全国高中数学导数解题技巧提升题库考试

全国高中数学导数解题技巧提升题库考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是（）A.-10B.-2C.0D.22.若函数f(x)=ln(x+a)的导数f′(x)在x=1处等于3，则a的值为（）A.2B.3C.4D.53.函数f(x)=e^x-x²的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.34.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.05.函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上的最大值是（）A.-1B.0C.1D.ln26.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=2处取得最小值，则a的值为（）A.2B.3C.4D.57.函数f(x)=sinx+cosx在区间[0,π/2]上的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.28.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.1B.2C.3D.49.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的拐点坐标是（）A.(1,5)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)10.若函数f(x)=x³-px+q在x=1和x=-1处取得极值，则p+q的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x³-3x+1的导数为__________。12.函数f(x)=ln(1+x²)在x=0处的二阶导数为__________。13.函数f(x)=e^xsinx在x=0处的导数为__________。14.函数f(x)=x²lnx在x=1处的极值为__________。15.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为__________。16.函数f(x)=sin²x在区间[0,π]上的最小值为__________。17.函数f(x)=x³-6x²+9x+1的凹区间为__________。18.若函数f(x)=x³-px+q在x=1处取得极大值2，则q的值为__________。19.函数f(x)=xlnx在x=1处的二阶导数为__________。20.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=0处的切线方程为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为2和-2。（）22.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f′(c)=0。（）23.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为8。（）24.函数f(x)=lnx在x>0时单调递增。（）25.函数f(x)=x³-6x²+9x+1在x=3处取得拐点。（）26.函数f(x)=e^x在x=0处的导数为1。（）27.函数f(x)=x²lnx在x=0处不可导。（）28.函数f(x)=sinx+cosx在区间[0,2π]上的最大值为√2。（）29.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-1,1]上的最小值为-2。（）30.函数f(x)=x³-px+q在x=1和x=-1处取得极值，则p=2q。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。32.求函数f(x)=x²lnx在x=1处的极值。33.求函数f(x)=sinx+cosx在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。34.求函数f(x)=x³-3x²+2x的凹区间和凸区间。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x²+10x+100（x为产量），求产量x=10时的边际成本。36.某商品的需求函数为p=100-0.01x（x为需求量），求需求量x=1000时的边际收益。37.某函数f(x)在x=0处的导数为2，在x=1处的导数为5，求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值。38.某函数f(x)在x=1处的二阶导数为6，在x=2处的二阶导数为0，求函数f(x)在区间[1,2]上的拐点。【标准答案及解析】一、单选题1.B；f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-10，f(-1)=5，f(1)=0，f(2)=2，最小值为-10。2.A；f′(x)=1/(x+a)，f′(1)=3⇒1/(1+a)=3⇒a=2。3.C；f′(x)=e^x-2x，令f′(x)=0得e^x=2x⇒x≈0.85，f′(x)在x<0.85时<0，x>0.85时>0，故有一个极小值点。4.A；f′(x)=3x²-a，f′(1)=3-a=0⇒a=3。5.B；f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e，f(1/e)=-1/e≈-0.37，f(0)=0，f(1)=0，最大值为0。6.A；f′(x)=2x-2a，f′(2)=4-2a=0⇒a=2。7.B；f′(x)=cosx-sinx，令f′(x)=0得cosx=sinx⇒x=π/4，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2。8.C；f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x≈0.44或x≈1.56，f(-1)=6，f(0)=2，f(1)=-2，f(3)=20，M=20，m=-2，M+m=18。9.B；f′(x)=3x²-12x+9，f′′(x)=6x-12，令f′′(x)=0得x=2，f(2)=3，拐点为(2,3)。10.A；f′(x)=3x²-p，f′(1)=3-p=0⇒p=3，f′(-1)=3-p=0⇒p=3，q=f(1)-1=3-p+q⇒q=1，p+q=4。二、填空题11.3x²-3；12.2/x；13.1；14.0；15.11；16.0；17.(2,+∞)；18.1；19.1；20.y=2x。三、判断题21.×；最大值为2，最小值为-2。22.√；极值点处导数为0。23.×；最大值为8。24.√；f′(x)=1/x>0。25.√；f′′(3)=0且符号改变。26.√；f′(0)=1。27.×；f′(0)=0。28.√；最大值为√2。29.√；最小值为-2。30.√；f′(1)=3-p=0⇒p=3，f′(-1)=-3-p=0⇒p=-3⇒p=3，q=f(1)-3=0⇒q=0⇒p=2q。四、简答题31.解：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x≈0.44或x≈1.56，f(-1)=6，f(0)=2，f(1)=-2，f(3)=20，最大值为20，最小值为-2。32.解：f′(x)=2xlnx+x，令f′(x)=0得x=1/e，f(1/e)=-1/e²≈-0.07，f(1)=0，极小值为-1/e²。33.解：f′(x)=cosx-sinx，令f′(x)=0得x=π/4，f(0)=1，f(π/4)=√2，f(π/2)=1，最大值为√2，最小值为1。34.解：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(x)=6x-12，令f′′(x)=0得x=2，f(2)=3，凹区间为(2,+∞)，凸区间为(-∞,2)。五、应用题35.解：C′(x)=2x+10，C′