中考数学总复习《命题与证明》专项检测卷（含答案）

第页中考数学总复习《命题与证明》专项检测卷（含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列语句不是命题的是(

)A．后天是晴天吗？ B．内错角相等C．为直角 D．广东是中国人口最多的省份3．下列各数可以用来说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例是（

）A．4 B．8 C．12 D．184．下列命题中：①若，则点在原点处；②点一定在第四象限；③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴；④已知点，点，轴，则线段的长为5．是真命题的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列说法中，①；②到三角形三边距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；③说明“任何数的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是：；④“对顶角相等”的逆命题是真命题；⑤用反证法证明“一个三角形中最小角不大于”应先假设“这个三角形中最小角大于”．正确的结论有（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是(

)A．① B．② C．③ D．④7．在下列命题中，是真命题的有（）A．有两边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C．有两个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的菱形是正方形8．下列命题中，真命题的个数有同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列命题是真命题的是（

）A．有一个角是的三角形是等边三角形B．若，则C．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设D．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上10．下列命题是假命题的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等11．下列命题中，属于真命题的是A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D．如果，那么12．下列命题中，真命题是（

）．A．周长相等的锐角三角形都全等； B．周长相等的直角三角形都全等；C．周长相等的钝角三角形都全等； D．周长相等的等腰直角三角形都全等．二、填空题13．“若，则”是一个假命题，请举反例说明．14．“若，则”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．如图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有条直线，这与“过两点”矛盾，所以假设不成立，则．16．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题．17．证明“若，则．”是假命题，可举出反例：．三、解答题18．如果，那么，其条件和结论各是什么？19．按要求解答下列各小题．(1)请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果，那么；(2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理．20．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)内错角相等，两直线平行；(2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；(3)直角三角形两个锐角互余；(4)同角的余角相等．21．如图，与相交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、、，给出以下三个等量关系：①，②，③．请你以其中两个为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并证明．(1)条件：______，结论：______；（填序号）(2)写出你的证明过程．22．根据命题“两直线平行，内错角相等”，解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知、求证．23．把命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等．(2)两直线平行，同位角相等．(3)等角的余角相等．24．指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0,b＞0,则ab＞0．（2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c．（3）同角的补角相等．（4）内错角相等，两直线平行．参考答案题号12345678910答案CADCBDDADD题号1112答案AD1．C【分析】①②③是真命题，④是假命题．【详解】①若|a|＞|b|，那么a2＞b2，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④内错角相等．错误，是假命题．故选C．【点睛】本题主要考查了真假命题的定义和相关概念的判断．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题．2．A【分析】根据命题的概念：能判断真假的陈述句叫做命题，平行线的性质，补角的概念判断即可．【详解】解：A、后天是晴天吗？是疑问句，不是命题，符合题意；B、内错角相等，是命题，且是假命题，故本选项不符合题意；C、为直角，是命题，且是假命题，本选项不符合题意；D、广东是中国人口最多的省份，是命题，且是真命题，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握命题的概念是解题的关键．3．D【分析】逐项计算判断即得答案．【详解】解：A、4是偶数，且是4的1倍，本选项不符合题意；B、8是偶数，且是4的2倍，本选项不符合题意；C、12是偶数，且是4的3倍，本选项不符合题意；D、18是偶数，但不是4的整数倍，所以本选项符合题意；【点睛】本题考查了用举反例的方法判断假命题，掌握偶数的概念和举反例的方法是解答的关键．4．C【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用或可对②进行判断；利用A、B点的横坐标相同可对③进行判断；通过把点坐标向右移5个单位得到点坐标可对④进行判断．【详解】解：①若，则或，所以点在坐标轴上，原命题是假命题；②点一定在第四象限或x轴上，原命题是假命题；③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴，是真命题；④已知点，点，轴，则线段，是真命题．所以是真命题的有2个．故选：C5．B【分析】本题主要考查了角平分线的性质，命题及逆命题的真假判断、反证法，实数大小的比较，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．根据二次根式性质，实数大小的比较方法，角平分线的性质，命题及逆命题的真假判断、反证法逐项判断即可．【详解】解：①∵，，又∵，∴，故①错误；②到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点，故②错误；③说明“任何数的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是：，故③正确；④“对顶角相等”的逆命题是“两个相等的角是对顶角”，此命题是假命题，故④错误；⑤用反证法证明“一个三角形中最小角不大于”应先假设“这个三角形中最小角大于”，故⑤正确；综上分析可知：正确的有2个．故选：B．6．D【详解】①两点确定一条直线是定理,不是定义,②只有在两直线平行条件下,同位角相等,因此不是定义,③每一个偶数都能被4整除,不是定义,④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,是描述点到直线的距离,是定义,故选D.点睛:本题考查定义的概念,定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义,解决本题关键是掌握理解定义的内涵.7．