上海市静安区2025-2026学年市北初级中学八年级上学期期末数学模拟试卷

上海市静安区2025-2026学年市北初级中学八年级上学期期末数学模拟试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪教版新教材八年级数学上册（实数+二次根式+一元二次方程+直角三角形）。第一部分（选择题共18分）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A. B. C. D.2.若最简二次根式能与合并，则可以是(

)A. B. C. D.3.下列说法中，错误的是(

)A.的立方根是； B.的算术平方根是；

C.的平方根是； D.立方根等于它本身的数是、．4.如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(

)

A. B. C. D.5.如图的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为(

)

A. B. C. D.6.如图，已知

，

平分

，点、分别在直线

、直线

上运动，那么在运动过程中，下列说法正确的有(

)

的值不变以、、、为顶点围成的四边形的面积不变

长度不变

A.个 B.个 C.个 D.个第二部分（非选择题共82分）二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为

米．8.已知，，那么

．9.若，是方程的两个实数根，则的值为

．10.已知实数，，，满足，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是

．11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

．12.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，垂足为，交于点若，则点到的距离是

．

13.在实数范围内因式分解：

．14.手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成这三部分都是矩形形状，分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”下图中手卷长，宽，引首和拖尾完全相同，其宽度都为，若隔水的宽度为，画心的面积为，根据题意，可列方程是

．

15.如果是整数，则正整数的最小值是______．16.如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则

度．

17.形如的根式叫作复合二次根式对可进行如下化简：利用上述方法化简：

．18.如图，中，和的外角平分线、交于点，于点，若的周长为，，，则__________．

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.计算：

20.解方程用配方法解方程：

．解方程：

21.本小题分【综合与探究】已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根．求实数的取值范围；若，求的值；已知等腰的一边长为，若，恰好是的另外两边长，求这个三角形的周长．

22.本小题分

已知数轴上有、、、四个点，其中、分别表示和，点向左移动个单位后与点重合．点表示的数是

；对于数轴上三个点，若其中两个点关于第三个点对称，则称这三个点有“优美关系”如果点、、有“优美关系”，则点表示的数为

；若点所表示的数的整数部分为，小数部分为，求的值．

23.本小题分

高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间单位：和下落高度单位：近似满足公式不考虑阻力的影响．

物体从的高空落到地面的时间为______

已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度一个质量为的鸡蛋经过落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有多大？会对无防护人体造成伤害吗？注：伤害无防护人体只需要的能量

24.本小题分云栖小小的经营者要把如图所示的区域分隔成三个面积相同的商铺出租．已知铺面两面靠墙，墙长分别为米和米，三间商铺都在沿街开一个米宽的门．经营者共用去板材不计损耗．

若三间商铺总面积为，求每间商铺的长和宽分别是多少？小王作为个体经商户，希望同时租下三间铺面开设不同的商铺，但要求在不增加板材的基础上，使这三间商铺的总面积达到最大．已知商铺的租金为每月每平方米元，请问小王每月需要付给经营者多少租金？

25.本小题分已知中，，，点在边上，以为腰的直角，．

如图，连接，直接写出和的关系；如图，过点作，垂足为点，交线段于点，连接，探究与的数量关系．如图，若过点作交射线于点，交于点，连接若，，求的长．

26.本小题分在锐角三角形中，点、分别在边上，连接，将沿翻折后，点落在边上的点，当和都为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，为完美点．

如图，在等边三角形中，边的中点是它的完美点，已知其完美翻折线的长为