2025年高起专安徽省数学（文科）考试真题及参考答案

2025年高起专安徽省数学（文科）考试练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

解析：求导得f'(x)=3x^23。令f'(x)<0，得x^2<1，解得1<x<1。因此，函数f(x)在区间（∞，1）和（1，+∞）上是增函数，在区间（1，1）上是减函数。所以a的取值范围是a≤1，但题目要求a的取值范围使得函数在区间（∞，a）上是减函数，故选C。

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=4n+1

D.an=4n+3

答案：A

解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2(a1+an)，得a1+an=4n+2。又S_n=2n^2+n，所以an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。所以选A。

3.已知函数g(x)=|x2||x+1|，求g(x)的单调递减区间。

A.（∞，1）

B.（1，2）

C.（2，+∞）

D.（∞，+∞）

答案：B

解析：将g(x)写为分段函数，得g(x)=

3,x≤1

x3,1<x<2

3,x≥2

g(x)在x=1和x=2处分段，当x在区间（1，2）时，g(x)随x增大而减小，故g(x)的单调递减区间为（1，2）。所以选B。

4.若函数h(x)=2x^24x+1的最小值是3，求实数a的取值范围。

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

解析：h(x)的最小值在顶点处取得，顶点坐标为（1，3）。由于h(x)的开口向上，所以顶点是函数的最小值点。因此，h(1)=3，代入得2(1)^24(1)+1=3，解得a=3。所以a的取值范围是a≤3。选C。

5.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求第10项。

A.3^9

B.23^9

C.23^10

D.3^10

答案：C

解析：等比数列的通项公式为bn=a1q^(n1)，代入得b10=23^(101)=23^9。所以选C。

6.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°。若sinA=1/2，cosB=√3/2，求sinC。

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√2/2

答案：A

解析：由sinA=1/2，得A=30°。由cosB=√3/2，得B=150°。因为A+B+C=180°，所以C=180°30°150°=0°。所以sinC=sin0°=0。但选项中没有0，说明题目有误。按照题意，应该是求sin(180°AB)，即sinC=sin(180°30°150°)=sin(30°)=1/2。但选项中没有1/2，所以选择A作为最接近的答案。

7.已知数列{cn}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。

A.cn=2n

B.cn=2n+1

C.cn=2n^2

D.cn=2n^2+1

答案：A

解析：由数列前n项和公式S_n=n/2(c1+cn)，得c1+cn=2n+1。又S_n=n^2+n，所以cn=S_nS_{n1}=(n^2+n)((n1)^2+(n1))=2n。所以选A。

8.若函数k(x)=x^22x+1在区间（a，b）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：A

解析：求导得k'(x)=2x2。令k'(x)<0，得x<1。所以函数k(x)在区间（∞，1）上是减函数。因此，a的取值范围是a≤1。选A。

二、填空题（每题5分，共20分）

9.若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则该数列的前10项和为______。

答案：100

解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2(a1+an)，代入得S_10=10/2(1+19)=100。

10.若函数m(x)=x^24x+4的最小值是0，则实数x的取值范围是______。

答案：x=2

解析：m(x)的最小值在顶点处取得，顶点坐标为（2，0）。因为m(x)的开口向上，所以顶点是函数的最小值点。所以x的取值范围是x=2。

11.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=√3/2，cosB=1/2，求tanC的值是______。

答案：√3

解析：由sinA=√3/2，得A=60°。由cosB=1/2，得B=60°。因为A+B+C=180°，所以C=180°60°60°=60°。所以tanC=tan60°=√3。

12.若等比数列{bn}的首项为2，公比为2，求第5项的值是______。

答案：32

解析：等比数列的通项公式为bn=a1q^(n1)，代入得b5=22^(51)=32。

三、解答题（共40分）

13.（10分）已知函数p(x)=x^33x^2+4x1，求p(x)的单调递增区间。

解：求导得p'(x)=3x^26x+4。令p'(x)>0，解不等式得x<1/3或x>2。所以p(x)的单调递增区间为（∞，1/3）和（2，+∞）。

14.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=3n^2+n，求该数列的通项公式。

解：由等差数列前n项和公式S_n=n/2(a1+an)，代入得3n^2+n=n/2(a1+an)。又an=S_nS_{n1}，代入得an=(3n^2+n)(3(n1)^2+(n1))=6n2。所以该数列的通项公式为an=6n2。

15.（15分）已知函数q(x)=x^22x+c，若该函数在区间（0，2）上是减函数，求实数c的取值范围。

解：求导得q'(x)=2x