2025年甘肃省成人高考高起专数学考试试题及答案

2025年甘肃省成人高考高起专数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a、b是方程x²2ax+b=0的两个实数根，则a+b的值等于（）

A.2a

B.a²

C.a+b

D.2b

答案：A

解析：根据韦达定理，a+b=2a。

2.函数f(x)=x²2x+1的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

解析：将f(x)=x²2x+1写成完全平方形式，得f(x)=(x1)²。因为(x1)²≥0，所以f(x)的最小值为1。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=15，S10=55，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n(a1+an)/2，可得a1+a5=6，a1+a10=11。两式相减得a5+a10a1a5=5，即d=52=3。

4.已知三角形ABC中，a=4，b=6，sinA=3/5，则cosB等于（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.1/3

答案：B

解析：由正弦定理得b/sinB=a/sinA，所以sinB=bsinA/a=63/5/4=3/5。由sin²B+cos²B=1，得cosB=√(1sin²B)=4/5。

5.若函数f(x)=2x3在x=2处的切线斜率为k，则k等于（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：函数f(x)的导数f'(x)=2。所以在x=2处的切线斜率k=f'(2)=2。

6.若向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的点积等于（）

A.5

B.9

C.11

D.13

答案：C

解析：向量a与向量b的点积为a·b=24+3(1)=83=11。

7.若函数f(x)=x²+2x+3在x=1处的函数值为8，则a等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：将x=1代入f(x)得f(1)=1²+21+3=6。因为题目中给出f(1)=8，所以a=2。

8.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a、b、c的值分别为（）

A.1，3，9

B.1，2，3

C.3，4，6

D.2，4，8

答案：A

解析：因为abc=27，所以b=√27。由等比数列的性质得a=b/r，c=br。将a+b+c=14代入得r=3。所以a、b、c的值为1，3，9。

9.已知圆的方程为x²+y²=4，则圆的半径r等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：圆的方程为(x0)²+(y0)²=r²，所以半径r=2。

10.若sinθ=3/5，cosθ<0，则tanθ等于（）

A.3/4

B.3/4

C.4/3

D.4/3

答案：D

解析：因为sinθ=3/5，cosθ<0，所以cosθ=√(1sin²θ)=4/5。所以tanθ=sinθ/cosθ=3/5/(4/5)=3/4。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a、b是方程x²3x+2=0的两个实数根，则a²+b²的值为______。

答案：13

解析：由韦达定理得a+b=3，ab=2。所以a²+b²=(a+b)²2ab=3²22=94=13。

12.函数f(x)=x²4x+4在x=2处的导数值为______。

答案：2

解析：函数f(x)的导数f'(x)=2x4。在x=2处的导数值为f'(2)=224=0。

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=9，S6=27，则第6项a6的值为______。

答案：5

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n(a1+an)/2，得a1+a3=6，a1+a6=9。两式相减得a6a3=3，即d=3。又因为S3=9，所以a1+a2+a3=9，得a1+a3=6，所以a6=a3+3d=5。

14.若函数f(x)=x²2x+1在x=1处的切线方程为y=2x+b，则b等于______。

答案：0

解析：函数f(x)的导数f'(x)=2x2。在x=1处的切线斜率为f'(1)=0。所以切线方程为y=0x+b，即y=b。因为切点在函数f(x)上，所以f(1)=1²21+1=0。所以b=0。

15.若向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的夹角θ的正弦值sinθ等于______。

答案：3/5

解析：向量a与向量b的点积为a·b=24+3(1)=83=5。向量a与向量b的模分别为|a|=√(2²+3²)=√13，|b|=√(4²+(1)²)=√17。所以sinθ=a·b/(|a||b|)=5/(√13√17)=3/5。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.解方程组

2xy=1

x+3y=4

答案：x=1，y=1

解析：将第一个方程乘以3，得6x3y=3。将第二个方程与6x3y=3相加，得7x=7，解得x=1。将x=1代入第一个方程，得21y=1，解得y=1。

17.已知函数f(x)=x²2x+c。求c的值，使得函数f(x)在x=1处的切线与直线y=2x+1平行。

答案：c=0

解析：函数f(x)的导数f'(x)=2x2。