2.3 分数除法的应用教学设计初中数学人教版五四制六年级上册-人教版五四制2012

上课时间上课时间2.3分数除法的应用教学设计初中数学人教版五四制六年级上册-人教版五四制20122025年12月任课老师任课老师魏老师教材分析教材分析一、教材分析本节课是人教版五四制六年级上册2.3节内容，是在学生掌握分数乘法和分数除法计算方法基础上学习的，是分数除法的核心应用。教材通过实际问题引导学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系，将分数除法与生活情境结合，既巩固了分数除法的计算，又培养了学生分析问题、解决问题的能力，为后续学习百分数应用题奠定重要基础。核心素养目标分析核心素养目标分析二、核心素养目标分析本节课通过分数除法应用问题的解决，发展学生的数学建模能力，引导学生从实际问题中抽象出“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数学模型；提升逻辑推理素养，通过分析数量关系，明确除法的算理；强化数学运算能力，熟练进行分数除法计算，培养严谨的计算习惯；同时在解决问题中体会数学与生活的联系，增强应用意识。教学难点与重点教学难点与重点1.教学重点，①理解分数除法在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”问题中的应用，结合教材实例；②熟练进行分数除法计算，并能应用于生活情境，培养应用意识。

2.教学难点，①从实际问题中抽象出数学模型，准确识别数量关系，避免混淆乘除；②在计算过程中处理分数的简化、通分等操作，确保计算准确，提高运算能力。教学资源准备教学资源准备四、教学资源准备1.教材：确保每位学生有人教版五四制六年级上册教材及配套练习册。2.辅助材料：准备分数除法应用题情境图片（如分物品、购物折扣等）、数量关系分析图表及例题讲解微课视频。3.实验器材：准备圆形纸片、小方块等实物模型，用于直观演示“几分之几”的等分过程。4.教室布置：设置分组讨论区，配备白板供小组展示解题步骤，预留板书空间呈现关键知识点。教学过程设计教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

教师活动：展示生活情境图片：“周末小明帮妈妈分蛋糕，每人分得1/2块，3人分完后刚好用完，这个蛋糕原来有多少块？”提问：“你们能帮小明算一算吗？用什么方法？”

学生活动：独立思考，尝试列式（可能用乘法1/2×3=3/2，或发现总数×1/2×3=1，总数=1÷(1/2×3)）。

师生互动：教师追问“为什么用除法？”，引导学生发现“已知每人分得量和份数，求总量”需要逆运算，板书课题“分数除法的应用”。

（二）讲授新课（15分钟）

1.复习旧知（3分钟）

教师活动：回顾分数乘法数量关系“单位‘1’×分率=对应量”，举例“一本书看了全书的3/5，看了90页，全书多少页？”（学生回答90÷3/5）。

学生活动：齐答算式，说出算理（乘法的逆运算）。

2.例题讲解（8分钟）

教师活动：出示教材例1“图书馆有科技书360本，占图书总数的2/5，求图书总数”，提问：“单位‘1’是谁？对应量是什么？怎么求？”

学生活动：小组讨论，画线段图：一条线段表示图书总数（单位“1”），平均分5份，2份是360本，1份是180本，5份是900本。

师生互动：教师请学生上台展示线段图，点评“先标单位‘1’，再标分率和对应量”，板书算式360÷2/5=900（本），强调“已知对应量和分率，求单位‘1’用除法”。

3.变式突破（4分钟）

教师活动：变式“科技书比图书总数少3/5，科技书有360本，求图书总数”，提问“少3/5是什么意思？”

学生活动：回答“占2/5”，列式360÷2/5=900（本），巩固数量关系。

（三）巩固练习（15分钟）

1.基础题（5分钟）

教师活动：出示“一堆煤用去1/4，用了30吨，求总量”，要求学生独立完成。

学生活动：列式30÷1/4=120（吨），同桌互查。

师生互动：提问“单位‘1’是谁？”，学生齐答“煤的总量”，教师强调“找准单位‘1’是关键”。

2.变式题（6分钟）

教师活动：出示“女生人数是男生的4/5，女生24人，男生多少人？”和“彩带第一次用1/3，第二次用1/4，共70厘米，全长多少？”，分组讨论。

学生活动：小组讨论，男生人数单位“1”是男生，列式24÷4/5=30（人）；彩带单位“1”是全长，分率1/3+1/4=7/12，列式70÷7/12=120（厘米）。

