2026年湖北省高三2月检测试卷数学

高三数学A.{0,1,2}B.{1,3,5}C.{1,2,3}A.-1B.1A.3B.4C.3或0D.4或1A.24πA.x<x<x2B.x₁<x₂=x₃二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.下列命题为真命题的是()A.若a>b>0,则ac²>bc²C.经验回归方程,x=6时的观测值为34,则残差为0.009D.将总体划分为两层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x,若和A.I的横坐标为aD.若IG/1x轴，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.已知椭圆的左右焦点分别为F,F₂,过右焦点F₂且倾斜角为的直线交椭圆于A,B两点，满足2AF₂=F₂B,则椭圆C的离心率e=.15.(13分)(1)求A;(2)已知D是边BC的中点，求AD的最大值.16.(15分)面PAD⊥底面ABCD,M是PD的中点.(1)求证：AM⊥平面PCD;17.(15分)18.(17分)(2)若f(x)≥a(x-1)对Vx∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范围；(3)对于Vn∈N+,证明：19.(17分)(1)求抛物线C的方程；高三数学试题参考答案123456789CABCDABC一、单选题2.A[详解]i2026-i=-1-i,虚部为-14.C[详解]当a,b,c的夹角均为120°时a+b=²=a²+b²+c²+2ab-2ac-25c6.A[详解]分析题意可知直线l过定点M(3,1),过圆心C作CH⊥1交直线l于点H即CM⊥1,∵观察右侧图象可知，不可能为x₂<x₁<x₃二.多选题9.BD[详解]A项：c=0时不成立B项：∵y=x³为R上的增函数且a>b:a³>b³A项：下四分位数为：B项：相关系数r=0,表示变量没有线性相关关系C项：D项：分层抽样各层占比不清楚，所以系数11.ABD[详解]如图所示，内切圆与△PF₁F₂三边的切点分别为A、B、C,延FC=a+c,∵IC⊥FF2,所以内心I的横坐标为a,故A正确；对于选项：PI与∠F₁PF₂的外角平分线相互垂直，由双曲线的光学性质可知直线PI是双曲线在P点处的切线，故B正确；对于C:设P(x₀,y。)(x₀>a,yo>0),,化简可得,两边同时平方，代入轴，由重心的性质可知可知由题意及角平分线定理可知则PF₂=2c-a,PF₁=2c+a,在△PF₁F₂中，由余弦定理可知,代入数据可得,因为e>1,所以,故D正确.12题：-113题：113.[详解]设A|F₂|=x则BF₂|=214.【答案】a₀=1;令S=2+2²+2³+…+2"=2²+¹-2,则(2)由(1)及余弦定理可知b²+c²-bc=4………6分16、(1)由题意可知AM⊥PD,CD⊥AD,………1分(2)如图，分别取AD、BC的中点O、G,连接OA、OG、OP,已知OA、OG、OP两两垂直，则以O为坐标原点，OA、OG、OP为、y、Z轴 设平面AMN的法向量为n=(x,y,z),则AM·n=0,ANn=0,代入数值可得不妨令x=λ,则n=(λ,z-1,√32),…由题意可知，OP即为平面ABCD的法向量，则有解得或λ=-1(舍去),所以………15分17、(1)记3人中通过第一轮的人数为η,由题意可知……1分记“3人中至多有2人通过第一轮”为事件M,则………3分(2)记随机选择小明、小华、小方的事件分别为N、R、T,通过第二轮的事件记为D,则由题意可知则P(D)=P(ND)+P(RD)+P(TD)=P(N)P(D|N)+P(R(3)记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为A、B、C,则所以ξ的分布列是………11分ξ0123P则ξ的数学期望是18、(1)由f(x)=(x+1)Inx,可知易知f'(x)在单调递减，在[1,e]上单调递增，所以f(x)max=f(e)=e+1.(2)构造函数g(x)=f(x)-a(x-1)=(x+1)Inx-a(x-1)(x∈[1,+c∞)],则g'(1)≥0,∴a≤2,此时g(x)=(x+1)In只需证h(x)≥0在(1,+∞)恒成立即可∵[1,+∞],h(x)≥0恒成立，及h(x)在(1,+∞)单调递增，……9分则有在(1,+o)恒成立，………12分即证19、(1)由题意可知,则P点的坐标为………1分代入抛物线方程解得p=2或p=-2(舍去),所以抛物线C的方程为y²=4x.……………3分(2)(i)由题意可知直线PT的方程为y=-x+3,联立y²=4x可得y²+4y-12=0,解得y₁=2,y₂=-6,如图所示，由图象可知，对任意面积S,抛物线位于直线PQ右上方的部分均存在2点使得△M₂PQ、△M₃PQ的面积均为定值S,则抛物线在直线PQ的左下方部分存在唯一的一点M满足条件，此时M₁到直线PQ的距离达到最大值，即在M₁处的切线于直线PQ平行，………6分当y<0时，抛物线方程为y=-2√x,则M₁到直线PQ的距离为………8分(ii)∵PQ是∠APB的角平分线，所以T点到直线PA、PB的距离相等，设该距离为定值r(r>0).当PA的斜率不存在时，由题意可知,易知此时r=2,PB与x轴平行，不满足题意，………1分所以r≠2,PA、PB的斜率均存在.设过P点的直线斜率为k,则过P点的直线可表示为kx-y-k+2=0,则有,(4-r²)k²+8k+4-r²=0,则有kpARpB=1,………