山东省郯城县美澳学校2026届高一下数学期末经典模拟试题含解析

山东省郯城县美澳学校2026届高一下数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则下列结论不正确的是（）A．是的一个周期 B．C．的值域为R D．的图象关于点对称2．圆锥的母线长为，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（）A． B． C． D．3．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个红球，至少有一个绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿球4．将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的最大值为 B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增5．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系xoy中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（）A． B． C． D．7．函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的单调递增区间为C．函数为偶函数D．函数的图象的对称轴为直线8．若是等比数列，下列结论中不正确的是（）A．一定是等比数列； B．一定是等比数列；C．一定是等比数列； D．一定是等比数列9．已知、都是公差不为0的等差数列，且，，则的值为（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在10．点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域为________.12．如图，已知圆，六边形为圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕圆心转动时，的取值范围是________．13．在中，，则_____________14．___________.15．记为数列的前项和.若，则_______.16．如图，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18．已知向量=,=,=,为坐标原点.（1）若△为直角三角形，且∠为直角，求实数的值；（2）若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件.19．如图，在四边形中，已知，，（1）若，且的面积为，求的面积:（2）若，求的最大值.20．已知点、、（），且.（1）求函数的解析式；（2）如果当时，两个函数与的图象有两个交点，求的取值范围.21．在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解析】

由圆锥展开图为半径为的半圆，得出其弧长等于圆锥的底面圆周长，可得出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的表面积公式可计算出圆锥的表面积.【详解】一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为，即圆锥的底面周长为，设圆锥的底面半径是，则得到，解得，这个圆锥的底面半径是，圆锥的表面积为．故选：B．【点睛】本题考查圆锥表面积的计算，计算时要结合已知条件列等式计算出圆锥的相关几何量，考查运算求解能力，属于中等题.3、B【解析】由于从口袋中任取2个球有三个事件，恰有一个红球，恰有两个绿球,一红球和一绿球.所以恰有一个红球，恰有两个绿球是互斥而不对立的两个事件.因而应选B.4、C【解析】

根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质，得出结论．【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得y＝2sin（2x）的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（x）的图象，故g（x）的最大值为2，故A错误；显然，g（x）的最小正周期为2π，故B错误；当时，g（x）＝，是最小值，故函数g（x）的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，x∈[，]，函数g（x）＝2sin（x）单调递减，故D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象性质应用，属于基础题．5、A【解析】

直线2x–3y+1=0的斜率为则直线l的斜率为所以直线l的方程为故选A6、A【解析】

根据题意得，我们逐个分析四个选项中函数的格点个数，即可得到答案．【详解】根据题意得：函数y＝sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；函数没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；函数y＝lgx的图象有（1，0），（10，1），（100，2），…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；函数y＝x2的图象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D为无穷阶格点函数.故选A．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数的格点个数是解答本题的关键，属于中档题．7、B【解析】

本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数的解析式得出函数的解析式，最后通过函数的解析式求出函数的单调递增区间，即可得出结果．【详解】由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，，，，所以取时，函数的解析式为，将函数的图像向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B．【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得到的函数，考查推理论证能力，是中档题．8、C【解析】

判断等比数列,可根据为常数来判断.【详解】设等比数列的公比为,则对A：为常数,故一定是等比数列；对B：为常数,故一定是等比数列；对C：当时,,此时为每项均为0的常数列；对D：为常数,故一定是等比数列.故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列的判定,若数列的后项除以前一项为常数,则该数列为等比数列.本题选项C容易忽略时这种情况.9、C【解析】

首先根据求出数列、公差之间的关系，再代入即可。【详解】因为和都是公差不为零的等差数列，所以设故，可得又因为和代入则．故选：C．【点睛】本题主要考查了极限的问题以及等差数列的通项属于基础题。10、D【解析】因为点M，P关于点N对称，所以由中点坐标公式可知.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函数的单调性即可求解.【详解】函数是定义在上的增函数，函数在区间上单调递增，，，函数的值域是.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的单调性以及反三角函数值，属于基础题.12、【解析】

先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题．14、【解析】

先将写成的形式，再根据诱导公式进行求解.【详解】由题意得：.故答案为：.【点睛】考查三角函数的诱导公式.，，,,.15、【解析】

由和的关系，结合等比数列的定义，即可得出通项公式.【详解】当时，当时，即则数列是首项为，公比为的等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查了已知求，属于基础题.16、【解析】

建立直角坐标系，得出的坐标，利用数量积的坐标表示得出，结合正弦函数的单调性得出的取值范围.【详解】取中点为，建立如下图所示的直角坐标系则，设，，则，则设点，则，则当，即时，取最大值当，即时，取最小值则的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用数量积求参数以及求正弦型函数的最值，属于较难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】试题分析：（1）结合数列递推公式形式可知采用累和法求数列的通项公式，求解时需结合等比数列求和公式；（2）由得数列的通项公式为，求和时采用错位相减法，在的展开式中两边同乘以4后，两式相减可得到试题解析：（1）由已知，当时，==，．而，所以数列的通项公式为．（2）由知…①……7分从而……②①②得，即．考点：1．累和法求数列通项公式；2．错位相减法求和18、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的运算法则求出，，再利用向量垂直的充要条件列出方程求出m；（2）由题意得A，B，C三点不共线，则与不共线，列出关于m的不等式即可．【详解】（1）因为=，=，=，所以，，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴实数时，满足条件．【点睛】本题考查向量垂直、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线、三点不共线等问题，属于基础题．19、(1)；(2)3【解析】

（1）根据可解出，验证出，从而求得所求面积；（2）设，，在中利用余弦定理构造关于的方程；在中分别利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根据三角函数最值可求得的最大值，即可得到结果.【详解】（1）由得：，即（2）设，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：将①②代入整理得：当，即时，取最大值【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用；本题中线段长度最值的求解的关键是能够利用正余弦定理构造方程，将问题转化为三角函数最值的求解问题.20、（1）；（2）【解析】

（1）根据向量坐标以及向量的数量积公式求出，利用辅助角公式即可求的解析式；（2），求出的范围，令，，则画函数图象，由两个函数与的图象有两个交点，建立不等关系即可求的值．【详解】解：（1），，，，，则，即；（2）因为，，令，，则画函数图象如下所示：，要使两个函数与的图象有两个交点，则，，解得解得．【点睛】本题主要考查三角函数的化