2025年绵阳市东城初升高自主招生考试数学试卷含答案

2025年绵阳市东城初升高自主招生考试数学试卷含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若两个角互为补角，且其中一个角的度数是另一个角的3倍，则这两个角的度数分别为（）

A.45°和135°

B.60°和120°

C.30°和150°

D.72°和108°

答案：C

解析：设较小的角为x，则另一个角为3x。因为两角互为补角，所以x+3x=180°，解得x=36°。另一个角为3×36°=108°。所以选C。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，那么下列说法正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得最小值

B.f(x)在x=1处取得最大值

C.f(x)的图像开口向上

D.f(x)的图像开口向下

答案：AC

解析：f(x)=x²2x+1=(x1)²。因为平方项系数为正，所以图像开口向上。f(x)在x=1处取得最小值0。所以选AC。

3.已知a、b、c为三角形ABC的三边，且a<b<c，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b<c

B.a+c<b

C.b+c>a

D.cb<a

答案：C

解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，可知a+b>c，a+c>b，b+c>a。所以选C。

4.若平行线l1：x+2y5=0，l2：x2y+3=0，则它们之间的距离是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：两平行线间的距离公式为d=|C2C1|/√(A²+B²)，其中A、B为直线一般式Ax+By+C=0中的系数。代入l1和l2的系数，得d=|3(5)|/√(1²+2²)=8/√5=2。所以选B。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n²+2n，则该数列的通项公式为（）

A.an=6n5

B.an=6n+5

C.an=3n²+2n

D.an=3n²2n

答案：A

解析：当n=1时，a1=S1=3×1²+2×1=5。当n≥2时，an=SnSn1=(3n²+2n)(3(n1)²+2(n1))=6n5。所以选A。

6.若函数f(x)=2x3在区间（1，3）上是增函数，则f(2)的取值范围是（）

A.(1,1)

B.(1,3)

C.(3,5)

D.(5,7)

答案：C

解析：因为f(x)=2x3在区间（1，3）上是增函数，所以f(2)>f(1)。f(2)=2×23=1，f(1)=2×13=1。所以f(2)的取值范围是(3,5)。所以选C。

7.已知函数g(x)=|x2||x+3|，那么g(x)的图像是（）

A.两条射线

B.两条线段

C.一个V形

D.一个倒V形

答案：A

解析：g(x)的图像是两个绝对值函数的差，即一条射线向右延伸，另一条射线向左延伸。所以选A。

8.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则异面直线AB1与CD1所成的角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

解析：异面直线AB1与CD1所成的角等于直线AB1与直线C1D1所成的角。因为AB1平行于C1D1，所以这两条直线所成的角为90°。所以选D。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项。

答案：29

解析：an=a1+(n1)d=2+(101)×3=29。

10.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(1)的值。

答案：8

解析：f(1)=(1)²4×(1)+3=1+4+3=8。

11.若a、b、c为三角形ABC的三边，且a=3，b=4，c=5，求cosA的值。

答案：3/5

解析：根据余弦定理，cosA=(b²+c²a²)/(2bc)=(4²+5²3²)/(2×4×5)=3/5。

12.已知直线l：3x+4y7=0，求该直线在y轴上的截距。

答案：7/4

解析：令x=0，得y=7/4。

13.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值是2，求x的取值范围。

答案：x=1

解析：当x<1时，f(x)=x+1x1=2x；当1≤x<1时，f(x)=x1+x+1=2x；当x≥1时，f(x)=x1+x+1=2x。因为f(x)的最小值是2，所以x=1。

14.已知平行线l1：x+2y5=0，l2：x+2y+3=0，求这两条平行线间的距离。

答案：4

解析：两平行线间的距离公式为d=|C2C1|/√(A²+B²)，其中A、B为直线一般式Ax+By+C=0中的系数。代入l1和l2的系数，得d=|3(5)|/√(1²+2²)=8/√5=4。

三、解答题（每题20分，共40分）

15.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。

答案：110

解析：S10=(a1+a10)×10/2=(3+(3+9×2))×10/2=110。

16.解方程组：

3x+4y=7

2xy=1