2026届天津市大白高中高一下数学期末调研试题含解析

2026届天津市大白高中高一下数学期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线的倾斜角为，则（）A． B． C． D．2．已知向量，满足：则A． B． C． D．3．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a2＜b2 B． C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc24．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}5．设，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．若，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．7．函数的值域为A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[8．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元9．把等差数列1,3,5,7,9,…依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为,,,,,,,…,则第11个括号内的各数之和为()A．99 B．37 C．135 D．8010．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（）A． B． C． D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的最小值是__________．12．已知锐角、满足，，则的值为______.13．若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.14．102,238的最大公约数是________．15．已知，则_________．16．棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量（吨）（）函数关系为，且函数是上的连续函数（1）求的值；（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？18．已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.19．如图,四棱锥中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.20．已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．21．已知函数（其中，）的最小正周期为.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为,故直线斜率.故选：B【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.2、D【解析】

利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出．【详解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故选D．【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题．3、C【解析】

利用特殊值对错误选项进行排除，然后证明正确的不等式.【详解】取代入验证可知，A、D选项错误；取代入验证可知，B选项错误.对于C选项，由于，所以，即成立.故选：C【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.4、C【解析】

根据并集的运算律可计算出集合A∪B.【详解】∵A=xx≥-3，B=x故选：C.【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键就是并集运算律的应用，考查计算能力，属于基础题.5、B【解析】

利用不等式的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，根据不等式的性质，两边同乘，可得成立.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解析】

A、B利用不等式的基本性质即可判断出；C利用指数函数的单调性即可判断出；D利用基本不等式的性质即可判断出.【详解】A，

∵b<a<0,∴−b>−a>0,∴，正确；B，∵b<a<0,∴，正确；C，

，因此C不正确；D，，正确，综上可知：只有C不正确，故选：C.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.解答过程注意考虑参数的正负，确定不等号的方向是解题的关键.7、D【解析】

因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为：，因为，又，所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.8、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误．综上，故选．9、D【解析】

由已知分析，寻找数据的规律，找出第11个括号的所有数据即可.【详解】因为每三个括号，总共有数据1+2+3=6个，相当于一个“周期”，故第11个括号，在第4个周期的第二个括号；则第11个括号中有两个数，其数值为首项为1，公差为2的等差数列数列中的第20项(6，第21项的和，即.故选：D.【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及归纳总结，属中档题.10、C【解析】

利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.12、【解析】

计算出角的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出的值和的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【详解】由题意可知，，，，则，.因此，.故答案为.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解析】

根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.14、34【解析】试题分析：根据辗转相除法的含义，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得两个数102、238的最大公约数是34.故答案为34.考点：辗转相除法.15、.【解析】

在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得，原式，故答案为.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.16、．【解析】

根据等积法可得∴三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)当产量吨，平均生产成本最低.【解析】

（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点．【详解】（1）设，由函数是上的连续函数.即，代入得（2）设平均生产成本为，则当中，，函数连续且在单调递减，单调递增即当，元当，，由，当且仅当取等号，即当，元综上所述，当产量吨，平均生产成本最低.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）当时，直线与联立即可．（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可．【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目．19、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，进一步利用求得最后利用平行线分线段成比例求出λ的值试题解析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，则△PBC为直角三角形，所以，则直角三角形△ABD的面积为，由FM∥PO得：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积20、（1），，；（2）线段的长度分别为；（3）不垂直，理由见解析【解析】

（1）由已知条件，利用长方体的结构特征，能求出点的坐标．

（2）直接利用两点间距离公式公式求解．（3）求出，，计算数量积即可判断是否垂直.【详解】解：（1）两直线垂直，证明：由于为坐标原点，所以，由得：，因为点N是AB的中点，点M是的中点，，；（2）由两点距离公式得：，；（3）直线与直线不垂直，理由：由（1）中