小学数学一年级上册《5、4、3、2加几进位加法》知识清单

小学数学一年级上册《5、4、3、2加几进位加法》知识清单

一、核心概念与算理基石

（一）进位加法的本质理解

1、核心概念：进位加法，也称为“满十进一”的加法。其本质是将两个或几个数合并在一起时，当同一计数单位上的数相加满十个，就要向前一个位置进一位。在一年级上册的范围内，主要局限于20以内的数，即个位上两个数相加满十，向十位进一，十位上的数由0变成1（或由1变成2，如计算9+2时）。

2、算理阐述：计算5、4、3、2加几的进位加法，其根本算理仍然是“凑十法”。所谓“凑十”，就是将一个较小的数拆开，与另一个数（5、4、3或2）组合成一个10，然后再与剩下的部分相加。这背后蕴含的数学思想是“转化”，即将我们暂时不熟悉的、稍复杂的进位加法，转化为已经熟练掌握的“10加几”的简便计算。例如，计算5+8，就是将8拆分成5和3，5+5凑成10，10+3=13。这个过程深刻体现了“化新为旧、化繁为简”的数学策略。

（二）“凑十”策略的灵活运用

1、拆小数，凑大数：这是最基本、最通用的策略。观察算式中的两个数，通常将较小的那个数拆分，分出一个数去和较大的数凑成10。例如计算4+7，看到7，想到3，于是把4拆成3和1，7+3=10，10+1=11。这种方法思维顺畅，学生易于掌握。

2、拆大数，凑小数：这是一种逆向思维策略，在一些特定情境下同样便捷。例如计算5+6，看到较小的5，想到凑成10需要5，于是把较大的6拆成5和1，5+5=10，10+1=11。虽然不如“拆小数凑大数”常用，但能培养学生思维的灵活性，理解凑十的对象是可以根据计算方便而选择的。

3、交换加数位置，利用已有经验：根据加法交换律，两个数相加，交换位置，和不变。因此，计算5+7时，可以联想已经学习过的7+5等于多少。这是一种利用已知推算未知的高效策略，将新知识与旧知识建立联系，形成知识网络。

二、计算方法与思维进阶

（一）多样化的计算方法体系

1、【基础·核心方法】凑十法：这是本知识清单的重中之重，必须达到熟练、内化的程度。其操作步骤可以归纳为“一看、二拆、三凑、四加”。

一看：观察较大的加数（或较小的加数），看它需要几就能凑成10。例如，看到5，想5；看到4，想6；看到3，想7；看到2，想8。

二拆：根据“想”的结果，将另一个加数拆分成两个数，其中一个就是要凑的那个数。如计算4+8，看到8想2，就把4拆成2和2。

三凑：将较大的数与拆分出来的那个数相加，得到10。8+2=10。

四加：将得到的10与拆分后剩下的那个数相加。10+2=12。

2、【基础·辅助方法】数数法（接着数）：对于理解能力稍弱的学生，这是一种有效的过渡方法。即在其中一个加数的基础上，接着往后数。如计算3+9，可以接着9往后数3个数：10、11、12。此方法能帮助学生理解加法的本质是“继续往后数”，但计算速度较慢，应引导学生逐步过渡到凑十法。

3、【基础·推理方法】交换加数位置法：基于加法交换律的初步运用。例如计算2+9，如果学生已经牢固掌握了9+2=11，可以直接推导出2+9=11。这不仅是计算技巧，更是数学推理能力的早期培养。

（二）计算模型的建构与优化

1、从具体到抽象：教学与复习应遵循“实物操作（摆小棒、拨计数器）→图像表征（圈一圈、画点子图）→符号运算（直接写算式）”的认知规律。通过动手操作，学生能直观看到“凑十”的过程：10根小棒捆成一捆，就是一个十，剩下的几根就是几个一，从而深刻理解“十位上的1是从个位上满十进一得来的”。

2、从单一到系统：引导学生将5、4、3、2加几的算式进行系统整理。例如：

5加几：5+6、5+7、5+8、5+9

4加几：4+7、4+8、4+9

3加几：3+8、3+9

2加几：2+9

通过对这些算式的集中对比，学生能发现规律：5+6=5+5+1=11，5+7=5+5+2=12……从而加深对“凑十法”的理解，并逐渐形成快速反应的计算定势。

三、知识体系构建与纵横联系

（一）本单元知识在数学体系中的位置

1、承前：本内容是10以内加减法的直接延伸和深化。它建立在学生对“10的组成”（1和9、2和8、3和7、4和6、5和5）极其熟练的基础之上。没有对10的组成的“条件反射”，凑十法就无从谈起。同时，它也巩固了“11-20各数的认识”，尤其是“1个十和几个一”的概念，这是理解进位加法中“和”的组成的核心。

