2025年高起专广东数学（文科）真题试卷及答案

2025年高起专广东数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|x＞2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|0＜x＜2}

C.{x|2＜x＜3}

D.{x|0＜x＜3}

答案：C

解析：集合A是0到3之间的实数集合，集合B是大于2的实数集合。因此，A和B的交集是大于2且小于3的实数集合，即{x|2＜x＜3}。

2.函数y=（x1）^2的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.无最小值

答案：A

解析：函数y=（x1）^2是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为（1，0）。因此，函数的最小值为0。

3.已知函数f(x)=2x3，若f(a)=5，求a的值（）

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：A

解析：将a代入函数f(x)，得到f(a)=2a3。因为f(a)=5，所以2a3=5，解得a=4。

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=12，a_4=5，求该数列的首项（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，其中a_1是首项，d是公差。由S_3=12和a_4=5，可以列出方程组：

12=3/2(2a_1+3d)

5=a_1+3d

解得a_1=1，d=2。

5.已知等比数列{bn}的公比为q，若b_1=2，b_4=32，求q的值（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：B

解析：等比数列的通项公式为b_n=b_1q^(n1)。由b_1=2和b_4=32，可以列出方程：

32=2q^3

解得q=4。

6.若直线L：y=2x+1与圆C：(x2)^2+(y+1)^2=4相切，求直线L的斜率（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：B

解析：圆心坐标为（2，1），半径为2。直线L与圆C相切，意味着圆心到直线L的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，得到：

|221(1)+1|/√(2^2+1^2)=2

解得斜率为2。

7.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=60°，求sinA的值（）

A.1/2

B.√3/2

C.3/5

D.4/5

答案：C

解析：根据正弦定理，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。因为C=60°，所以sinC=√3/2。将a、b、C代入正弦定理，得到sinA=asinC/b=3√3/2/4=3/5。

8.已知函数g(x)=x^33x，求g'(x)的零点（）

A.0

B.1

C.1

D.无零点

答案：B

解析：函数g(x)的导数g'(x)为3x^23。令g'(x)=0，解得x=1。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x^2+bx+c的图像上存在点P（1，m），且f(x)在x=1处取得最小值，则b+c=______。

答案：2

解析：函数f(x)=x^2+bx+c的最小值点为x=b/2a。因为f(x)在x=1处取得最小值，所以1=b/2，解得b=2。将x=1代入f(x)，得到f(1)=1+b+c，因为f(1)=m，所以12+c=m，解得c=m1。因此，b+c=2+(m1)=m3。

10.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和______。

答案：110

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a_1+(n1)d)。将n=10，a_1=3，d=2代入公式，得到S_10=10/2(23+(101)2)=110。

11.若直线L：y=kx+1与圆C：(x2)^2+(y1)^2=4相切，求k的取值范围______。

答案：k≤√3或k≥√3

解析：圆心坐标为（2，1），半径为2。直线L与圆C相切，意味着圆心到直线L的距离等于半径。根据点到直线的距离公式，得到：

|2k1+1|/√(k^2+1)=2

解得k≤√3或k≥√3。

12.若函数f(x)=x^33x^2+x+1的图像上存在点P（m，n），且f(x)在x=m处取得极大值，求m的值______。

答案：2

解析：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^26x+1。令f'(x)=0，解得x=1或x=2。因为f(x)在x=m处取得极大值，所以m=2。

13.已知三角形ABC中，a=5，b=7，C=45°，求sinB的值______。

答案：4/5

解析：根据正弦定理，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。因为C=45°，所以sinC=√2/2。将a、b、C代入正弦定理，得到sinB=bsinC/a=7√2/2/5=4/5。

三、解答题（每题20分，共40分）

14.已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1，求f(x)的最小值，并讨论a的取值范围。

答案：最小值为1，a的取值范围为实数集R。

解析：函数f(x)可以写为f(x)=(xa)^2+1。因为(xa)^2≥0，所以f(x)的最小值为1。当x=a时，(xa)^2取得最小值0，因此f(x)的最小值为1。a的取值范围为实数集R。

15.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5=35，S_7=77，求该数列的通项公式。

答案：an=3n+2

解析：等差