等腰三角形课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明1.2.1等腰三角形一学习目标1.能用推理证明的方法证明等腰三角形的相关性质,进一步熟

练几何证明.2.理解并掌握等腰三角形相关性质,并能应用性质解决问题.温故知新我们曾经用折纸的方法探索过等腰三角形的一些性质,你还记得这些性质都有哪些吗?(1)等腰三角形两腰相等.(2)等腰三角形两底角相等.(3)等腰三角形“三线合一”.(4)等腰三角形是轴对称图形.你能证明“等腰三角形两底角相等”这一性质吗?并与同伴进行交流(1)画出图形.(2)将文字命题转化为几何语言.新知探究已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠CBAC分析:(1)有哪些结论可以证明两个角相等?(2)还记得利用折纸的方法探索等腰三角形

的性质吗?这对你有什么启发?D证明：取BC的中点D,连接AD,则BD=CD在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你还有其它证明方法吗?定理:等腰三角形两底角相等,简称“等边对等角”应用格式:

∵AB=AC∴∠B=∠C已知：如图，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。证明：作顶角∠BAC的角平分线AD,则∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∵AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）BACD你还有其它方法吗?

由“等边对等角”定理的证明过程,你发现线段AD还有哪些特征?为什么?与同伴进行交流。思考·交流BACD

定理:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。简称“三线合一”典例精析ABCD

证明:∵AB=AC∴∠ABC=∠C

∴∠ABD=∠C-∠DBC

∴∠A+∠C-∠DBC=∠C+∠DBC∴∠A=2∠DBC你有不同方法吗?ABCD

证明:作∠BAC的平分线AD交BC于EE

∴∠CAE+∠C=90°

即∠A=2∠DBC尝试·交流等边三角形是特殊的等腰三角形,它有哪些特殊的性质际?请尝试证明你发现的结论,并与同伴进行交流。(2)等边三角形三个内角都相等且都为60°(1)等边三角形三边都相等(3)三个“三线合一”(4)是轴对称图形,有三条对称轴.证明结论(2)ABC证明:∵AB=AC∴∠B=∠C如图,已知△ABC是等边三角形,即AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°∵AB=BC∴∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°定理:等边三角形三个内角都相等且都为60°小试一下如图,点D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且BD＝CE。连接AD,BE相交于点O.(1)求证：AD＝BE。(2)求∠AOE证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°。

又∵BD＝CE，

∴△ABD≌△BCE(SAS)，

∴AD＝BE。O尝试·思考(2)求∠AOE解:由(1)知△ABD≌△BCE

∴∠BAD＝∠CBE

在△ABO中,∠AOE=∠BAD+∠ABO

∵△ABC是等边三角形

∴∠ABO+∠CBE＝60°

∴∠AOE=∠CBE+∠ABO=60°

O当堂测评1.已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是(

)

A．40°B．100°

C．40°或100°

D．以上都不正确C2.在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(

)A．∠ADB＝∠ADC

B．∠B＝∠CC．BD＝CD

D．AD平分∠BACB3.如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是(

)A．45°B．39°C．29°D．21°B4.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G.如果测得∠GEC＝36°，那么∠ADF＝________.84°5.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝10°，求∠AEC的度数。

6.如图①，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE。(1)△DBC和△EAC全等吗？请说明理由。(2)试说明AE∥BC。(3)如图②，当点D运动到边BA的延长线上时，请问是否仍有AE∥BC？请说明理由。解：△DBC和△EAC全等。理由：

∵△ABC和△EDC均为等边三角形，

∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠B＝60°。

∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD。

∴∠BCD＝∠ACE。

在△DBC和△EAC中，BC=AC,∠BCD＝∠ACE,CD＝CE

∴△DBC≌△EAC(SAS)。(1)△DBC和△EAC全等吗？请说明理由。(2)试说明AE∥BC。解：∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°。又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC。解：仍有AE∥BC。理由：∵△ABC，△EDC均为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝∠B＝60°，∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE。在△DBC和△EAC中，BC=AC,∠BCD＝∠ACE,CD＝CE∴△DBC≌△EAC(SAS)，∴∠EAC＝∠B＝60°。又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC。(3)如图②，当点D运动到边BA的延长线上时，请问是否仍有AE∥BC？请说明理由。课堂小结本节课你学会了什么?等腰三角形等腰三角形的