一元一次不等式第1课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

一元一次不等式第二章不等式与不等式组第1课时

数学北师大版八年级下册

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.经历一元一次不等式概念的形成过程.通过设置情境，经历一元一次不等式的形成过程，类比理解一元一次不等式的解法步骤.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力.1234什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫作一元一次方程.解一元一次方程的步骤是什么？(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.不等式的基本性质是什么？不等式的基本性质1

不等式的两边都加(或减)同一个代数式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.活动一：一元一次不等式的概念共同特征：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③不等号的左右两边都是整式.它们有什么共同特点？与同伴进行交流.活动一：一元一次不等式的概念类比我们学过的一元一次方程，你能否尝试归纳一元一次不等式的概念？不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式.概念中的关键词是什么?一是未知数只能有一个，二是次数必须是1，三是不等式的左右两边都是整式.活动一：一元一次不等式的概念一元一次不等式与一元一次方程的有什么相同点和不同点？一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数1未知数的次数1式子特点左、右两边均为整式不同点表示关系不等关系相等关系活动一：一元一次不等式的概念左边不是整式含有两个未知数是一元一次方程判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断.活动二：解一元一次不等式尝试·交流(1)在上一节的学习内容中，你能找出哪些一元一次不等式？试举两例.2x+3<43x≤x-3如何解一元一次不等式呢？活动二：解一元一次不等式尝试·交流(2)还记得如何解一元一次方程吗？你认为该怎样解不等式3–x<2x+6呢？与同伴进行交流.解一元一次方程的一般步骤：去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.去括号：注意括号前的系数与符号.移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式.系数化为1：方程两边同时除以x的系数，得x=m的形式.类比一元一次方程的解法，尝试解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.解方程的移项变形对于解不等式同样适用.除以负数要变号0123456

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方程两边同乘6，将分母去掉.将同类项放在一起.注：解集x≥4中包含4，所以在数轴上将表示4的点画成实心圆点.根据不等式性质2，不等式两边同除以5.这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.先根据方程的解的定义,求出a的值,再利用不等式的基本性质解不等式.最后从不等式的解集中找出适合条件的正整数解.0123456思考·交流

你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项？与同伴进行交流.去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时括号外的因数要与括号内的每一项相乘.系数化为1时，若两边同时除以同一个负数，不等号的方向要改变.BBDA解：(1)5x<200，把x的系数化为1得，x<40，在数轴上表示如图所示.010203040506000240123456解：去括号，得4x+4≤24.移项、合并同类项，得4x≤20.两边都除以4，得x≤5.不等式的解集在数轴上表示为：所以原不等式的正整数解为1，2，3，4，5.6.求不等式4(x+1)≤24的正整数解.0123456一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有