2、启后：本内容是后续学习20以内退位减法、多位数加减法（尤其是竖式计算中的进位）的基石。20以内进位加法的熟练程度，直接影响着后续所有与进位相关的计算学习的效率和准确性。它是小学数学计算能力的第一道重要关口。

（二）跨学科视野下的关联

1、与生活实际的联系：进位加法并非抽象的符号游戏，而是解决生活问题的工具。例如：妈妈买了5个苹果，爸爸买了8个梨，家里一共有多少个水果？小明前面有4个人，后面有9个人，这一排一共有多少人？通过解决这些问题，学生能体会到数学的实用价值。

2、与语言发展的联系：要求学生能用自己的语言完整地表述计算过程和思考过程。如：“我是这样算的，看到5，想到5，把6分成5和1，5加5等于10，10加1等于11。”这种表述训练，不仅巩固了算理，也锻炼了逻辑思维和口语表达能力。

3、与美术学科的联系：通过画图来表示凑十的过程，如用两种颜色的圆圈分别表示两个加数，然后用一个大圈圈出其中的十个，直观展示“凑十”的结果。这既是数学学习，也是美术构图。

四、典型例题与深度剖析

（一）基础计算类

1、例题1：计算5+7=（）【基础·高频考点】

解题步骤：

（1）观察：看到较大的数是7，想凑成10需要3。

（2）拆分：将5拆分成3和2。

（3）凑十：7+3=10。

（4）相加：10+2=12。

所以，5+7=12。

另一种思路：看到5，想凑成10需要5，将7拆成5和2，5+5=10，10+2=12。

2、例题2：计算4+8=（）【基础·高频考点】

解题步骤：

（1）观察：看到8，想2。

（2）拆分：把4分成2和2。

（3）凑十：8+2=10。

（4）相加：10+2=12。

（二）看图列式类

1、例题3：【图片描述：左边盘子有5个苹果，右边盘子有8个苹果，大括号下有一个问号】【重要·常见题型】

列式：5+8=13或8+5=13。

考查要点：能看懂图示表示“合起来”的意思，正确选择加法运算，并能准确计算。易错点在于数错苹果个数或计算错误。

2、例题4：【图片描述：第一行画了10个圆圈，其中前9个是实心的，第10个是空心的；第二行画了5个实心圆圈，大括号括住两行，问一共有几个圆圈？】【难点·思维拓展】

列式：9+5=14或5+9=14。

解题关键：理解图中可能蕴含的“凑十”思想。第一行的10个圈中，有9个实心，1个空心，暗示可以将第二行的1个实心与第一行的9个实心凑成10个实心，再加上剩下的4个，得14。这要求学生会从图中提取数学信息。

（三）文字应用题类

1、例题5：树上有4只小鸟，又飞来了9只，现在树上一共有多少只小鸟？【基础·高频考点】

列式：4+9=13（只）或9+4=13（只）。

解题步骤：

（1）读题，找出已知条件：原来有4只，又飞来9只。

（2）分析问题：求“一共”，用加法。

（3）列式计算。

（4）口答：现在树上一共有13只小鸟。

易错点：单位名称漏写或写错；计算失误；答语不完整。

2、例题6：小明要写15个大字，已经写了5个，还要写几个？【易错·辨析题】

解题分析：此题虽非典型的5加几进位加法，但能有效区分学生对加法模型和减法模型的理解。题目中“已经写了5个”，求“还要写几个”，是求部分数，应用减法：15-5=10（个）。若学生不加辨析列成5+？=15或5+10=15，则说明其已建立逆运算思维，也是值得肯定的。但直接列式应为减法。

五、考点、考向与命题趋势

（一）【高频考点】直接计算

直接写出得数是本部分最基础、最核心的考查方式。题目可能以单一算式形式出现（如5+6=），也可能以计算闯关、开火车、接力赛等趣味形式出现，旨在考查学生的计算速度和准确性。要求所有相关算式（5+6、5+7、5+8、5+9、4+7、4+8、4+9、3+8、3+9、2+9）达到脱口而出的熟练程度。

