a1+9d)=50

解得a1=1，d=2。所以S15=15/2(21+142)=75。

5.下列关于x的不等式中，有解的是：

A.x²+3x+4<0

B.x²2x+1>0

C.x²+2x+3>0

D.x²4x+5<0

答案：C

解析：选项C的判别式Δ=b²4ac=2²413=8<0，所以该不等式恒成立，有解。

6.若直线y=2x+3与直线y=mx+n垂直，则m和n的值分别为：

A.m=1，n任意

B.m=1，n任意

C.m=1，n=3

D.m=1，n=3

答案：A

解析：两直线垂直时，斜率的乘积为1。所以2m=1，得m=1。n的值任意。

7.下列关于x的方程中，有实数解的是：

A.x²+x+1=0

B.x²2x+1=0

C.x²+2x+3=0

D.x²4x+5=0

答案：B

解析：选项B的判别式Δ=b²4ac=(2)²411=0，所以有实数解。

8.若函数f(x)=x²2x+c在x=1时取得最小值，则c的值为：

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：函数f(x)=x²2x+c的顶点坐标为(1,c1)。因为f(x)在x=1时取得最小值，所以顶点的y坐标为0，即c1=0，得c=1。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若a=5，b=3，则a²b²的值为______。

答案：28

10.已知等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项的值为______。

答案：19

11.若直线y=3x+2与直线y=mx+5垂直，则m的值为______。

答案：3

12.若函数f(x)=x²4x+c在x=2时取得最大值，则c的值为______。

答案：4

13.若a+b=5，a²+b²=17，则ab的值为______。

答案：6

14.若关于x的方程x²+(m+2)x+3=0有实数解，则m的取值范围是______。

答案：m≤4

三、解答题（共30分）

15.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，求S15的值。

解：等差数列前n项和的公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1为首项，d为公差。

根据S5和S10，列出方程组：

S5=5/2(2a1+4d)=15

S10=10/2(2a1+9d)=50

解得a1=1，d=2。所以S15=15/2(21+142)=75。

16.（本题10分）已知函数f(x)=x²+2x+k，求k的取值范围，使得f(x)在区间[3,3]上恒大于等于0。

解：函数f(x)=x²+2x+k的图像是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1。

因为f(x)在区间[3,3]上恒大于等于0，所以顶点的y坐标也大于等于0，即k1≥0，得k≥1。

17.（本题10分）已知直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

解：设直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)。

将直线方程代入圆的方程，得(x1)²+(2x+1+2)²=16。

化简得5x²+8x+5=0。

由韦达定理，x1+x2=8/5，所以AB