人教版八年级数学下册《第二十章勾股定理》单元测试卷（含答案）

第页人教版八年级数学下册《第二十章勾股定理》单元测试卷（含答案）整合提升类型之1勾股定理1.[2025长沙模拟]如图，在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(0,3),连接AB,以点A为圆心，AB长为半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为 ()A.3 BC.10 2.[2025长沙模拟]如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,在AC上截取CD=CB,在AB上截取AP=AD,则AP=.类型之2勾股定理的证明3.[2024南阳模拟]勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图①是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC(∠BAC=90°)构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.将图①按图②所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为()A.120 B.110 C.100 D.90类型之3勾股定理的应用4.在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m远的池塘，而另一只爬到树顶后直扑入池塘.如果这两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高?5.今年第6号台风登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围广，有极强的破坏力.如图，台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，在A处测得C海港在北偏东45°方向上，在B处测得C海港在北偏西60°方向上,且AB=400+4003(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风中心的移动速度为20km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长?(结果保留整数，参考数据：2≈1.41,3类型之4勾股定理的逆定理6.[2025宁乡模拟]如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，连接AD，若AD=8，BD=6，AB=10，AC=17.(1)求证：△ABD是直角三角形；(2)求BC的长.类型之5勾股定理的新定义问题7.某数学学习小组在学习《勾股定理》之后进行了拓展研究，类比勾股定理，新定义一种三角形，规定：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么称这个三角形为“奇异勾股三角形”.请根据“奇异勾股三角形”的定义，解答下列问题：(1)下列说法中正确的是(填序号).①等边三角形一定是“奇异勾股三角形”；②等腰直角三角形是“奇异勾股三角形”；③三边长分别为2，2，6的三角形是“奇异勾股三角形”.(2)若△ABC是“奇异勾股三角形”，且两边长分别为1，7，求第三边的长.(3)若Rt△ABC是“奇异勾股三角形”，且三边长分别为a，b，c(a，b为直角边，c为斜边，且a<b)，求Rt△ABC的周长(用只含a的式子表示).素养专练8.【几何直观】[2025广安]如图，在△ABC中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；(2)分别以点C和点D为圆心，大于1/2CD的长为半径画弧，两弧相交于点F；(3)画射线AF交BC于点E.若∠C=2∠B，BC=23，BD=13，则AE的长为.9.【几何直观】如图，折叠长方形纸片ABCD，使点B落在边AD上的点B'处，折痕EF的两端分别在AB，BC上(含端点)，且AB=6cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是cm.参考答案1.B2.83.B4.这棵树高15m5.(1)海港C受台风影响，理由略(2)台