2025年成人高考高起专山东数学真题试卷及答案

2025年成人高考高起专山东数学练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x1在区间（a,b）内单调递增，则a和b满足的条件是（）

A.a<0,b>0

B.a>0,b>0

C.a<1,b>1

D.a>1,b>1

答案：C

解析：函数f(x)=2x1在区间（a,b）内单调递增，说明斜率k=2大于0，因此a<1,b>1。

2.已知a=3^2，b=4^2，c=5^2，则a^2+b^2=（）

A.25

B.50

C.75

D.100

答案：D

解析：a^2+b^2=(3^2)^2+(4^2)^2=9^2+16^2=81+256=337，但题目中a、b、c分别为3^2、4^2、5^2，故a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25。

3.设函数f(x)=x^22x+1，求f(3)的值（）

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：B

解析：f(3)=3^223+1=96+1=4。

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式（）

A.a_n=2n+1

B.a_n=4n+1

C.a_n=2n^2+n

D.a_n=4n^2+2n

答案：A

解析：S_nS_{n1}=a_n，所以a_n=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=2n+1。

5.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^3x

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^22x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，代入选项可得，选项A满足条件。

6.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值（）

A.1

B.0

C.1

D.4

答案：D

解析：f(2)=223=43=1。

7.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：圆的半径r=1，直线与圆相切，即直线到圆心的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，得到k^2+b^2=1。

8.若等比数列{an}的前n项和为S_n=3^n1，求该数列的首项a_1（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：S_1=a_1，所以a_1=3^11=2，但题目中S_n=3^n1，所以a_1=3^11=2，故a_1=1。

9.若函数f(x)=x^22x+c的图像开口向上，且顶点在y轴上，则c的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：开口向上说明a>0，顶点在y轴上说明对称轴x=0，因此c=1。

10.已知数列{an}的通项公式为a_n=n^2n+1，求该数列的前10项和（）

A.330

B.335

C.340

D.345

答案：C

解析：S_10=a_1+a_2+...+a_10=(1^21+1)+(2^22+1)+...+(10^210+1)=340。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间（∞，+∞）内单调递增，则a、b、c应满足的条件是______。

答案：a>0，b^24ac≤0

12.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式是______。

答案：a_n=2n+1

13.若函数f(x)=x^24x+3在区间（∞，+∞）内有两个不同的实数根，则这两个根的和为______。

答案：4

14.已知数列{an}的前n项和为S_n=n(n+1)，求该数列的通项公式是______。

答案：a_n=n+1

15.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）内有两个不同的极值点，则这两个极值点的横坐标分别为______。

答案：1，1

16.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的第5项是______。

答案：162

17.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为2，求x的取值范围是______。

答案：1≤x≤1

18.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k、b应满足的条件是______。

答案：k^2+b^2=4

19.已知数列{an}的通项公式为a_n=n^2n+1，求该数列的前n项和是______。

答案：n^3/3+n^2/2+n/6

20.若函数f(x)=x^22x+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则c的值为______。

答案：1

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间为（∞，2），单调递减区间为（2，+∞）。

解析：求导数f'(x)=3x^26，令f'(x)=0，解得x=±√2。当x<√2或x>√2时，f'(x)>0，函数单调递增；当√2<x<√2时，f'(x)<0，函数单调递减。

22.已知数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

答案：a_n=4n+3。

解析：S_nS_{n1}=a_n，所以a_n=(2n^2+3n)(2(n1)^2+3(n1))=4n+3。

23.解方程组：

2x+3