（二）【重要考点】填空题型

1、在括号里填上合适的数：例如（）+5=13，4+（）=12。这考查了学生对加法和关系的逆向理解，即求加数，需要运用减法或凑十的逆向思维。

2、比较大小：例如5+7（）13，4+8（）3+9。这既考查了计算能力，也考查了数的大小比较能力，有时还需要学生进行简单的推理而不必算出精确结果。

3、连加或填未知数：例如5+3+（）=15，这类题目综合性更强，需要分步计算或整体思维。

（三）【热点考向】看图列式

以直观图示呈现数量关系，要求学生自主提取信息并列出算式。图示可能包括实物图、点子图、计数器图、线段图（初步）等。考查学生的观察能力、信息提取能力和数学模型构建能力。

（四）【难点考向】解决问题（应用题）

1、情境多样性：题目会创设丰富多彩的生活情境，如购物、乘车、排队、做游戏等，考查学生在具体情境中识别加法模型（把两部分合起来）的能力。

2、信息干扰：题目中可能会呈现多余信息，考查学生筛选有用信息的能力。例如：小明有5支铅笔，小红有4支圆珠笔，小刚有9块橡皮，他们一共有多少支笔？学生需要排除“圆珠笔”和“橡皮”的干扰，只关注“铅笔”。

3、隐含条件：有些题目需要学生自己发现隐含的加法。例如：我们班男生有5人，女生有8人，每人发一本书，需要多少本书？隐含条件就是“每人一本书”对应的人数就是男生加女生的人数。

（五）【易错考点】表格与图文结合题

题目可能以统计表或对话形式呈现信息。例如：一个表格，第一行是物品名称（苹果、梨、桃子），第二行是数量（5个、？个、8个），给出总数量20个，求梨有多少个。这需要学生综合运用加减法进行推理。

六、易错点深度剖析与规避策略

（一）凑十法中“拆数”错误

1、现象：在计算5+8时，将5拆成2和3，但凑十时却用8+3=11，导致错误。

2、原因分析：对“凑十”的目标不清晰，不知道应该用哪个数与另一个数凑成十。或者对10的组成不熟练，看到8，不能迅速反应出需要2。

3、规避策略：强化“凑十歌”和“10的组成”的口诀记忆，达到自动化程度。进行专项练习：给定一个数（如7），让学生快速说出它的凑十伙伴（3）。在计算时，养成先圈出凑十部分，再计算的好习惯。

（二）计算后“十位”遗忘

1、现象：计算4+9，凑成10后，10+3=13，却写成12或14。

2、原因分析：凑成10后，剩下的数是几没有记清，或者10加几的口算不过关。

3、规避策略：加强“10加几”的口算练习，这是最基础的技能。在凑十后，用笔或手指点住凑成的10和剩下的部分，再清晰地进行加法。

（三）受减法思维干扰

1、现象：计算5+7，部分学生会得出13（因为7+6=13）或11（因为5+6=11），表现出思维定势的混乱。

2、原因分析：加减法概念尚未完全分化，或对数字组合的模式混淆。

3、规避策略：多进行加减法的对比练习，如5+7和12-5的对比，让学生在辨析中明确各自的意义和计算方法。

（四）看图列式中数错数量

1、现象：图片中物体排列杂乱或颜色相近，导致数错总数，列式正确但结果错误。

2、原因分析：观察不仔细，缺乏有序数数的方法。

3、规避策略：教给学生按一定顺序数数的方法（从上到下、从左到右、做标记等）。对于易混淆的物体，可以引导学生用手指点着一个一个数。

（五）解决问题时单位名称和答语不规范

1、现象：算式正确，但忘记写单位名称，或者答语过于简单、有错别字。

2、原因分析：答题习惯未养成，对规范格式重视不够。

3、规避策略：从一年级开始，就严格规范答题格式。要求单位名称必须加括号，答语要写完整，哪怕只是“一共13个”。教师要通过示范和严格要求，帮助学生形成良好习惯。

七、解题方法与技巧点拨

（一）巧用“凑十法”口诀

将凑十法的步骤编成顺口溜：“看大数，分小数，凑成十，加剩数。”让学生在每一次计算时都默念此口诀，形成规范的操作流程。

（二）建立“数字好朋友”概念

将能凑成十的一对数称为“好朋友”。如1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。在计算时，首先要做的就是找到其中一个数的“好朋友”藏在另一个数里。

