频率的稳定性课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第三章概率初步3.2频率的稳定性初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.了解频率的意义，通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.(难点)2.理解概率的意义，能根据某事件发生的频率来估计该事件发生的概率.(重点)3.理清频率与概率的区别与联系.(难点)情境引入掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？2026/3/3一、频率的稳定性知识梳理

常数例1

一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如表.解所填数字分别为40×0.45=18，66÷120=0.55.(1)请将数据表补充完整；试验次数“兵”字面朝上频数相应频率20140.7040

0.4560380.6380470.59100520.5212066

140780.56160880.55例1

一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如表.解折线统计图如图所示.(2)画出“兵”字面朝上的折线统计图；试验次数“兵”字面朝上频数相应频率20140.7040

0.4560380.6380470.59100520.5212066

140780.56160880.55例1

一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如表.解0.55.(3)如果试验继续进行下去，根据表格的数据，这个试验的频率将稳定在一个常数附近，这个常数是多少？试验次数“兵”字面朝上频数相应频率20140.7040

0.4560380.6380470.59100520.5212066

140780.56160880.55反思感悟注意不能用频率的平均值作为频率稳定的常数.跟踪训练1

社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上解析由题图可知，摸出黑球的频率约为0.2，所以可以推断摸出白球的频率约为0.8.所以白球的个数比较多.述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是

.(填“黑球”或“白球”)

白球2026/3/3二、用频率估计概率知识梳理1.概率：刻画一个事件

的数值，称为这个事件发生的概率.2.概率的表示：我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用

表示事件A发生的概率.3.用频率估计概率：一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的

来估计事件A发生的概率.4.必然事件发生的概率为

，不可能事件发生的概率为

，随机事件A发生的概率P(A)是

之间的一个常数.发生的可能性大小P(A)频率10与10知识梳理5.频率与概率的区别：(1)概念不同；(2)变化规律不同：频率：频率是试验统计值，是随着试验次数的变化而不断变化的.概率：概率是固定的理论值，不随着试验次数的变化而变化.例2

某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表.则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为A.0.52 B.0.55 C.0.58

D.0.63√抛掷次数n20601001201401605001

0002

0005

000“正面朝上”的次数m1238586275882755501

1002

750“正面朝上”的频率0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55解析抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的频率稳定在0.55左右，所以估计出枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55.反思感悟通常用试验次数最多时的频率估计概率.跟踪训练2

(1)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表.若抛掷硬币的次数为1

000，则“正面朝上”的频数最接近A.20 B.300 C.500

D.800√抛掷次数100200300400500正面朝上的频数53981562022442026/3/3三、概率的意义(2)做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1

000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，由此可以得到抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率是A.0.22 B.0.44 C.0.50

D.0.56√例3

“明天下雨的概率为80%”，下列对这句话的理解正确的是A.明天一定下雨B.明天一定不下雨C.明天80%的地方下雨D.明天下雨的可能性很大√反思感悟利用概率可以估计随机事件发生的可能性大小，一般来说，概率大，事件发生的可能性就大；概率小，事件发生的可能性就小，值得注意的是，随机事件发生的概率无论多大，也不一定发生，即得不到确定性结论，这是随机事件的属性决定的.跟踪训练3

小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是A.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次解析定点投篮投中是随机事件，因此得不出确定性结论，由此A项正确，B，C，D三项都错误.√课堂小结1.频率的稳定性.2.概率的定义.3.用频率估计概率.1.下列事件发生的概率是1的是A.七月一日刮东南风B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C.当x是有理数时，x2≥0D.三角形内角和是360°课堂练习√解析只有C项是必然事件，发生的概率是1.2.实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得的数据如表.由此可以估计任意抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率为

.(精确到0.1)

0.4

重复试验次数1005001

0005

000…钉尖朝上次数501503802

000…课堂练习3.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率为0.2，则袋中约有红球

个.

解析由题意可得袋中约有红球8÷0.2-8=32(个).32课堂练习4.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况.(1)求出表中a=

，b=

；

解a=1

964÷2

000=0.982，b=2

949÷3

000=0.983.抽取的头盔数5001

0001

5002

0003

0004

000合格品数4919861

4701

9642

9493

932合格品频率0.9820.9860.980ab0.983课堂练习4.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况.(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是

；(精确到0.01)

解由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，头盔合格的频率在0.98附近波动，所以任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是0.98.抽取的头盔数5001

0001

5002

0003

0004

000合格品数4919861

4701

9642

9493

932合格品频率0.9820.9860.980ab0.983课堂练习4.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况.(3)如果要出厂49

000顶合格的头盔，则该