甘肃省酒泉市金塔第三中学2024-2025学年上学期九年级9月月考数学试卷（含答案）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page1010页，共=sectionpages1111页2024-2025学年甘肃省金塔第三中学九年级9月月考数学试卷一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(3分)1.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根(3分)2.下列方程中是关于的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．(3分)3.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是(

)A.8 B.8或10 C.10 D.8和10(3分)4.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是(

)A.AO=CDB.AO=CO=BO=DO

C.AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD(3分)5.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2−3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足A.−1或34 B.−1 C.34 (3分)6.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为(

)A.16 B.8 C.4 D.1(3分)7.从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为(

)A.34 B.12 C.13(3分)8.关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则(

)A.p>0且q>0 B.p>0且q<0 C.p<0且q>0 D.p<0且q<0(3分)9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是(

)A.x(x+1)=182 B.x(x−1)=182

C.x(x+1)=182×2 D.x(x−1)=182×2(3分)10.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为(

)A.6 B.8 C.12 D.10(3分)11.若方程(a+3)x2+x+9=0是关于x的一元二次方程，则有A.a=3 B.a≠3 C.a=−3 D.a≠−3(3分)12.把一元二次方程x2+2(x−1)=3x化成一般形式，正确的是(

)A.x2−2x−1=0 B.x2+5x−2=0 C.(3分)13.若代数式x(x−1)和3(1−x)的值互为相反数，则x的值为(

)A.1或3 B.−1或−3 C.1或−1 D.3或−3(3分)14.在下列抛物线中，开口最小的是(

)A.y=−14x2 B.y=−12(3分)15.若关于x的一元二次方程x2+k−3=0没有实数根，则k的取值范围是(

)A.k>3 B.k<3 C.k>−3 D.k<−3(3分)16.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为y=−110x2+A.85米 B.8米 C.10米 D.2米(3分)17.如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的矩形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道(如图)，要使种植面积为252平方米，则小道的宽为(

)A.5米B.1米 C.2米D.3米(3分)18.下表中所列的x，y的6对值是二次函数y=ax2+bx+cx…−2−1034…y…1163611…若(x1,y1A.当x1<x2时，y1<y2B.当y1>y2时，x1<x2二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。(3分)19.一元二次方程x2=4的解是______．(3分)20.

已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP

(3分)21.已知x1、x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个根；则x(3分)22.将抛物线y=2(x−1)2+2向左平移3(3分)23.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是______．(3分)24.x=2是关于x的一元二次方程ax2−4x−4=0的一个根，则(3分)25.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x=______．(3分)26.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①b2−4ac>0；②abc>0；

三、解答题：本题共11小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题3分)27.用配方法解方程：x2−2x=4x+3．(本小题3分)28.已知点(3,0)在抛物线y=−3x2+(k+3)x−k(本小题3分)29.用公式法解方程：14x2(本小题3分)30.若关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2−3m=4的常数项为0，求m(本小题3分)31.已知：抛物线y=−x2−6x+21.求：

(1)直接写出抛物线y=−x2−6x+21的顶点坐标；

(2)当(本小题6分)32.已知二次函数y=x2−4x+3．

(1)下表是y与x…01234…y…3__________________3…(2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象．

(本小题6分)33.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(1,0)、(3,0)，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

(2)当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0？

(3)写出y随(本小题6分)34.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

(1)当b=a+2时，判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b35.一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：h=vt−12gt2(不计空气阻力)，其中h是物体距离地面的高度，v是初速度，g是重力加速度(g取10m/s2)，t是抛出后所经历的时间．圆圆用发射器(发射器的高度忽略不计)将一个小球以10m/s的初速度从地面竖直向上抛．

(1)当小球的高度为1.8m时，求时间(本小题6分)36.已知抛物线y=12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点．

(1)若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？说明理由；

(2)若(本小题6分)37.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，S、Q两点同时分别从A、C出发，点S以每秒2个单位的速度沿着AC向点C运动，点Q以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

(1)求经过几秒，SQ的长为2；

(2)设△SQC的面积为y，点S、Q的运动时间为x秒，求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)当点S、Q的运动时间为1秒时，求△SQC的面积．(本小题6分)38.如图，若二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(−1,0)、B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题1.B