D【分析】具体分析各个选项可知：A、有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、有两个角是直角的平行四边形是矩形；D有一个角是直角的菱形是正方形．故只有D正确．【详解】：A、假命题；有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、假命题；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、假命题；有两个角是直角的平行四边形是矩形；D、真命题．故选D．8．A【分析】根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；【详解】解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；若，则；是假命题，时，；直角都相等；是真命题；相等的角是对顶角是假命题．故选A．【点睛】本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．D【分析】本题主要考查真假命题，掌握等边三角形的判定、有理数的乘方、角平分线的判定、反证法的应用是解题的关键．根据等边三角形的判定、有理数的乘方、角平分线的判定、反证法的应用依次判断即可．【详解】解：A、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，例如三个角分别为、、的三角形不是等边三角形，故本选项说法错误，不符合题意；B、若，则，是假命题，例如，而，故本选项说法错误，不符合题意；C、用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设，故本选项说法错误，不符合题意；D、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，本选项说法正确，符合题意；故选：D．10．D【分析】根据垂直平分线的性质、三角形外角的定义、等边三角形的判定定理、全等三角形的判定定理依次判断即可．【详解】解：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以A选项为真命题，不符合题意；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以B选项为真命题，不符合题意；有一个外角是120°的等腰三角形，与它相邻的内角等于60°，是等边三角形，所以C选项为真命题，不符合题意；有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，所以D选项为假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，主要考查垂直平分线的性质、三角形外角的定义、等边三角形的判定定理、全等三角形的判定定理．熟记相关定理是解题关键．11．A【分析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的定义与性质对A、B进行判断；根据同位角的定义和平行线的性质对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断．判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．【详解】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，所以A选项正确；B、如果两个角相等，那么这两个角不一定为对顶角，所以B选项错误；C、如果两个角是两平行直线被第三条直线所截得的同位角，那么这两个角一定相等，所以C选项错误；D、如果，那么或，所以D选项错误．故选：A．12．D【详解】分析：全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．解答：解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．故选D13．【分析】根据题意找到一个，但的即可．【详解】若，此时，所以“若，则”是一个假命题，故答案为：．【点睛】本题主要考查通过举反例说明一个命题为假命题，举反例是证明一个命题为假命题的常用方法，反例无需多，一个即可．反例是满足命题条件而不满足结论的例子，一般不唯一．14．假【分析】本题考查的是命题与定理，掌握逆命题的概念、真假命题的判断是解题的关键．把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据绝对值的性质判断真假．【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”,，,若，则是假命题，故答案为：假．15．两有且只有一条直线原命题成立【详解】假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有两条直线，这与“过两点有且只有一条直线”矛盾，所以假设不成立，则原命题成立．考点：此题主要考查了反证法点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16．点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°【详解】因为O是直线l上一点,∠AOB=100°,所以∠1=∠2=80°,则可以得到命题:如果O为直线l上一点,射线OA,OB在直线的同侧,且组成的角等于100°,那么射线OA,OB和直线l所加的两角之和等于80°,故答案为:点O是直线l上一点,如果∠AOB=100°,那么∠1=∠2=80°.17．答案不唯一，例如当，但【分析】可根据、的正负性来考虑即可，例如用、来进行判断即可．【详解】反例：取，，有，但．故答案为：，，，但．【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论．18．条件是“”．结论是“”．【分析】本题考查命题的定义，正确理解命题是解题的关键；根据命题的定义，即可解答．【详解】解：如果，那么，其条件是“”．结论是“”．19．(1)①如果两个角是内错角，那么这两个角相等；②如果，那么(2)不是【分析】本题考查原命题和逆命题的相关知识，关键是明确逆命题的概念．（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设，进而求解即可；（2）根据逆定理的性质求解即可．【详解】（1）解：①“相等的角是内错角”的逆命题；如果两个角是内错角，那么这两个角相等．②“如果，那么”的逆命题；如果，那么．（2）解：因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是互为逆定理．20．(1)如果内错角相等，那么两直线平行(2)如果两个三角形两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等(3)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余(4)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】本题主要考查命题，掌握改写命题的方法是关键，先确定命题的题设和结论，根据命题改写的方法，即可求解（1），（2），（3），（4）．【详解】（1）解：∵命题：内错角相等，两直线平行，∴题设是内错角相等，结论是两直线平行，则改写成“如果……，那么……”的形式：如果内错角相等，那么两直线平行；（2）解：∵命题：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，∴题设是两个三角形的两条边和它们的夹角对应相等，结论是两个三角形全等，则改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个三角形两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（3）解：∵命题：直角三角形两个锐角互余，∴题设是直角三角形，结论是两个锐角互余，如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（4）解：∵命题：同角的余角相等∴题设：两个角是同一个角的余角，结论是两个角相等，如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等21．(1)②③，①（答案不唯一）(2)证明见解析【分析】考查了命题与定理的知识，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理性质是解题关键．（1）根据条件，选择两个条件推出结论的真命题，即可；（2）根据