国开电大《土木工程力学(本)》形考作业及答案

国开电大《土木工程力学(本)》形考作业及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.静力学中，二力平衡公理的适用条件是（）。A.任意物体B.刚体C.变形体D.弹性体答案：B2.图示结构中，AB杆为刚性杆，BC为弹性杆，当B点受竖直向下的力F作用时，BC杆的变形形式为（）。A.拉伸B.压缩C.扭转D.弯曲答案：A（解析：BC杆受拉力，因B点下移导致BC杆长度增加）3.平面力偶系平衡的必要充分条件是（）。A.合力为零B.合力偶矩为零C.各力偶矩代数和为零D.主矢和主矩均为零答案：C4.梁在集中力作用处，其剪力图和弯矩图的特征为（）。A.剪力图无变化，弯矩图有突变B.剪力图有突变，弯矩图无变化C.剪力图有突变，弯矩图有转折D.剪力图无变化，弯矩图有转折答案：C5.圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律为（）。A.均匀分布B.与到圆心的距离成正比C.与到圆心的距离成反比D.边缘为零，中心最大答案：B6.某拉杆由两段直径不同的圆杆组成，直径分别为d₁=20mm，d₂=30mm，受轴向拉力F=100kN，则两段杆的正应力分别为（）。A.σ₁=318.3MPa，σ₂=141.5MPaB.σ₁=141.5MPa，σ₂=318.3MPaC.σ₁=636.6MPa，σ₂=283MPaD.σ₁=283MPa，σ₂=636.6MPa答案：A（解析：σ=F/A，A₁=πd₁²/4=314mm²，σ₁=100×10³N/314mm²≈318.3MPa；A₂=πd₂²/4=706.5mm²，σ₂=100×10³N/706.5mm²≈141.5MPa）7.压杆的临界应力与（）无关。A.杆的长度B.杆的截面形状C.材料的弹性模量D.杆的工作荷载答案：D8.图示简支梁受均布荷载q作用，跨长为l，则跨中弯矩值为（）。A.ql²/8B.ql²/4C.ql²/2D.ql²答案：A9.平面汇交力系平衡的几何条件是（）。A.力多边形自行闭合B.力多边形不闭合C.合力偶矩为零D.主矢为零答案：A10.低碳钢拉伸试验中，材料的屈服阶段对应的应力是（）。A.比例极限B.屈服极限C.强度极限D.弹性极限答案：B二、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）1.力的可传性原理仅适用于刚体，且力的作用线不能改变。（）答案：√2.梁的弯矩图在均布荷载作用段为二次抛物线，剪力图为斜直线。（）答案：√3.圆轴扭转时，最大切应力发生在横截面的边缘处。（）答案：√4.压杆的长细比λ越大，其临界应力越高，越容易失稳。（）答案：×（解析：长细比λ越大，临界应力越低，越易失稳）5.平面任意力系向某点简化后，若主矢和主矩均不为零，则可进一步简化为一个合力。（）答案：√6.轴向拉压杆的变形公式Δl=Fl/(EA)中，E为材料的泊松比。（）答案：×（解析：E为弹性模量）7.梁在纯弯曲时，横截面上只有弯矩，没有剪力。（）答案：√8.约束反力的方向总是与约束所能限制的位移方向相反。（）答案：√9.材料的许用应力是其极限应力除以安全系数后的结果。（）答案：√10.扭转切应力公式τ=Tρ/Ip适用于任何截面形状的轴。（）答案：×（解析：仅适用于圆截面轴）三、计算题（共50分）1.（10分）图示平面刚架ABC，A为固定铰支座，C为可动铰支座（沿水平方向），在B点受水平力F=20kN和竖直力P=30kN作用，尺寸如图（单位：m）。求支座A和C的约束反力。解：取刚架为研究对象，受力分析如图，A处反力为F_Ax（水平）、F_Ay（竖直），C处反力为F_C（水平）。列平衡方程：ΣF_x=0：F_Ax+F-F_C=0→F_Ax+20-F_C=0（1）ΣF_y=0：F_Ay-P=0→F_Ay=30kN（向上）（2）ΣM_A=0：F×3m+P×4m-F_C×6m=0→20×3+30×4-6F_C=0→60+120=6F_C→F_C=30kN（向右）（3）代入（1）：F_Ax=30-20=10kN（向左）结论：F_Ax=10kN（左），F_Ay=30kN（上）；F_C=30kN（右）。2.（12分）绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图。