2025-2026学年四川省达州市渠县有庆中学八年级上学期9月月考数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省达州市渠县有庆中学2025—2026学年八年级上学期9月月考数学测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．6，9，12 B．2，3，4 C．9，12，13 D．6，8，102．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如图，有一根16米的电线杆在处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部点8米远的地方，则电线杆断裂处离地面的距离的长为（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺6．已知m=，估计m的值所在的范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜47．如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（）A． B． C． D．8．计算的结果是（

）A． B． C． D．9．如图，长方体的长为12，宽为8，高为30，是的中点，一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从点爬到点，则爬行的最短距离是（

）A． B． C．25 D．2710．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（），斜边的长为c．作三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为（

）A．32 B．36 C．46 D．49二、填空题11．在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是（填序号）．12．如图，Rt△ABC中，，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为．13．如图，在中，，，点D在边上，，垂足为F，与交于点E，则的长是．14．观察下列各式：，，，，请用含的式子写出你猜想的规律：．15．如图，在中，，，D为外一点，连接，，，发现，且，则．三、解答题16．计算：．17．已知式子a+b的值的算术平方根为4，式子﹣6a+5b的值的平方根为±5，求式子a+2b的值的立方根．18．如图，在△ABC中，，，．求(1)△ABC的面积；(2)斜边AB；(3)高CD．19．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长．20．如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B处到河岸的距离分别为AC＝400m，BD＝200m，且CD＝800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？21．先阅读，然后解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a+b=3﹣2，求ba的值．解：由题意得（a﹣3）+（b+2）=0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+y=8+4，求x+y的值．22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为30米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为50米；③牵线放风筝的小明的身高为米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明想将风筝沿方向下降24米至M点，求他应该往回收线的长度．23．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：(1)分别求的整数部分a和小数部分b的值(2)若m是的小数部分，n是的小数部分，求的值．24．用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：

(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理．(2)如图2，在中，是边上的高，，求的长度；(3)如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值．25．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一．选择题题号12345678910答案DCAADDACCB二、填空题11．②④12．2513．14．（为整数，且）15．三、解答题16．解：．17．解：根据题意可得，a+b=16，-6a+5b=25，∴a=16-b，∴-6（16-b）+5b=25，解得：b=11；∴a=16-11=5，∴a+2b=5+11×2=27，∴a+2b的值的立方根为3．18．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴S△ABC＝×AC×BC＝×5×12＝30；（2）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴根据勾股定理可得：；（3）∵三角形的面积为30，斜边长为13，∴，即．19．解：在Rt△AOB中，，AB＝25，OB＝7，∴，∴，在Rt△COD中，，，∴，∴，∴BD的长为8．20．解：如图所示，作点A关于直线CD的对称点G，连接GB交CD于点E，由“两点之间线段最短”可以知道在E处饮水后再回家，所走路程最短．说明如下：在直线CD上任意取一异于点E的点I，连接AI，AE，BI，GI．∵点G，A关于直线CD对称，∴AI＝GI，AE＝GE．∴AI＋BI＝GI＋BI，AE＋BE＝GE＋BE＝GB．由“两点之间线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”可得GI＋BI＞GB＝AE＋BE，于是得证．最短路程为GB的长，过点G作BD的垂线，与BD的延长线交于点H．在Rt△GHB中，∵GH＝CD＝800m，BH＝BD＋DH＝BD＋GC＝BD＋AC＝200＋400＝600(m)，∴由勾股定理得GB2＝GH2＋BH2＝8002＋6002＝1000000．∴GB＝1000m，即最短路程为1000m．21．解：移项得（x2-2y-8）+（y-4）=0，∵是无理数，∴y-4=0，x2-2y-8=0∴y=4，x=±4，故x+y=8或0．22．（1）解：在中，由勾股定理得，（米），所以（米），答：风筝的高度为米；（2）解：由题意得，，∴，∴（米），∴（米），∴他应该往回收线的长度为16米．23．（1）解：∵，∴，∴的整数部分，小数部分；（2）∵，∴，∴，即的整数部分为7，同理，的整数部分为14，∵m是的小数部分，n是的小数部分，∴，．24．（1）解：如图1所示：

大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和，；；；，即；（2）解：如图2所示：

在中，，，∴由勾股定理可得，是边上的高，由等面积法可得，，，∴；（3）解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，，如图1所示：∴，∴，由（1）知，∴，∴，即的值为25．25．解：(1)、当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm∴点P在BC上，∴（cm2）．(2)、（Ⅰ）若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t﹣4=3，∴；（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，

∵AD=6，

∴AP＞6，

∴AP≠5；（Ⅲ）