3.1.3正方形的特征及性质（练习-尖子生）2025-2026学年小学数学三年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版（2024）三年级同步个性化分层作业3.1.3正方形的特征及性质一．选择题（共3小题）1．（2025秋•道外区期末）一张正方形纸有四个角，如果用剪刀剪去一个角，还剩几个角，不可能的是（）个。A．3 B．4 C．6 D．52．（2024秋•高坪区期末）猜一猜，下面圆形遮住的图形可能是正方形的是（）A． B． C．3．（2025春•天津期末）一个四边形，它的四条边都相等，四个角都是直角，这个四边形是（）A．长方形 B．正方形 C．平行四边形二．填空题（共3小题）4．（2025秋•铁西区期末）正方形的四条边是什么线？是；角的两条边是什么线？是。5．（2025秋•九台区期末）用一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是厘米。6．（2025春•万柏林区期中）如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。（1）小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是厘米，长是厘米。（2）如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示。三．判断题（共3小题）7．（2024秋•太原期末）小卓能用30根同样长的小棒正好围出一个正方形。（判断对错）8．（2025春•高密市期末）正方形的四条边都相等。（判断对错）9．（2024春•方城县期末）将一个正方形切掉一个角，一定得到一个五边形。（判断对错）四．应用题（共1小题）10．（2023春•沛县期末）用若干块长是12厘米、宽是9厘米的长方形硬纸板铺成一个大的正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版（2024）三年级同步个性化分层作业3.1.3正方形的特征及性质参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CCB一．选择题（共3小题）1．（2025秋•道外区期末）一张正方形纸有四个角，如果用剪刀剪去一个角，还剩几个角，不可能的是（）个。A．3 B．4 C．6 D．5【考点】正方形的特征及性质；角的概念和表示．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】C【分析】一张正方形纸有四个角，如果用剪刀剪去一个角，可能还剩3个角或5个角或4个角。【解答】解：一张正方形纸有四个角，如果用剪刀剪去一个角，还剩几个角，不可能的是6个。故选：C。【点评】本题考查了正方形的特征。2．（2024秋•高坪区期末）猜一猜，下面圆形遮住的图形可能是正方形的是（）A． B． C．【考点】正方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】C【分析】长方形：四个角都是直角，四条边，对边相等；正方形：四个角都是直角，四条边，四条边都相等；由此解答即可。【解答】解：猜一猜，上面笑脸遮住的图形可能是正方形的是。故选：C。【点评】解决本题的关键是明确正方形、长方形的特征。3．（2025春•天津期末）一个四边形，它的四条边都相等，四个角都是直角，这个四边形是（）A．长方形 B．正方形 C．平行四边形【考点】正方形的特征及性质；四边形的特点、分类及识别．【专题】常规题型；空间观念．【答案】B【分析】根据正方形的特征可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形．【解答】解：由分析可知，一个四边形，它的四条边都相等，四个角都是直角，这个四边形是正方形；故选：B．【点评】此题根据正方形的特征进行解答．二．填空题（共3小题）4．（2025秋•铁西区期末）正方形的四条边是什么线？是线段；角的两条边是什么线？是射线。【考点】正方形的特征及性质；角的概念和表示．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】线段，射线。【分析】正方形的四条边相等，四个角都是直角；角是由1个顶点和两条射线所组成的图形。【解答】解：正方形的四条边是什么线？是线段；角的两条边是什么线？是射线。故答案为：线段，射线。【点评】本题考查了正方形和角的特征。5．（2025秋•九台区期末）用一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是9厘米。【考点】正方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】9。【分析】用一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸折正方形，正方形的边长和长方形的宽一样长，据此解答。【解答】解：用一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是9厘米。故答案为：9。【点评】本题考查了正方形及长方形的特征。6．（2025春•万柏林区期中）如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。（1）小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是4厘米，长是6厘米。（2）如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示60。【考点】正方形的特征及性质；长方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】（1）4，6；（2）60。【分析】（1）根据图示，小正方形的边长是2厘米，那么大正方形的边长是2×2＝4（厘米），可知原来长方形的宽是4厘米，长是4+2＝6（厘米），据此解答即可。（2）涂色的小正方形的面积是2×2＝4（平方厘米），原来长方形的面积是6×4＝24（平方厘米），如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示10÷4×24＝60，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：（1）2×2＝4（厘米）4+2＝6（厘米）答：小正方形的边长是2厘米，那么原来长方形的宽是4厘米，长是6厘米。（2）涂色的小正方形的面积是：2×2＝4（平方厘米）原来长方形的面积是：6×4＝24（平方厘米）如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示：10÷4×24＝60答：如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示60。故答案为：4，6；60。【点评】本题考查了图形拼组知识，结合长方形和正方形的面积公式解答即可。三．判断题（共3小题）7．（2024秋•太原期末）小卓能用30根同样长的小棒正好围出一个正方形。×（判断对错）【考点】正方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】×。【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边长都相等，由此可知，最少用4根同样长的小棒能正好围成一个正方形，也就是需要小棒的根数必须是4的倍数。据此解答即可。【解答】解：30不是4的倍数，所以用30根同样长的小棒不能围成一个正方形。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用。8．（2025春•高密市期末）正方形的四条边都相等。√（判断对错）【考点】正方形的特征及性质．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】根据正方形的特征，4个角都是直角，4条边的长度都相等。【解答】解：根据正方形的特征可知：正方形的四条边都相等，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了正方形的特征。9．（2024春•方城县期末）将一个正方形切掉一个角，一定得到一个五边形。×（判断对错）【考点】正方形的特征及性质．【专题】应用意识．【答案】×【分析】在一个正方形的四个角，剪去其中的一个角的方法有三种；据此解答。【解答】解：根据分析正方形剪去角的情况如下：将一个正方形切掉一个角，一定得到一个五边形，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了学生对剪角的情况的分析。四．应用题（共1小题）10．（2023春•沛县期末）用若干块长是12厘米、宽是9厘米的长方形硬纸板铺成一个大的正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？【考点】正方形的特征及性质．【专题】数的运算．【答案】36厘米。【分析】求正方形的边长最小是多少厘米，即求12和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可。【解答】解：12＝3×2×29＝3×312和9的最小公倍数是3×3×2×2＝36答：边长最小是36厘米。【点评】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。

考点卡片1．角的概念和表示【知识点归纳】定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）顶点是这两条边的交点；（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.角的表示方法：（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A【命题方向】常考题型：1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。答案：射线，度。2.组成角的两条边是两条（）A．线段B．射线C．直线答案：B2．四边形的特点、分类及识别【知识点归纳】1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．2．四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3．四边形的识别：根据分类特地进行识别即可．【命题方向】常考题型：例1：把符合要求的图形序号填在横线里．A、正方形B、长方形C、平行四边形D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角．A、B②只有一组对边平行．D③两组对边分别平行，没有直角C．分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；②只有一组对边平行的四边形是梯形；③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；故答案为：①A、B，②D，③C．点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形．√．（判断对错）分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；故答案为：√．点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．3．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）A、甲长B、乙长C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．4．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线