初二数学三角形专项练习试题集

初二数学三角形专项练习试题集三角形，作为几何学的基石，其重要性不言而喻。从基本的边与角的关系，到复杂的全等与相似判定，无不渗透着逻辑推理与空间想象的魅力。掌握三角形的知识，不仅是应对当前学业的需要，更是培养严谨思维、解决实际问题能力的关键一步。本试题集旨在帮助同学们巩固三角形的核心概念，提升解题技巧，从容应对各类挑战。一、知识回顾与梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下本学期所学的与三角形相关的核心知识点，这将有助于你更高效地完成后续练习。*三角形的基本性质：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；三角形内角和为180度；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。*三角形的重要线段：三角形的高、中线、角平分线。它们各自具有独特的性质，例如，三条中线交于一点（重心），三条角平分线交于一点（内心），三条高所在直线交于一点（垂心）。*等腰三角形与等边三角形：等腰三角形的两腰相等，两底角相等（“等边对等角”）；反之，等角对等边。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）。等边三角形则是特殊的等腰三角形，三边相等，三角均为60度。*全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。判定两个三角形全等的方法有：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）以及针对直角三角形的HL（斜边、直角边）定理。希望同学们在练习前，能确保对以上知识点有清晰的理解和记忆，这将是顺利解题的前提。二、专项练习（一）三角形的基本性质1.选择题：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.a,b,a+b(其中a,b均为正数)B.m,n,p(其中m-n>p，且m,n,p均为正数)C.x,x+1,x+2(其中x为正数)D.3,4,82.填空题：在一个三角形中，若其中两个内角的度数分别为40°和70°，则第三个内角的度数为______，这个三角形按角分类属于______三角形，按边分类可能属于______三角形（填“等腰”或“不等边”）。3.解答题：已知三角形的两边长分别为5和7，求第三边长度的取值范围。若第三边为奇数，求三角形的周长。（二）等腰三角形与等边三角形4.选择题：等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角的度数为（）A.80°B.20°C.80°或20°D.以上都不对5.填空题：等边三角形的一条边长为6，则它的周长为______，每个内角为______度，它的高与边长的比为______（最简比）。6.解答题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各内角的度数。（请自行根据题意画出图形辅助理解）（三）全等三角形7.选择题：下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DEC.AB=DE，AC=DF，∠B=∠ED.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E8.填空题：如图，已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且AE=CF。则△ABE≌△CDF的依据是______（填判定定理的简写，如“SSS”）。9.解答题：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。求证：AC=DF。（四）综合应用10.解答题：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF。求证：AD垂直平分EF。11.解答题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF。求证：AE²+BF²=EF²。（提示：可延长ED至点G，使DG=DE，连接BG、FG）三、参考答案与提示（一）三角形的基本性质1.C（提示：利用三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边。对于选项C，x+(x+1)>x+2，解得x>1，因为x为正数，所以当x>1时可构成三角形。）2.70°，锐角，等腰（提示：第三个角=180°-40°-70°=70°，三个角均为锐角，且有两个角相等，故为等腰三角形。）3.解答：设第三边长为x。根据三角形三边关系，7-5<x<7+5，即2<x<12。因为第三边为奇数，所以x可取3,5,7,9,11。则三角形周长分别为5+7+3=15，5+7+5=17，5+7+7=19，5+7+9=21，5+7+11=23。（二）等腰三角形与等边三角形4.C（提示：80°角可能是顶角，也可能是底角。若为底角，则顶角为180°-2×80°=20°。）5.18，60，√3:2（提示：等边三角形三边相等，三角都是60°。高将等边三角形分为两个含30°角的直角三角形，高=√(6²-3²)=√27=3√3，故高与边长比为3√3:6=√3:2。）6.解答：设∠A=x。因为AD=BD，所以∠ABD=∠A=x。∠BDC=∠A+∠ABD=2x。因为BD=BC，所以∠BDC=∠BCD=2x。因为AB=AC，所以∠ABC=∠BCD=2x。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=x+2x+2x=180°，解得x=36°。所以∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°。（三）全等三角形7.C（提示：SSA不能判定三角形全等。）8.HL（提示：AB=CD为斜边，AE=CF为直角边，∠AEB=∠CFD=90°。）9.证明：因为AB∥DE，所以∠B=∠DEF。因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。因此，AC=DF。（四）综合应用10.证明：因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）。因此，AE=AF。所以点A在EF的垂直平分线上。又因为DE=DF，所以点D也在EF的垂直平分线上。因此，AD垂直平分EF。11.证明：（按照提示延长ED至G，使DG=DE，连接BG、FG）。因为D是AB中点，所以AD=BD。在△ADE和△BDG中，AD=BD，∠ADE=∠BDG，DE=DG，所以△ADE≌△BDG（SAS）。因此，AE=BG，∠A=∠DBG。因为∠C=90°，所以∠A+∠ABC=90°，即∠DBG+∠ABC=90°，所以∠FBG=90°。因为DE⊥DF，DE=DG，所以DF垂直平分EG，因此EF=FG。在Rt△FBG中，BF²+BG²=FG²。因为AE=BG，EF=FG，所以AE²+BF²=EF²。结语三角形的世界充满了探索