2026年高考数学二轮复习专题02 常用逻辑用语与一元二次不等式（热点）（天津）（解析版）

专题02常用逻辑用语与一元二次不等式内容导航热点聚焦方法精讲能力突破热点聚焦·析考情锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。题型引领·讲方法系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。能力突破·限时练实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：常用逻辑用语:2023-2025年天津高考数学中，常用逻辑用语是稳定的基础考点，均以单选题第2题形式考查，分值5分，核心聚焦充分条件与必要条件的判定，且常和代数式、方程等基础知识点结合，难度较低。2.

一元二次不等式：2023-2025年天津高考数学中，一元二次不等式极少单独命题，多与函数、参数等结合考查，题型集中在选择题和填空题，侧重检验综合应用能力。预测2026年：结合天津高考数学近三年命题规律，2026年常用逻辑用语大概率延续稳定送分风格，考查大概率还是以单选题第2题的形式考查，分值5分，核心依旧是充分条件与必要条件的判定。命题会延续和实数关系、代数式性质等基础知识点结合的模式，也可能少量涉及指数、对数相关条件的逻辑判断，大概率不会突然考查全称量词、存在量词这类冷门考点，难度低，只要掌握逻辑关系判定方法就能得分,一元二次不等式仍以综合形式,大概率延续和参数结合的考查方向，要么是一元二次不等式恒成立问题，搭配基本不等式或二次函数性质求参数范围；要么是依托“三个二次”的关联，结合函数零点、值域等知识点命题。整体难度中等，解题关键在于熟练掌握二次函数图象与不等式解集的对应关系，分类讨论参数时需注意逻辑严谨性．题型01含有一个量词命题的否定解｜题｜策｜略对全称(存在)量词命题进行否定的方法全称(存在)量词命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称量词命题和存在量词命题时：(1)改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．【注意】对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．例1（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：D例2（2025·天津·一模）命题“，则”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题“，则”为存在量词命题，其否定为：.故选：C【变式1】（2024·天津河西·二模）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用命题否定的定义求解即可.【详解】由命题否定的定义得命题“，”的否定是，，故D正确.故选：D【变式2】（2025·天津和平·三模）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据否定命题的定义即可求解.【详解】命题“，”的否定为“，”.故选：B.题型02根据量词命题的真假求参数解｜题｜策｜略利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧（1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意；（2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围。例1（2026·天津武清·期中）若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】根据题意，关于的不等式有解，则对应二次函数的判别式，解关于的不等式即可.【详解】因为“，使得”为真命题，则，即，解之得{或}，即C正确.故选：C例2（2026·天津和平·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依题意可知方程无实数根，讨论与0的关系即可列出不等式求解.【详解】命题“，”为假命题，则方程无实数根，当时，，符合题意，当时，即，解得：；综上：.故选：A.【变式1】（2026·天津滨海新·月考）已知命题p：，，命题：，.若命题p为真命题，则实数m的取值范围；若命题p，q都是真命题，则实数m的取值范围.【答案】或【分析】根据全称命题与特陈命题的真假结合一元二次不等式的解集列不等式求解实数m的取值范围，从而得结论.【详解】命题p：，为真命题，则可得，解得，故实数m的取值范围是；命题：，为真命题，可得，解得或，若命题p，q都是真命题，则或.故答案为：或.【变式2】（2026·天津蓟州·月考）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据原命题为假，则否命题为真，写出否命题，由题意列不等式求解即可.【详解】命题“”为假命题，则其否定为：“”真命题，所以，解得.故选：B题型03充分与必要条件的判断解｜题｜策｜略充分、必要条件的三种判断方法（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．（2）集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．例1（2025·天津武清·模拟预测）设且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意，利用不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.例2（2025·天津北辰·三模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义、以及指数函数的性质判断即可.【详解】取，满足，但得不出，所以“”是“”的不充分条件；由，可得，又因为在上单调递增，所以，所以“”是“”的必要条件；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【变式1】（2025·天津红桥·二模）已知命题，命题，则命题是命题的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用指数函数单调性可判断得出结论.【详解】根据题意由指数函数的单调性可知能推出，即充分性成立；由可推出，不能推出，即必要性不成立；因此命题是命题的充分不必要条件.故选：A【变式2】（2025·天津·二模）已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据递增数列的概念及充分、必要条件的定义判断即可.【详解】递增数列是指一个数列从第二项起，每一项都大于它的前一项，即.若是摆动数列，可能有，但是不是递增数列，则仅不能推出为递增数列，但为递增数列可以推出.所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件.故选：B.题型04根据充分与必要条件求参数解｜题｜策｜略根据充分、必要条件求参数的思路方法根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．例1（2026·天津·月考）已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析可知集合是集合的真子集，根据包含关系即可得结果.【详解】因为条件，即为，条件，若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，则，所以实数的取值范围为.故选：D.例2（2026·天津·月考）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C． D．或【答案】C【分析】求得不等式的解，由已知可得（两个等号不能同时成立），求解即可.【详解】因为，所以，因为“”是“”的充分不必要条件，所以（两个等号不能同时成立），解得，所以实数的取值范围是.故选：C.【变式1】（2026·天津南开·期中）已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用充分不必要条件的定义，列式求解即得.【详解】由是的充分不必要条件，得，则，所以的取值范围是.故选：B【变式2】（2026·天津·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围.【详解】因为是的充分不必要条件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故选：C.题型05一元二次不等式恒成立问题解｜题｜策｜略1、一元二次不等式在实数集上的恒成立（1）不等式对任意实数恒成立⇔或（2）不等式对任意实数恒成立⇔或2、一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题求解方法方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)；方法二：转化为函数值域问题，即已知函数的值域为，则恒成立⇒，即；恒成立⇒，即.例1（2026·天津滨海新·月考）下列说法正确的是（

