北师大版八年级数学下册《1.5角平分线》同步练习题（含答案）

第页北师大版八年级数学下册《1.5角平分线》同步练习题（含答案）一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1．如图，在中，，平分，交于点D，于点E，若，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，在∆ABC中，，平分交于点D，点E为的中点，若，，则∆ADE的面积是（

）A．8 B．6 C．4 D．23．如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．人字梁架是中国传统木构建筑中常见的屋顶支撑结构，被广泛应用于民居和古建中，它不仅具有良好的力学稳定性，还便于排水和承载屋顶重量．如图，在房屋人字梁架中，，点D在上，下列条件不能说明的是（

）A． B．平分 C． D．5．如图，，点D在内，于点E，于点F，连接，若，则（

）A． B． C． D．6．如图，在∆ABC中，，点在边上，且于点，于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处8．已知射线在内部，点P在射线上，于点E．尺规作图痕迹如图所示．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，三条角平分线将∆ABC分为三个三角形，且，则等于（

）A． B． C． D．10．如图，中，，三角形两内角的角平分线交于点，交于，下列结论：①；②；③若，则；其中正确结论的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，在∆ABC中，，平分，，，则点到的距离为．12．如图，在中，，是上一点，连接，过点作于点，若，则的度数为．13．如图，已知∆ABC的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则∆ABC的面积是．14．如图，在∆ABC中，，的平分线相交于点，连接并延长交于点，过点作于点．若，，则的长为．15．如图，在∆ABC中，的平分线交于点D，于点E，于点F，则CE的长为．16．如图，在∆ABC中，，，分别是和的平分线，交于点，于点．若，，则的面积是．17．如图，，为角平分线上一点，，若，，则．18．如图，一次函数的图象分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点．作的平分线交轴于点，点在轴上，点在射线上，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，已知为斜边上的高，的角平分线分别交，于点E，F，垂足为点G．(1)求证：；(2)若，，求的长．20．（8分）如图，，和的平分线交于点，连接．(1)求证：平分．(2)若，求点到的距离．21．（10分）课本再现我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．(1)如图1，已知是∆ABC的角平分线，求证：点G到三边的距离相等；(2)如图2，分别是∆ABC的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数．22．（10分）如图，交于点H，连．(1)求证：∆ACD≌∆BCE；(2)求；（用含α的式子表示）(3)求证：平分．23．（10分）如图，在∆ABC中，．(1)在图1中作的平分线交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，，求∆ABC的面积．(3)如图2，平分，是线段上一点，延长交线段于点，，求证：．24．（12分）【课本重现】如图1，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．（1）求的周长．【知识应用】如图2，在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接．（2）若，，求∆ABC的面积；（3）求证：平分．参考答案一、选择题1．A解：∵平分，，∴，∵，∴，故选：A．2．C解：作于点，∵平分交于点D，，即，∴，∵点E为的中点，，∴，∴；故选C．3．D解：∵，，∴平分，∴；故选：D．4．C解：A、∵，∴是等腰三角形，当时，是等腰底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角平分线三线合一，∴也是底边上的高，即，故A项不符合题意；B、当平分时，是等腰顶角的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角平分线三线合一，∴也是底边上的高，即，故B项不符合题意；C、∵，根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，∴是必然成立的，仅由，不能直接得出，故C项符合题意；D、∵，又∵，∴，即，故D项不符合题意，故选：C．5．D解：∵，，，∴平分，又∵，∴，故选：D．6．A解：连接，如图：∵于点，于点，，∴是的角平分线，∵，∴∠ABC=180∘-∠A-∠C=180∘-70∘-70∘=40∘，∵是的角平分线，∴，故选：A．7．D解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处．故选：D．8．C解：由作图过程可得：，∵，，∴是的角平分线，∴，∴．故选：C．9．C解：∵是和角平分线的交点∴点到的距离相等∴三个小三角形的高相等∵，，∴面积比等于底边比∵已知∴．故选：C．10．D解：如图延长交于，于．，∴，∵三角形两内角的角平分线交于点，，，，，，∵，故①正确，，，，，，，，，，，故②正确，，平分，，，即，，，，，故③正确．故选：D．二、填空题11.解：如图，过点作于点，，，，平分，，，，即点到的距离为，故答案为：．12．解：∵，，，∴平分．∵，∴．∵，∴．∴．故答案为：．13．27解：过点O作于点E，过点O作于点F，连接，如图所示：∵点O为与的平分线的交点，且，∴，∵，∆ABC的周长是，∴；故答案为：．14．6解：如图，过点作于点．平分，，，．又平分，∴点O为三角形内心，平分，，在中，．故答案为：6．15．2解：过D作于H，∵平分，平分，，，∴，，，∴，，∴，，根据平行线间的距离处处相等的性质可得：，，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴，同理：，∴，∵，∴，∴．故答案为：2．16．15解：如图，过点作于点．平分，．∵DP∥AC，，，．，平分，，．又，，．设．，．在中，由勾股定理，得，，解得，即，，的面积．故答案为：．17．解：过点作的延长线于点，则，∵为角平分线上一点，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．18．或或解：把代入一次函数，得，∴，∴，∴，把代入一次函数，得，∴，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，，当且点在轴的正半轴上时，如图，过点作轴于，则，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，把代入一次函数，得，解得，∴；当且点在轴的负半轴上时，如图，过点作轴于，则，同理可证，∴，把代入一次函数，得，解得，∴；当时，如图，过点作轴于，轴于，则，∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，设，把代入一次函数，得，解得，∴；综上，点的坐标为或或，故答案为：或或．三、解答题19．（1）证明：∵平分，，，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，根据解析（1）可得：，∴．20．（1）解：证明：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为，，．∵BD平分，，，，平分，，，，，又，，平分．（2）解：由（1）可知，平分，，为等腰直角三角形，．由勾股定理，得，，，∴点到的距离为．21．（1）解：如图，过点G作，垂足分别为H，M，N，∵是的角平分线，∴，∴，即点G到三边的距离相等；（2）解：如图，过点P作，垂足分别为点E，F，∵分别是∆ABC的一个内角及一个外角的平分线，，∴，∴，∴平分，∴，∵，∴，∴．22．（1）证明：∵，∴，即，在中，，∴∆ACD≌∆BCE；（2）解：设交于点O，∵∆ACD≌∆BCE，∴，又∵，∴；（3）证明：过点C作于M，于N，∵∆ACD≌∆