切线的性质与判定课件冀教版数学九年级下册

29.3切线的性质和判定

直线与圆有唯一公共点，这条直线叫做圆的切线.A

lO切线的定义回忆巩固dr数量关系

d=r即到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.一起探究一如图直线l是⊙O的一条切线，切点为T，OT为半径。（１）在直线l上任取一点P，连接OP。观察、测量ＯＴ和ＯＰ的数量关系，（2）猜想ＯＴ与切线l具有怎样的位置关系。TlOP事实上OT⊥lTlO∵直线l是⊙O

的切线，

T是切点，∴

OT⊥l.切线的性质定理一切线性质3

圆的切线垂直于经过切点的半径．几何符号语言如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP=2，∠APO=30°求⊙O的半径.1连接OA，则OA为⊙O的半径，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∵∠APO＝30°，OP＝2，∴OA＝

OP＝1，即⊙O的半径为1.解:巩固练习一如图，CD为⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28°.求∠DBE的度数.2巩固练习一连接OB，则OB＝OD，因为AE与⊙O相切于点B，所以OB⊥AE，即∠ABO＝90°，又因为∠A＝28°，所以∠AOB＝180°－28°－90°＝62°.所以∠OBD＝∠ODB＝1/2∠AOB＝31°.所以∠DBE＝90°－∠OBD＝90°－31°＝59°.解:判定Ⅰ定义法：直线与圆有唯一公共点判定Ⅱ数量关系法d=r：直线到圆心的距离等于该圆的半径切线的判定一

lrdT判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外，还有其它方法吗?思考一切线的判定定理问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ABCO

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线．

符号语言：∵OA是⊙O半径，OA⊥BC于点A∴直线BC是⊙O的切线。O切线的画法如图，点A是⊙O上一点，请用三角尺过点A作⊙O的切线llA

1、连结OA2、过点A画l⊥OA直线l为所求做一做一练一练下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？llAABOlA注意：利用判定定理时，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.

（1）“经过半径的外端”（2）“垂直于这条半径”，不是，因为没有垂直不是，因为没有经过半径的外端点A.不是，因为没有经过半径的外端点A当堂练习

1.判断下列命题是否正确.⑴经过半径外端的直线是圆的切线.（）⑵垂直于半径的直线是圆的切线.（）

⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）

××√√√已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。3巩固练习一证明：过点O做OC⊥AB(如图)。∵OA＝OB,OC⊥AB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的高线。∴AC=BC=½AB=4。

∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为r=3=OC.∴AB是⊙O的切线。巩固练习一已知：如图，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直径为6.。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于不知道AB与⊙O是否有交点，所以过点O做OC⊥AB，求得OC的长=半径即可。4如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.如图，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.对比思考？方法归纳如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。

例4.

如图,△ABC

中，AB

＝AC

，O是BC的中点，⊙O

与AB

相切于E.求证：AC

是⊙O的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.F课堂小结切线的性质有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：