2026年中考数学函数与图像习题冲刺卷

2026年中考数学函数与图像习题冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，2）的是（）A.y=3x-1B.y=x+1C.y=2x-1D.y=x-12.函数y=kx+b的图像与y轴交点在x轴下方，则k和b满足的条件是（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>03.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，且经过点（0，1），则下列说法正确的是（）A.a>0，抛物线开口向上B.a<0，抛物线开口向下C.a=0，抛物线为直线D.无法确定a的符号4.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两个分支的函数图像5.已知一次函数y=mx+3与y轴交点为（0，3），且其图像经过点（2，5），则m的值为（）A.1B.2C.3D.46.抛物线y=-2(x+3)²+4的顶点坐标是（）A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-4,3)D.(4,-3)7.函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.38.若函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则（）A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<09.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x<110.抛物线y=x²-2x+1的顶点关于y轴对称的点的坐标是（）A.(2,1)B.(-2,1)C.(1,2)D.(-1,2)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=(k-1)x+2是正比例函数，则k=_______。12.抛物线y=-x²+2x-1的对称轴方程是_______。13.若一次函数y=ax+b的图像经过点（1，3）和（-1，1），则a+b=_______。14.函数y=1/x的图像关于_______对称。15.抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标是_______。16.函数y=x²-6x+5的图像与y轴的交点坐标是_______。17.若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，-1），则k=_______，b=_______。18.函数y=|x|的图像在x<0时对应的函数关系式是_______。19.抛物线y=-3(x+2)²+5的开口方向是_______。20.函数y=x²+4x+4的图像可以写成_______的形式。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一次函数y=kx+b中，k和b可以是任意实数。22.函数y=x²的图像是一条直线。23.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a。24.函数y=√x的图像经过原点。25.若两个函数图像的交点只有一个，则这两个函数是垂直的。26.函数y=-2x+3的图像经过第二、三、四象限。27.抛物线y=x²-4x+4的顶点是（2，0）。28.函数y=|x-2|的图像是一个圆。29.一次函数y=kx+b中，k越大，图像越陡峭。30.函数y=x²+1的图像与x轴没有交点。四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，3）和（-1，-6），求a、b、c的值。32.画出函数y=|x-1|的图像，并说明其性质。33.求函数y=x²-4x+3的单调区间。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某商场销售一种商品，售价为每件50元，若销售量为x件，则根据市场调查，售价每降低1元，销售量将增加10件。（1）求商场销售该商品的总收入y（元）与售价降低的金额x（元）之间的函数关系式；（2）若商场希望总收入最高，售价应降低多少元？最高收入是多少？35.如图，某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为y米，且xy=1000平方米。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若绿地周长为60米，求x和y的值。【标准答案及解析】一、单选题1.C（代入x=1，y=2，只有C满足）2.C（图像在x轴下方，说明y轴交点（0，b）在x轴下方，即b<0；k决定斜率方向，k>0时图像右上方倾斜）3.A（对称轴x=-1，说明抛物线顶点横坐标为-1，即x=-b/2a=-1，a>0时开口向上）4.D（绝对值函数图像分为两支，一支斜率为1，一支斜率为-1）5.B（代入（2，5），5=2m+3，解得m=1）6.A（顶点坐标为(-h,k)，即(-b/2a,c-b²/4a)，代入得(-3,4)）7.C（判别式Δ=(-4)²-4×1×(-1)=16+4=20>0，有两个交点）8.B（图像过第二象限说明斜率k<0，过第四象限说明截距b>0）9.A（根号内x-1≥0，即x≥1）10.A（原顶点为（1,0），关于y轴对称为（-1,0），但题目要求y轴对称，即（2,1））二、填空题11.1（正比例函数b=0，k-1=0，k=1）12.x=1（对称轴x=-b/2a，即-2/(-2)=1）13.4（代入两点解方程组：a+b=3，-a+b=1，解得a=1，b=2，a+b=3）14.原点（1，0）（反比例函数图像关于原点对称）15.(-1,3)（顶点坐标(-b/2a,c-b²/4a)，即(-2/4,3-1=3）16.(0,5)（令x=0，y=5）17.2，3（解方程组：2k+b=5，-k+b=-1，解得k=2，b=3）18.y=-x（x<0时，|x|=-x）19.向下（a=-3<0，抛物线开口向下）20.(x+2)²（完全平方公式x²+4x+4=(x+2)²）三、判断题21.×（b不能为0，否则为正比例函数）22.×（y=x²是抛物线）23.√（对称轴公式正确）24.√（根号内x≥0，图像过（1,1）等点）25.×（交点数量与函数类型无关）26.×（图像过第一象限，k<0说明过第二、四象限）27.√（顶点坐标计算正确）28.×（绝对值函数图像是V形，不是圆）29.√（k绝对值越大，斜率越陡）30.√（判别式Δ=0-4=-4<0，无交点）四、简答题31.解：a+b+c=04a+2b+c=3-a-b+c=-6解得a=3，b=-6，c=3。32.解：图像分为两支：x≥1时，y=x-1；x<1时，y=-x+1。性质：关于x=1对称，V形图像。33.解：函数为y=(x-2)²-1，对称轴x=2。在(-∞,2)单调递减，在(2,+∞)单调递增。五、应用题34.解：（1）售价为50-x，销售量为x+10x=x(1+10x)=x+10x²。总收入y=(50-x)(x+10x²)=50x+500x²-x²-10x³。（2）求导y