师生互动：教师巡视，指导“先找单位‘1’，再算分率”，选小组展示，点评“分率相加要通分”。

3.拓展题（4分钟）

教师活动：出示“商品降价1/5后售价160元，原价多少？”，分发圆形纸片：“用纸片表示原价，取它的4/5是160，求原价”。

学生活动：动手操作，折纸片，列式160÷4/5=200（元），体会“折扣即分率”。

师生互动：提问“降价1/5现价是原价的几分之几？”，学生回答“4/5”，教师强化“生活问题数学化”。

（四）课堂小结（5分钟）

教师活动：提问“今天学了什么？怎么解决‘已知一个数的几分之几是多少，求这个数’？”

学生活动：总结“找准单位‘1’，对应量÷分率=单位‘1’”，教师补充“线段图帮助分析”。

师生互动：齐读数量关系，教师强调“数学与生活紧密联系”。教学资源拓展教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学史料资源：介绍中国古代数学著作《九章算术》中“衰分章”的分数分配问题，如“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”体现分数除法在古代分配问题中的应用，关联教材中“按比例分配”的分数思想。

（2）生活情境资源：收集家庭消费中的分数除法实例，如“妈妈买了一套衣服，上衣价格是裤子价格的3/5，上衣比裤子便宜60元，求裤子价格”，与教材例题“科技书占图书总数的2/5”形成对比，强化“已知分率差对应量求单位‘1’”的数量关系。

（3）解题工具资源：补充线段图的变式画法，如“双线段图”（比较两个量）、“折线图”（连续分率变化），用于解决“甲是乙的1/2，乙是丙的3/4，甲比丙少20，求丙”等问题，紧扣教材中“线段图分析数量关系”的重点。

（4）错例分析资源：整理学生常见错误类型，如“单位‘1’误判”（“用去1/3，剩下120吨，求总量”误用120×3/4）、“分率计算错误”（“第一次用1/3，第二次用1/6，共用了50米，误用50÷（1/3+1/6）未通分”），结合教材练习题中的易错点设计辨析练习。

（5）跨学科资源：结合科学课“溶液配制”，设计“盐占盐水的1/5，现有盐40克，需加水多少克？”问题，体现分数除法在科学中的应用，关联教材中“数学与生活联系”的应用意识培养。

2.拓展建议：

（1）阅读建议：阅读《趣味数学》中“分数的妙用”章节，了解埃及分数（单位分数）的历史，尝试用分数除法解决“将3/4拆成两个不同单位分数之和”的问题，深化对分数运算的理解。

（2）操作建议：用圆形纸片制作“分数转盘”，标出不同分率（如1/2、1/3、1/4），转动转盘随机抽取分率和对应量，快速列式计算单位“1”，强化“对应量÷分率=单位‘1’”的算理。

（3）实践建议：记录家庭一周消费情况，计算“食品支出占总支出的1/4，教育支出占1/6，已知食品比教育多200元，求总支出”，用所学知识解决实际问题，提升应用能力。

（4）思维建议：绘制“分数除法应用知识树”，主干为“数量关系分析”，分支包括“单位‘1’判定”“分率计算”“列式依据”，附典型例题，构建系统知识框架，巩固教材重点。

（5）探究建议：对比分数除法与方程法的解题过程，如“已知一个数的2/3是4/5，求这个数”，分别用除法（4/5÷2/3）和方程（设未知数为x，列2/3x=4/5）解答，体会不同方法的优劣，衔接后续代数学习。重点题型整理重点题型整理1.题目：一堆煤用去1/4，用了30吨，求这堆煤的原有多少吨？答案：30÷(1/4)=120吨。

2.题目：一件衣服降价1/5后售价160元，求原价。答案：降价1/5，现价是原价的4/5，所以160÷(4/5)=200元。

3.题目：妈妈买水果，苹果的数量是梨的3/4，苹果有15个，求梨有多少个？答案：15÷(3/4)=20个。

4.题目：一条绳子第一次用去1/3，第二次用去1/6，共用了70厘米，求绳子原长。答案：用去的分率是1/3+1/6=1/2，所以70÷(1/2)=140厘米。

5.题目：盐水溶液中盐占1/5，现有盐20克，求盐水溶液的总质量。答案：20÷(1/5)=100克。板书设计板书设计①核心数量