）①不等式的解集为．②若，则函数的最小值为2③不等式的解集是．④当时，不等式恒成立，则k的取值范围是A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④【答案】D【分析】对于①：解一元二次不等式即可；对于②：由基本不等式等号取不到即可判断；对于③：解绝对值不等式即可；对于④：分与讨论即可求解.【详解】对于①：由可解得或，故①错误；对于②：由基本不等式可知，当且仅当时，即时，等号成立，显然不可能，故②错误；对于③：解，即解，可解得，故③正确；对于④：若，即恒成立，满足题意；若，则须满足，解得.综上所述，，故④正确.故选：D.例2（2026·天津滨海新·联考）若的定义域为，则的取值范围是．【答案】【分析】根据题意，转化为，对恒成立求解.【详解】因为的定义域为，所以，对恒成立，当时，，不符合题意；当，解得，综上的取值范围是，故答案为：【变式1】（2026·天津河北·月考）若关于的不等式对一切实数x都成立，则a的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】先考虑时的情况，再考虑时的情况，当时根据一元二次不等式恒成立问题的解法即可求解【详解】.当，即时，不等式可化为，此时不等式恒成立，当，即时，若对一切实数x都成立，则，解得，综上所述，若对一切实数x都成立，则a的取值范围为.故选：A.【变式2】（2026·天津·月考）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为.【答案】【分析】分和两类情况分别求解可得.【详解】因不等式对任意恒成立，所以讨论如下，①当，不等式对任意恒成立，符合题意；②当，，可得，即，解得.综合①②得，所以实数的取值范围为.故答案为：.题型06一元二次不等式能成立问题解｜题｜策｜略不等式能成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下：（1）若存在，有解⇒；若对任意，无解⇒.（2）若存在，有解⇒；若对任意，无解⇒.例1（2026·天津河北·月考）已知命题．若命题为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意得为真命题，令函数，讨论函数的对称轴，即可求得函数的最小值，建立不等式即可求得实数的取值范围.【详解】由题意得命题的否定为真命题，令函数，则函数对称轴，当，即，函数最小值为，由题意得，即.∴当，即，函数最小值为，由题意得，即或，∴.∴，故选：A.例2（2026·天津南开·月考）设，若关于的不等式在上有解，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通过分离参数，得到，由对勾函数单调性求得最大值即可求解.【详解】由，得到，由题意，令，由对勾函数单调性可知在上单调递增，即最大值为，所以，故选：C【变式1】（2026·天津南开·月考）设，若关于的不等式在上有解，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用分离常数，结合函数的最值来求得的取值范围.【详解】依题意，关于的不等式在上有解，即在上能成立，由于对勾函数的单调性可知：在区间上单调递增，最大值为，所以故选：C【变式2】（2026·天津南开·月考）若关于x的不等式有实数解，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设，若要使不等式有实数解；则；然后根据一元二次不等式解出答案．【详解】设，若要使不等式有实数解；则需要满足即可，又，则；则，解得或；故选：A．（建议用时：20分钟）1．（2026·天津河北·月考）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）A． B．或C． D．或E．【答案】D【分析】先根据二次不等式的解集和韦达定理，来确定之间的关系，再代入分式不等式求解即可.【详解】因为的解集为，所以的根为，且根据一元二次不等式的特征得：；根据韦达定理得：，所以，代入不等式得：，因为，所以，等价于，解得解集为；故选：.2．（2026·天津河东·月考）已知命题:“，”，若命题是真命题，则实数取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】命题是真命题等价于，再利用对勾函数求出函数的最大值即得解.【详解】当时，不等式可化为，所以，，等价于，函数，在单调递减，在单调递增，又当时，，当时，，所以，所以，故选：A3．（2026·天津·月考）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．的解集为【答案】D【分析】由一元二次不等式的解集得到，，再依次判断A、B、C，再由一元二次不等式的解法求解集判断D.【详解】由题设是的两个根，且，A错，所以，故，B、C错，由，D对.故选：D4．（2026·天津·月考）下列说法正确的是（

）A．不等式的解集为B．若，则函数的最小值为2C．不等式的解集是D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是【答案】C【分析】对于A，由一元二次不等式的解法求解即可；对于B,由基本不等式求解即可；对于C，由绝对值不等式求解即可；对于D，分和讨论即可求解.【详解】对A，由解得或，故A错误；对B，利用基本不等式知，由得，故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故B错误；对C，根据已知可得：，解得：,故C正确；对D，①当时，不等式为，恒成立；②当时，若要使不等式恒成立，则，解得，所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，故D错误；故选：C5．（2025·天津河北·模拟预测）不等式的解集为（

）A．，或 B．C．，或 D．【答案】A【分析】应用一元二次不等式的解法求解集.【详解】由，可得或，故解集为，或.故选：A6．（2025·天津南开·一模）已知，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为．【答案】【分析】令，先变形，再分，两种情况讨论的正负，从而去掉绝对值符号，再分段求解方程的根，即可求出的取值范围.【详解】令，则原方程可化为，因为，又因为，所以上式可化为.（1）当时，，，即，所以则原方程可化为，整理可得.（i）当时，上式可化为，所以关于的一次方程有解必须满足，解得①，（ii）当时，上式可化为，解得，此时②，（2）当时，，，即，所以则原方程可化为，整理可得.因为当时，原方程已有两个不等的实数根，原方程要有四个不同的实数根，方程必须有两个不等的实数根，令，的对称轴为必须