三角形内角和（一）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明1.1.1三角形内角和一学习目标1.经历三角形内角和定理的证明过程,体会几何直观,掌握几何推理.2.理解并掌握三角形内角和定理，能运用定理进行计算和证明。3.通过一题多解,合作交流,激发学习兴趣,进一步提升思维能力.温故知新(1)两点确定一条直线。(4)同位角相等，两直线平行。(2)两点之间线段最短。(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(SAS)(7)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）(8)三边分别相等的两个三角形全等。(SSS)1.你还记得我们在八上“命题与证明”一章中,学过的8条基本事实吗?2.三角形有哪些性质?角:三角形三个内角的和等于180°边:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(2)你能说说这个结论的证明思路吗?

请试着写出证明过程,并与同伴进行交流。尝试·交流

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.“三角形三个内角的和等于180°”你还记得这个结论的探索过程吗?内角的和等于180°(1)如右图如果只把∠C移动到∠1的位置,

那么你能说明这个结论吗?如果不移

动∠A,那么你还有什么方法可以达到

同样的效果?C

ADB1新知探究证明:“三角形三个内角的和等于180°”

12DECBA证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，分析:你学过哪些与180°有关的结论?

刚才的撕角拼图活动对你有什么启发?∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等).∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).你还有不同方法吧吗?将三角形的三个内角凑在一处拼成一个平角辅助线要画成虚线哟!定理:三角形三个内角的和等于180°(1)如图,小明的想法是把三个内角“凑”到点A处,过点A作直线PQ,

使PQ//BC,他的想法可行吗?如果可行,你能写出证明过程吗?CBA证明：过点A作PQ∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行，内错角相等).∠C=∠2(两直线平行，内错角相等).PQ12∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

尝试·交流CBA小明想把三个内角凑在三角形的边上,从而证明三角形内角和定理,你能帮助小明实现吗?MDE证明：在BC边上取一点M,过点M作MD∥AB,ME∥AC∴∠B=∠DMC(两直线平行，同位角相等).∠A=∠BEM(两直线平行，同位角相等)∠EMD=∠BEM(两直线平行，同位角相等)∠C=∠EMB(两直线平行，同位角相等).

∵∠BME+∠EMD+∠DMC=180°，∴∠B+∠C+∠A=180°.∴∠A=∠EMD你还有不同方法吧吗?典例精析

如图,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数CBAD解:在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理)。∵∠B=38°,∠C=62°,∴∠BAC=180°-38°-62°=80°。

在△ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理)∵∠B=38°,∠BAD=40°,∴∠ADB=180°-38°-40°=102°。尝试·思考我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”(AAS)这个结论,你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗?CBAFED如图,在△ABC和△DEF中已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

证明:在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B在△DEF中,∠F=180°-∠D-∠E∵∠A=∠D,∠B=∠E，∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∵∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F

定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)1.如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1＋∠2的度数为(

)

A.85°B．80°C．75°D．70°当堂测评A2.在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝68°，E是△ABC的角平分线CF延长线上一动点(不与点F重合)，过点E作ED⊥AB于点D，当点E运动时，∠E的度数(

)A.随点E的运动而变化，离点F越近，度数越大.

B.不变，为16°C.随点E的运动而变化，离点F越远，度数越大.D.不变，为14°D3.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E，F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为(

)A.61°B．58°

C．65.5°D．59.5°B4.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，OA＝OB，∠AOB＝90°，则点A的坐标是____________.(－1，3)5.如图,在△ABC中,已知∠A=50°,BD与CE是△ABC的高,点O是它们的交点,求∠ABD,∠BOC的度数。解:∵BD是△ABC的高

∴∠ADB=90°在△ABD中,∠ABD=180°-∠ADB-∠A=40°∵CE是△ABC的高∴∠BEO=90°在△BEO中,∠BOE=180°-∠ABD-∠BOE=50°∴∠BOC=180°-∠BOE=130°证明:∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF＝∠CAF.

∵AF∥CE，∴∠E＝∠BAF.

∴∠E＝∠CAF.

又∵∠D＝∠E，

∴∠D＝∠CAF.∴BD∥AF.6.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，点D，E分别在CA，BA的延长线上，AF∥CE，∠D＝∠E.(1)求证：BD∥AF；(2)若∠BAD＝80°，∠ABD＝2∠ABC，求∠ACF的度数.解:(2)由(1)知BD∥AF，∴∠ABD＝∠BAF.∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAF＝2∠ABD.∵∠ABD＝2∠ABC，∴∠BAC＝4∠ABC.∵∠BAD＝80°，∴∠BAC＝180°－∠BAD＝100°.∴∠ABC＝∠BAC＝2