第二十三章 一次函数 小结 课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十三章一次函数第23章小结本章知识结构图实际问题建立数学模型

图象数形结合性质计算求解实际问题的答案一次函数问题的解知识回顾正比例函数定义:一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.一次函数定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.一次函的图像与性质一次函数y＝kx＋b的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

抽象一次函数模型的“四步法”：定变量：找准谁是自变量x，谁是自变量的函数y.0102找关系：分析y是如何随着x的变化而变化的．寻找“初始值”(对应b)和“单位变化量”(对应k)．03建模型：根据关系写出y＝kx＋b.04释意义：解释k和b在实际问题中的具体含义．用一次函的图像分析解决实际问题用数学方法选择方案一般可分为三步：确定自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论；02构建函数模型，找出变量；01是由函数的性质(或是经过比较后)直接得出最佳方案．03

利用图象研究函数的方法体现了数形结合的思想.研究函数的方法利用一次函数解决问题时，关键在于分析问题中变量之间的对应关系，并考虑如何表示这种关系，从而将实际问题转化为一次函数问题，通常我们可以根据已知条件用待定系数法求出函数解析式，再利用解析式探究解决某些问题。一次函数解决问题注意事项复习巩固1.王芳现有存款1500元，她计划今后三年每月存50元，存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而变化。写出y关于x的函数解析式.解：y=50x+1500(0≤x≤36)

直线与x轴的交点坐标为（-3，0），与y轴的交点坐标为（0，6）。

一、二、四减小增大一、三、四

5.根据函数y=3x-15的性质或图象，确定x取何值时：（l）y>0；（2）y<0.解：（1）当x>5时，y>0；（2）当x<5时，y<0。综合运用6.某快递公司省内寄件的收费标准为：不超过1kg的物品需付13元，超出1kg后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加快递费2元。设寄出xkg（x为大于1的整数）物品的快递费为y元，写出y关于x的函数解析式.解：不超过1kg收费13元；由此得，y​=13+2(x−1)=13+2x−2=2x+11​超出1kg后，每增加1kg加收2元；题目中x为大于1的整数，因此超出部分为(x−1)

kg。所以，y

关于x

的函数解析式为：y=2x+11(x>1,

x

为整数)7.甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程y（単单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）A，B两地的路程是________km；（2）出发较早的是_______,早______h；（3）到达较早的是_______,早______h；(4)甲的速度为_______,，乙的速度为______；（5）乙在距A地多少千米处追上甲？此时甲行了多少小时？解：（1）80

km；（2）甲，早3

h；（3）乙，早3

h；（4）甲的速度为10

km/h，乙的速度为40

km/h；（5）乙在距A地40km处追上甲，此时甲行驶了4小时。8.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位；min）之间的关系如图所示.（1）当0<x<4时，求y关于x的函数解析式；（2）当4<x<12时，求y关于x的函数解析式；（3）毎分钟进水、出水各多少升？解：（1）当0<x<4时，设y关于x的函数解析式为y=kx代入(4,20)，得20=4k解得k=5所以：y=5x（0<x<4）（2）当4<x<12时，求y

关于

x的函数解析式设：y=kx+b过点(4,20)、(12,30)20=4k+b30=12k+b​两式相减得8k=10，

9.甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价的9折优惠.某班需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）.（1）设这个班购买乒乓球x盒，在甲店的付款金额为y甲元，在乙店的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店的付款金额y甲，y乙与乒乓球盒数x之间的函数解析式；（2）购买几盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样？（3）如何根据购买乒乓球的数量选择在哪家商店购买？解：（1）甲店：y甲​​=4×30+5(x−4）乙店：y乙​​=(4×30+5x)×0.9​得y甲​​=5x+100(x≥4)​得y乙​​=4.5x+108(x≥4)​（2）令y甲​=y乙​，解方程：5x+100​=4.5x+108​所以，当购买16盒乒乓球时，两家商店付款金额一样。解得x=16​（3）当y甲​<

y乙​时：5x+100​<4.5x+108​又因为x≥4，所以当4≤x<16时，选择甲店更划算。解得：x

<16当y甲​>y乙​时：5x+100​>4.5x+108所以当x>16时，选择乙店更划算。解得：x>16当x=16时，两家商店付款金额相同，任选其一即可。拓广探索10.A城有肥料200t，B城有肥料300t、现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，怎样调运可使总运费最少？解：设从A城运往C乡x吨肥料（0<x<200）。∵A城有肥料200吨，∵C乡需要肥料240吨，∵D乡需要肥料260吨，∴从B城运往D乡260-（200-x）=（60+x）吨。∴从A城运往D乡（200-x）吨。∴从B城运往C乡（240-x）吨。综上得总运费y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)化简得y=4x+10040(0≤x≤200).∵在一次函数y=4x+10040中，k=4>0，当x=0时：∴从A城运往D城200吨，从B城运往C城240吨，从B城运往D