6.2无理数和实数（8种题型基础练+能力提升练）原卷版

6.2无理数和实数（8种题型基础练+能力提升练）题型一无理数1．（2024·安徽滁州·一模）下列实数为无理数的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）下列各数：0.13113111311113…，2018，3.14159，，5，．其中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二实数的性质与数轴3．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）在同一条数轴上分别用点表示实数，则其中最左边的点表示的实数是(

)A． B．0 C． D．4．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）的绝对值是．5．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）关于，下列说法不正确的是（

）A．它是一个无理数 B．它可以用数轴上的一个点表示C．它可以表示面积为7的正方形的边长 D．它不是实数6．（23-24七年级下·安徽·单元测试）现给出下列各数：，，，，，将这些数在数轴上表示出来，并用“”连接．题型三实数的大小比较7．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）下列四个数中最小的实数是（

）A． B．0 C． D．8．（23-24七年级下·安徽六安·期末）实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数小的是（

）A． B． C． D．9．比较大小：（请填写“>”、“<”或“=”）．题型四实数的概念和分类10．下列说法正确的是（

）A．无理数都是无限小数 B．有理数只是有限小数C．无限小数都是无理数 D．实数可以分为正实数和负实数11．下面对“”的描述错误的是(

)A．是圆周率 B．圆的周长与直径的比值 C．是一个无理数 D．12．（2024·安徽合肥·一模）下列各数中，是正数的是（

）A． B． C．0 D．13．把下列各数分别填入相应的横线上．、、0、、、、、、、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数：______________________________________________．（2）分数：______________________________________________．（3）无理数：______________________________________________14．把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，-2，，(每两个1之间依次多1个0)．有理数集合：｛

…｝无理数集合：｛

…｝题型五实数的运算15．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）计算：．16．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（

）A． B． C． D．17.（22-23七年级下·安徽淮北·阶段练习）若，则称与是关于1的平衡数，那么关于1的平衡数是．18.（22-23七年级下·北京顺义·期中）一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（）A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克19.（2024七年级下·安徽·专题练习）计算：(1)；(2)解方程：．20.（24-25七年级上·浙江舟山·期中）如图所示为一个数值转换器．(1)当输入的的值为49时，输出的的值是______；(2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______；(3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______．21.（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）1.现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，．（1）当，且时，；（2）若，；22.（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）设是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如-2的差倒数是，的差倒数是已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则的值为．23.（2024七年级上·全国·专题练习）设x、y是有理数，并且x、y满足等式，求．24.用电器的电阻、功率与它两端的电压之间有关系：．有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为，乙的电阻为．现测得某用电器的功率为，两端电压在，该用电器到底是甲还是乙？题型六与实数运算相关的规律题25.（22-23七年级下·全国·假期作业）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．626.（22-23七年级上·山东东营·开学考试）观察：，即；，即；猜想：27.（23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习）观察下列计算：第一个等式：第二个等式：第三个等式：……根据以上规律，完成下列问题：(1)写出第四个等式：．(2)猜想第n个等式（用含n的代数式表示），无需说明理由．(3)计算：28.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示），并证明．题型七无理数的大小估算29.（23-24八年级下·安徽淮北·期末）估算的结果在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间30.（23-24八年级下·安徽宣城·期中）满足的整数有个．31.（23-24七年级下·安徽合肥·期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（

）次操作后变为1．A．2 B．3 C．4 D．5题型八无理数整数部分的有关计算32.估算的值在（

）A．之间 B．之间 C．之间 D．之间33.（23-24七年级下·安徽池州·期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：(1)的小数部分是______，的小数部分是______；(2)若，其中是整数，且，求与的值．34.（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．一、单选题1．（2024七年级下·安徽·专题练习）在下列四个说法中，正确的有（

）个：①不带根号的数一定是有理数；②是一个负数；③已知是实数，则；④全体实数和数轴上的点是一一对应．A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）下列各数中，最小的数是（

）A． B． C．32 D．3．下列判断正确的个数有（

）①不带根号的数一定是有理数；②若，则；③比大且比3小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若，则＞A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③5．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，，1，因为，，所以1，，1的“极数”为，则下列说法中，正确的个数为（

）①3，1，的“极数”是36；②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；③存在2个数m，使得m，，2的极数为；④调整，，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数．A．1 B．2 C．3 D．46．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（

）A．4 B． C．5 D．二、填空题7．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）在实数，，，，…，，，中，无理数有个．8．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）的相反数是，绝对值等于的数是，9．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧．（1）的中点表示的数是．（2）的值是．10．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：，．（2）若，写出满足题意的的整数值．三、解答题11．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．(1)实数的值是______；(2)求的值；(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．12．已知|x|＝，y是11的平方根，且>，求x+y的值．13．把下列各数写入相应的括号中：﹣、、0.618、、、、0、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）．(1)正实数：{____________________}；(2)负实数：{____________________}；(3)有理数：{____________________}；(4)无理数：{____________________}．14．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）先阅读材料，再解决问题．材料：一节数学课上，王老师提出：“若，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如，当时，．，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”．问题：，都是无理数，是有理数，给出下列4种说法：①是无理数；②是无理数；③是无理数；④是无理数．(1)上述说法中，错误的是________________（填序号）；(2)对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明．15．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．例如：；．【应用新知】（1）填空：______；______．（2）计算：．16．（23-24七年级下·全国·单元测试）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若，其中，为有理数，是无理数，则，．证明：，为有理数，是有理数．为有理数，是无理数，．．．(1)若，其中，为有理数，则，；(2)若，其中，，，为有理数，是无理数，求证：，；(3)已知的整数部分为，小数部分为，，为有理数，，，，满足，求，的值．17．场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为．(1)求该长方形的长宽各为多少?(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由．18．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）先观察下列等式，再回答问题：①；②；③(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想_______(2)请按照上面各等式反映的规律，试写第n个等式：_______(3)对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，计算：19．（2024·安徽合肥·三模）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，…，以此类推，第n幅图中★的个数为．则：(1)，；(2)求的值．20．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）阅读下面的文字，解答问题．例：，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：(1)的整数部分是__________；(2)已知：的小数部分是m，的小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值．21．（23-