辽宁省大连市瓦房店高级中学2021年高一数学文期末试卷含解析

辽宁省大连市瓦房店高级中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4参考答案：D略2.函数

在上的最小值是

（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.已知奇函数在（0，+∞）上为减函数，且，则不等式＞0的解集为（）

A．

B．

C．D．

参考答案：D略4.过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程；当截距不为0时，设，或，待定系数法求a值，即得所求的直线方程．【解答】解：当截距为0时，设y=kx，把点A（1，4）代入，则得k=4，即y=4x；当截距不为0时，设，或，过点A（1，4），则得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0这样的直线有3条：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0．故选C．5.下列四个命题中，正确命题的个数是（

）

①函数与函数相等；②若幂函数的图象过点，则是偶函数；③函数的图象必过定点；④函数的零点所在的一个区间是.A.0

B.1

C.

2

D.

3参考答案：B6.已知，

的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设P是△ABC所在平面内的一点，且，则△PAB与△PBC的面积之比是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B．考点：三角形的面积．8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B． C．或D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点9.若向量，满足||=，||=2，且（﹣）⊥，则|+|等于（）A．3 B． C．10 D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（﹣）⊥得出，再计算（）2，开方即可得出|+|．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣=0，∴==2，∴（）2=+2+=2+4+4=10，∴||=．故选D．10.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A.

B.

C．

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数，，，则不等式的解集是

．参考答案：解析：

∵，，不等式化为，解得.当时，∵函数是奇函数，∴，由得，于是，∴.故结果为

12.设函数

，若是奇函数，则的值是

▲

.参考答案：.13.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列；⑤若等比数列的公比是(是常数),且则数列的前n项和.其中正确命题的序号是

.(将你认为正确命题的序号都填上)参考答案：①④.14..△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.15.已知，则___________．参考答案：x2-1略16.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：

解析：，递减则，∴17.函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．19.已知函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,且图象上有一个最低点为(I)求函数f(x)的解析式(Ⅱ)求函数f(x)在上的单调递增区间参考答案：(I)由函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数的周期为，∴.又函数图象上有一个最低点为M（，－3），，∴，

………………3分得，∴.

…………………5分(II)由………………7分可得

………9分又可得单调递增区间为………10分20.（本小题满分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求满足的锐角．参考答案：略21.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：（1）由已知得，

∴。（2）∵，

∴ks5u于是，当时，函数取得最小值2。，当1≤c≤2时，函数的最大值是；当2≤c≤4时，函数的最大值是。（3）设，当时，，函数在上是增函数；当，，函数g(x)在上是减函数。当n是奇数时，是奇函数，ks5u函数在上是增函数，在上是减函数。当n