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8.2立方根课时1立方根的概念及计算第八章

实数1.了解立方根的概念.2.掌握立方根的特征，理解平方根与立方根的联系与区别.3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根.

思考

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？平方根二次方根相反数0没有0因为(±3)²=9，所以这个数是±3如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？知识点1立方根的概念思考

如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？因为23=8，所以这个数可以是2.除2以外，任何一个数的立方都不等于8.因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a

的平方根.类比平方根的概念，什么是立方根？求一个数的平方根的运算，叫做开平方.类比开平方的概念，什么是开立方？

一般地，如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫做a

的立方根或三次方根.例如，2是8的立方根.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.+1+2

+3-1-2

-3+1+8+27-1-8-27互为逆运算

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根.求一个数立方的运算叫作立方求一个数立方根的运算叫作开立方知识点2立方根的特征

10.4-2-20.4

00问题

你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？问题

你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？立方根的特征:

正数的立方根是_______;

负数的立方根是_______;0的立方根是_________.正数负数0任何一个数都有且仅有

个立方根，且立方根的符号

保持一致.一个与原来思考

如何表示立方根？

被开方数根指数

注意：根指数不可省略！

思考

立方根与平方根有什么区别与联系？平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数可以为任何数a≥0

判断正误：(1)125的立方根是±5；()(2)±3是27的立方根；

()(3)(-1)3的立方根是-1；

()

×√××125的立方根是5；3是27的立方根；的立方根是

；立方根定义一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根.特征正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是01.﹣8的立方根是()A．－2B．2C．±2D．不存在A2.下列各数中，立方根

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