数据的离散程度第2课时课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十四章数据的分析24.2

数据的离散程度第2课时方差的应用新课导入

2．若一组数据1，－3，x，－2，3，6的中位数是1，则其方差是_________．C9探究新知例2

自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量)．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果(单位:mL)如下表所示.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？（2）哪条灌装线的灌装质量更好？甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.解：(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如下表所示.甲组误差/mL1-4-2-13-25-211乙组误差/mL-4-74-50645-2-1从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.(2)甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为

两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为

可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.

根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615例3

甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异？解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图.从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.两地气温的平均数分别为：将两地气温按从小到大排列，可得

甲地9101112131416161821212324乙地

11121314151516171718192021可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个(甲地是16和21，乙地是15和17)且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.两地气温的方差分别为

运用方差解决实际问题的一般步骤：①

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况；②在平均数相同或接近时，比较方差，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大知识归纳1．用样本来估计总体是统计的基本思想．在考察总体方差时，往往因总体中包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，因此实际中常用样本的方差来估计总体的方差．2．一组数据的方差越小，这组数据的波动越小，说明这组数据越稳定．例题与练习例1在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形图如下：命中环数10987命中次数4321(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；解：如图所示7环10%9环30%8环20%10环40%解：应该派甲去．理由如下：∵甲、乙两人的平均成绩相同，∴甲的成绩比乙稳定，(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？请说明理由．∴应该派甲去．

例2为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示．(其中男生收看3次的人数没有标出)根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是______，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_____；203(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫作该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．解：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为则男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.解得x＝25.设该班的男生有x人，则答：该班级男生有25人；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表)．统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差该班级男生收看人数3342

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．(3)解：该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为

∴男生比女生的波动幅度大．统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差该班级男生收看人数3342

1.甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试。每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命中的次数如下表所示。甲869681077109乙78989881067哪名运动员的投篮更稳定？

甲869681077109乙78989881067

∴乙运动员的投篮更稳定.2.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量（单位：件）如下表所示．甲0102203124乙2311021101（1）分别计算两组数据的平均数和方差；甲0102203124乙2311021101

（2）哪台机床的性能比较好？乙机床的平均数（1.2）小于甲机床（1.5），说明乙机床平均每天出的次品更少。乙机床的方差（0.76）远小于甲机床（1.65），说明乙机床的次品数量更稳定。因此，乙机床的性能更好。甲0102203124乙23110211013．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次，两组组员进球数的统计结果如下：组别6名组员的进球数

平均数甲组8531103乙组5433213则组员投篮水平较整齐的小组是________组．乙4．某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销售量(单位：kg)情况统计如下：

星期品种日一二三四五六甲66444845425755乙60444748545153(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；

星期品种日一二三四五六甲66444845425755乙60444748545153

(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定．

∴乙种水果销售量比较稳定．

星期品种日一二三四五六甲66444845425755乙60444748545153课堂小结用样本方差估计总体方差步骤作用比较数据的稳定性.先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．随堂检测1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小D

C3.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、乙、丙、丁中选一种开花时间最短的并且最平稳的是(

)甲种类

B.乙种类C.丙种类

D.丁种类B种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.784.若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是͞x＝9，方差是s2＝6，则另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，…，3xn