梁受均布荷载q=10kN/m，集中力F=20kN（作用于C点），尺寸如图（单位：m）。解：（1）求支座反力ΣM_B=0：F×4m+q×2m×(2m/2)-F_A×6m=0→20×4+10×2×1=6F_A→80+20=6F_A→F_A=100/6≈16.67kN（向上）ΣF_y=0：F_A+F_B-F-q×2m=0→16.67+F_B-20-20=0→F_B=23.33kN（向上）（2）分段计算剪力和弯矩AB段（x=0~6m）：剪力V(x)=F_A-q×(x-4)（x≥4m时受均布荷载）当x<4m时，V(x)=16.67kN（常数）；当4m≤x≤6m时，V(x)=16.67-10(x-4)=56.67-10x在x=4m处，V=56.67-40=16.67kN（与左侧一致）；x=6m处，V=56.67-60=-3.33kNBC段（x=6~8m）：V(x)=F_A-q×2m-F=16.67-20-20=-23.33kN（常数）弯矩计算：AB段（x=0~4m）：M(x)=F_A×x=16.67x，x=0时M=0；x=4m时M=16.67×4≈66.68kN·mAB段（4m≤x≤6m）：M(x)=F_A×x-q×(x-4)²/2=16.67x-5(x-4)²x=4m时M=66.68kN·m；x=6m时M=16.67×6-5×(2)²=100.02-20=80.02kN·mBC段（x=6~8m）：M(x)=F_A×x-q×2m×(x-3m)-F×(x-6m)化简得M(x)=16.67x-20(x-3)-20(x-6)=16.67x-20x+60-20x+120=-23.33x+180x=6m时M=80.02kN·m（与AB段右端一致）；x=8m时M=-23.33×8+180=-186.64+180=-6.64kN·m（3）绘制图形：剪力图：AB段左侧为水平直线16.67kN，4m后斜向下至x=6m时-3.33kN；BC段为水平直线-23.33kN。弯矩图：AB段左侧为斜直线至66.68kN·m，4m后为二次抛物线至80.02kN·m；BC段为斜直线向下至-6.64kN·m。3.（10分）某钢杆由两段组成，长度l₁=1m，l₂=1.5m，直径d₁=20mm，d₂=30mm，弹性模量E=200GPa，受轴向拉力F₁=50kN（作用于两段交界处）和F₂=30kN（作用于右端）。求杆的总伸长量Δl。解：（1）计算各段轴力左段（1-1截面）：N₁=F₁=50kN（拉）右段（2-2截面）：N₂=F₁+F₂=80kN（拉）（2）计算各段伸长量Δl₁=N₁l₁/(EA₁)，A₁=πd₁²/4=π×(20×10⁻³m)²/4≈3.14×10⁻⁴m²Δl₁=50×10³N×1m/(200×10⁹Pa×3.14×10⁻⁴m²)≈50×10³/(6.28×10⁷)≈7.96×10⁻⁴m=0.796mmΔl₂=N₂l₂/(EA₂)，A₂=πd₂²/4=π×(30×10⁻³m)²/4≈7.065×10⁻⁴m²Δl₂=80×10³N×1.5m/(200×10⁹Pa×7.065×10⁻⁴m²)=120×10³/(1.413×10⁸)≈8.49×10⁻⁴m=0.849mm（3）总伸长量Δl=Δl₁+Δl₂≈0.796+0.849=1.645mm4.（8分）某实心圆轴传递扭矩T=2kN·m，材料许用切应力[τ]=50MPa，试设计轴的直径d。解：扭转切应力公式τ_max=T/(W_p)≤[τ]，其中W_p=πd³/16代入得：d≥³√(16T/(π[τ]))计算：T=2×10³N·m=2×10⁶N·mm，[τ]=50MPa=50N/mm²d≥³√(16×2×10⁶/(π×50))=³√(32×10⁶/(157.08))≈³√203718≈58.8mm取d=60mm（圆整后满足要求）5.（10分）一两端铰支的压杆，长度l=4m，截面为矩形（b=50mm，h=100mm），材料为Q235钢（E=200GPa），λ_p=100。试判断该杆是否为细长杆，并计算其临界力F_cr。解：（1）计算截面惯性半径i矩形截面惯性矩I_min=bh³/12（绕弱轴，即绕b轴），i=√(I_min/A)，A=bhI_min=50×100³/12≈4.167×10⁶mm⁴A=50×100=5000mm²i=√(4.167×10⁶/5000)=√833.4≈28.87mm（2）计算长细比λ=μl/i，两端铰支μ=1，l=4m=4000mmλ=1×4000/28.87≈138.5>