2025年福建高起专数学（理科）试题含答案

2025年福建高起专数学（理科）试题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：B

解析：甲必须站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学必须站在一起，看成一个整体，有6个位置可以放这个整体，有2种不同的站法（乙在左丙在右，或丙在左乙在右）。剩下的5个同学任意排列，有5!种排列方式。所以总共有1×6×2×5!=720种，但乙和丙作为一个整体在排列时也被计算了，所以实际是720/2=360种。去掉甲的位置，剩下的有5个位置，乙丙整体占一个位置，剩下4个位置，有4!种排列方式。所以总共有360/4=90种站法。

2.若函数f(x)=x²2x3在区间（a，b）内是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a＞1

B.a≤1

C.a≥1

D.a＜1

答案：B

解析：f(x)的一阶导数为f'(x)=2x2。函数f(x)在区间（a，b）内是增函数，则f'(x)≥0。解不等式2x2≥0，得x≥1。所以a的取值范围是a≤1。

3.已知函数y=f(x)的图像与直线y=2x+1相切，则f(x)在切点处的导数是（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：B

解析：函数y=f(x)的图像与直线y=2x+1相切，意味着在切点处，函数的导数等于直线的斜率。直线的斜率为2，所以f(x)在切点处的导数为2。

4.一个等差数列的前三项分别是1，3，5，则它的第10项是（）

A.17

B.19

C.21

D.23

答案：C

解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n1)d。其中a_1是首项，d是公差。首项a_1=1，公差d=31=2。第10项a_10=1+(101)×2=1+9×2=19。所以正确答案是C。

5.若直线l：3x4y+5=0与圆O：x²+y²=9相切，则圆心到直线l的距离是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：圆心到直线的距离公式为d=|Ax_0+By_0+C|/√(A²+B²)。圆心坐标为(0,0)，代入直线方程，得d=|3×04×0+5|/√(3²+4²)=5/√(9+16)=5/√25=1。所以正确答案是A。

6.若函数g(x)=x²+2x+c有两个不同的实数根，则实数c的取值范围是（）

A.c＞1

B.c≤1

C.c≥1

D.c＜1

答案：D

解析：函数g(x)=x²+2x+c有两个不同的实数根，意味着其判别式Δ=b²4ac>0。代入a=1，b=2，得Δ=2²4×1×c>0，解得c<1。所以正确答案是D。

7.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=60°，则三角形ABC的面积S是（）

A.3√3

B.4√3

C.5√3

D.6√3

答案：B

解析：根据海伦公式，三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，C=60°，得p=(3+4+√(3²+4²2×3×4×cos60°))/2=7/2。所以S=√[7/2×(7/23)×(7/24)×(7/2√(3²+4²2×3×4×cos60°))]=4√3。所以正确答案是B。

8.若函数y=ln(x1)的定义域是（1，+∞），则函数y=ln(1x)的定义域是（）

A.(∞，1)

B.(1，+∞)

C.(0，1)

D.(∞，0)

答案：A

解析：函数y=ln(1x)要求1x>0，即x<1。所以函数y=ln(1x)的定义域是(∞，1)。所以正确答案是A。

二、填空题（每题5分，共40分）

9.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（∞，1）内是______函数。

答案：减

10.若等差数列的前5项和为25，首项为3，则公差d=______。

答案：2

11.在三角形ABC中，若a=4，b=5，sinA=3/5，则sinB=______。

答案：4/5

12.若函数f(x)=x²4x+c有两个不同的实数根，则c的取值范围是______。

答案：c＜4

13.已知函数y=ln(x1)的图像关于点（2，0）对称，则函数y=______。

答案：ln(2x)

14.若圆的方程为x²+y²=4，则圆的半径是______。

答案：2

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标及对称轴。

答案：顶点坐标为(2，1)，对称轴为x=2。

解析：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1。所以顶点坐标为(2，1)，对称轴为x=2。

16.（10分）已知等差数列的前3项