（三）利用“破十图”辅助思考

在练习本上，可以让学生画出简单的“破十图”。例如计算4+7，可以画：

4→⚪⚪⚪⚪

7→⚪⚪⚪⚪⚪⚪⚪

然后引导学生将7个圈中的3个圈与4个圈圈在一起，表示凑成10，再数剩下的4个圈。这种半抽象的图示是连接实物操作和符号运算的桥梁。

（四）对比练习，形成网络

将5、4、3、2加几的所有算式进行系统整理，让学生观察、比较，发现规律。

例如：

5+6=11，5+7=12，5+8=13，5+9=14。引导学生发现，和比第二个加数多5（或者个位上的数比第二个加数的个位少5?此处需谨慎引导，避免错误规律。正确的规律是：和的个位数比第二个加数小5，因为5+几满十进一后，个位是几减5。但一年级不宜讲得太抽象，重在感受）。

4+7=11，4+8=12，4+9=13。和比第二个加数多4。

3+8=11，3+9=12。和比第二个加数多3。

2+9=11。和比第二个加数多2。

通过对比，学生不仅能提高计算速度，还能初步感知函数思想（一个加数不变，和随着另一个加数的增加而增加）。

（五）估算与验算意识的萌芽

虽然是一年级，但可以初步渗透估算意识。例如，5+8的结果一定比10大，因为5+5=10，8比5大，所以结果大于10。这种简单的推理可以帮助学生检查计算结果是否“靠谱”，避免明显的错误（如算出5+8=12，比10大，可能正确；若算出13，则大于10，也是可能的；若算出3，则明显错误）。

八、思维拓展与能力提升

（一）填未知加数的进阶

1、题目：5+（）<13，括号里最大能填几？

解题思路：先想5+（）=13时，括号里应填8（因为5+8=13）。要使和小于13，括号里的数必须小于8，所以最大能填7。此题综合了进位加法、大小比较和不等式知识，对学生的逆向思维和推理能力要求较高。

2、题目：4+9>（），括号里最大能填几？最小能填几？

解题思路：先算出4+9=13。那么小于13的数都可以填。最大能填12，最小能填0（如果允许填0的话）。此题考查了和的比较与数的范围。

（二）多步计算与混合运算

1、题目：公共汽车上原来有5人，到站后上来4人，又上来9人，现在车上有多少人？

列式：5+4+9=18（人）。计算时，可以先算5+4=9，再算9+9=18。这是连加，是本单元知识的延伸。

2、题目：树上有一些鸟，飞走了5只，还剩9只，原来有多少只？

列式：5+9=14（只）。这是一个逆向思维问题，需要理解“原来的数量=飞走的+剩下的”，对学生的逻辑推理是很好的锻炼。

（三）图形算式推理

1、题目：已知▲+5=12，求▲=？

解题思路：这是用图形代替未知数，本质是求一个加数。学生需要想，几加5等于12？因为7+5=12，所以▲=7。这为未来学习方程埋下伏笔。

2、题目：已知★+●=13，★=4，求●=？

解题思路：这是一个简单的代入问题，将★的值代入算式，得4+●=13，所以●=9。

（四）生活中的数学建模

1、排队问题：同学们排队做操，小明前面有5个人，后面有8个人，这一排一共有多少人？

易错点：很多学生会列成5+8=13，而忽略了小明自己。正确列式应为5+8+1=14（人）。这是一个经典的、能有效考察学生是否真正理解“总数=部分+部分+部分”的模型。

2、间隔问题：把一根木头锯成5段，需要锯几次？

关联点：虽然这不是加法问题，但可以和加法思维联系起来。锯成5段，需要锯4次，而4+1=5。这让学生初步感知加法和生活常识的密切联系。

九、复习策略与教学建议

（一）分层推进，步步为营

1、第一层（基础层）：确保所有学生都能熟练运用“凑十法”计算5、4、3、2加几的题目，达到每分钟正确完成8-10题的速度。可通过口算卡片、游戏等方式进行强化。

2、第二层（进阶层）：引导学生理解多种算法，并能根据数据特点灵活选择最优算法。如看到2+9，直接想到9+2=11。能解决简单的图文应用题。

3、第三层（拓展层）：鼓励学有余力的学生挑战填未知数、图形算式、排队问题等思维拓展题，培养他们的推理能力和创新意识。

（二）游戏化复习，寓教于乐

1、对口令：师生或同桌之间进行“凑十”对口令游戏，如师说“5”，生说“5”。

2、抽