2.D

3.C

4.D

5.C

6.A

7.A

8.A

9.B

10.D

11.D

12.D

13.A

14.C

15.A

16.B

17.B

18.D

二、填空题19.解；x2=4，

20.421.−722.y=2(x+2)23.1824.3

25.8

26.①②③

三、解答题27.解：方程整理得：x2−6x=3，

配方得：x2−6x+9=12，即(x−3)2=12，

开方得：x−3=±228.解：∵点(3,0)在抛物线y=−3x2+(k+3)x−k上，

∴0=−3×32+3(k+3)−k，

∴k=9，

∴抛物线的解析式为y=−3x29.解：方程变形为x2−4x−16=0，

∵a=1，b=−4，c=−16，

∴Δ=(−4)2−4×1×(−16)=80>0，

∴x=−b±30.解：∵关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2−3m−4=0的常数项为0，

∴m2−3m−4=0，即(m−4)(m+1)=0，

解得：m=4或m=−1，

当m=−1时，方程为31.解：(1)∵抛物线y=−x2−6x+21=−(x+3)2+30，

∴该抛物线的顶点坐标是(−3,30)；

(2))∵抛物线y=−x2−6x+21=−(x+3)2+30，

∴当x>−3时，y随x的增大而减小，

∴当x>2时，y32.解：(1)分别将x=1，2，3代入y=x2−4x+3得y=0，−1，0，

故答案为：0，−1，0．

(2)如图，33.解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(1,0)、(3,0)，

∴ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3．

(2)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(1,0)、(3,0)，

观察图象可知：当1<x<3时，图象总在x轴的上方．

∴当1<x<3时，y>0;

观察图象可知：当x<1或x>3时，图象总在x轴的下方．

∴当x<1或x>3时，y<0．

(3)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(1,0)、(3,0)，

∴该图象的对称轴为直线x=2，

∵图象开口向下，

∴当x>234.解：(1)由a≠0，Δ=b2−4ac=(a+2)2−4a×1=a2+4a+4−4a=a2+4．

∵a2>0，

∴Δ>0，

∴方程有两个不相等的实数根；

(2)∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ=b35.解：(1)把v=10，g=10代入h=vt−12gt2得：

h=−5t2+10t，

当h=1.8时，1.8=−5t2+10t，

即5t2−10t+1.8=0，

解得：t1=0.2，t2=1.8．

答：小球的高度为1.8米时，所用时间为0.2s36.解：设C(0,m)，

∴抛物线的解析式为：y=12x2+m，OC=−m，

(1)原抛物线应向下平移2个单位，理由如下：

由对称性可得，

AC=BC，

∴∠ACB=90°，

∵OC⊥AB，

∴OC=OA=OB=12AB，

设点C(0,m)，

∴B(−m,0)，

把x=−m，y=0代入y=12x2+m得，

12(−m)2+m=0，

∴m1=−2，m2=0(舍去)，

∴原抛物线应向下平移2个单位；

(2)原抛物线向下移动6个单位，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵OC⊥AB，

∴∠BCO=12∠ACB=30°，

37.解：(1)在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，

∴AC=AB2−BC2=4，

由运动知，AS=2x，CQ=x，

∴CS=4−2x，

若SQ=2时，则SQ2=CS2+CQ2=4，即(4−2x)2+x2=4，

解得：x1=65，x2=2，

经检验，均符合题意，

∴经过65秒或2秒时，SQ的长为2；

(2)由(1)知，CQ=x，CS=4−2x，

∴y=S38.解：(1)把A(−1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+4，

得a−b+4=016a+4b+4=0，

解得a=−1b=3，

∴该二次函数的表达式为y=−x2+3x+4．

(2)存在，理由如下：

设Q(m,−m2+3m+4)，

当m>0时，如图1，

∵矩形是以BC为边，

∴QK//BC，CQ⊥BC，KB⊥BC，

过点Q作QH⊥y轴交于H点，过K作KG⊥x轴交于G点，

∵∠OCB=∠OBC=45°，

∴∠HCQ=∠GBK=45°，

在△CHQ和△BGK中

∠QHC=∠KGB=90°∠HCQ=∠GBK=45°CQ=BK

∴△CHQ≌△BGK(AAS)，

∴HC=HQ=BG=GK，

∴m=−m2+3m+4−4，

∴m=2或m=0(舍)，

∴HQ=2，

∴K(6,2)；

当m<0