正弦函数的性质与图象（第二课时）课件-高二下学期数学人教B版

7.3.1正弦函数的性质与图象（第二课时）人教B版（2019）（必修第三册）学习目标CONTENTS1.了解由正弦函数的性质及“五点法”作正弦函数的图象，体现逻辑推理能力（重点）2.理解正弦曲线及其对称轴、对称中心，体现数学抽象能力（重点）3.能利用正弦函数解决简单问题，体现数学计算能力（难点）课程引入函数图象直观表示了变量间的变化过程和变化趋势,得到函数图象的主要方法有哪些？前面我们已经系统研究了正弦函数的性质，这对作出正弦函数的图象有什么帮助呢?尝试与发现可以借助科学计算器，通过描点法得到正弦函数的图象.由y=sinx是以2π为周期的周期函数可知，只要知道正弦函数在一个长度为2π的闭区间内的图象，就可得到正弦函数在R上的图象.课程内容教学下面探讨正弦函数y=sinx在区间[-π，π]上的图象.又因为y=sinx是奇函数，所以y=sinx在[-π，0]和[0，π]上的图象关于原点对称，因此只要探讨y=sinx在[0，π]上的图象即可.取[0，π]中的几个值，列表如下.x0πy=sinx010在平面直角坐标系中描点，如图所示.课程内容教学又根据y=sinx在[0,]上递增，在[,π]上递减等信息，可知将这些点连接起来，形成光滑的曲线，就可以得到y=sinx在[0,π]上的函数图象.然后作这一段图象关于原点对称的图象，最后得到y=sinx在[-π,π]上的图象，如图所示.yxO1-1课程内容教学x6yo-

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由于y=sinx的周期是2π，所以正弦函数在[-π+2kπ，π+2kπ](k∈Z)上的函数图象与其在[-π，π]上的函数图象形状完全相同，因此不难得到正弦函数y=sinx的图象，如图所示.课程内容教学正弦曲线的概念一般地，

y=sinx的函数图象称为正弦曲线.如下图所示.xyo--1234-2-31

课程内容教学由上图也可以看出，正弦曲线是轴对称图形，对称轴为x=+kπ(k∈Z)；正弦曲线也是中心对称图形，且对称中心为(kπ，0)(k∈Z).思考一下：正弦曲线的性质有什么？方法一：方法二：这两个结论也可以从关系式sin(π+2kπ-x)=sinx和sin(2kπ-x)=-sinx得到，其中k∈Z.课程内容教学想一想：正弦函数y=sinx在对称轴和对称中心处的函数值有什么特征？对称轴处的函数值特征：在这些对称轴上，函数值取得‌最大值或最小值‌‌当k为偶数时，sinx=1（最大值）；当k为奇数时，sinx=−1（最小值）.对称中心处的函数值特征：在这些对称中心处，函数值‌恒为0‌‌，这是因为对称中心是函数图像与x轴的交点，即sin(kπ)=0课程内容教学思考一下：如何画正弦曲线？正弦函数y=sinx的图象也可由其在[0，2π]上的图象得到.从上图可以看出，以下五个点在确定y=sinx，x∈[0，2π]的图象形状时起着关键作用：这五个点描出后，y=sinx，x∈[0，2π]的图象形状就基本上确定了.课程内容教学一种作图方法—五点法作正弦曲线的简图时，在精确度要求不高的情况下，一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点，然后再描点作图，这种作图方法称为五点法.课程内容教学例4：用五点法作函数y=sinx+1，x∈[0,2π]的图象.找出关键的五个点，列表如下.x0π2πy=sinx012-10y=sinx+112101描点作图，如图所示yxO1-1y=sinx,x∈[0,2π]2y=sinx+1,x∈[0,2π]课程内容教学例4：用五点法作函数y=sinx+1，x∈[0,2π]的图象.由图可以看出，对于任意一个x∈[0,2π]，函数y=sinx+1的函数值比y=sinx的函数值大1，因此y=sinx+1，x∈[0,2π]的图象可由y=sinx，x∈[0,2π]的图象向上平移一个单位得到.课程内容教学思考一下：对于本节的情境与问题中，写出所表示的函数？这个函数具有什么性质？事实上，前述情境与问题中，y是x的函数，表示的函数为：y=rsinx+l它具有与y=sinx+1类似的性质.课程内容教学拓展：五步法作正弦函数图象的步骤：1.列表：找出五个特殊点的坐标并列成表；2.描点：根据表中数据在平面直角坐标系中描出代表函数图象特点的五个点的坐标；3.连线：将五个点用平滑的曲线连接成图.课后练习A课后练习课后练习D课后练习课后练习C课