2026年人教版五年级下册数学知识点归纳总结

2026年人教版五年级下册数学知识点归纳总结一、观察物体（三）1.从不同位置观察物体从不同的位置观察同一个物体，所看到的形状可能不同。例如观察一个正方体，从一个面看是正方形，从一条棱看是一条线段，从一个顶点看是一个三角形（这里说的是空间视觉上的感受）。当从多个角度观察物体时，可以更全面地了解物体的形状。比如观察一个长方体，从正面看可能是一个长方形，从侧面看可能是另一个不同尺寸的长方形，从上面看又是一个长方形，通过这三个面的观察，就能基本确定长方体的长、宽、高。2.根据视图还原立体图形给出从不同方向看到的图形，来确定立体图形的形状。例如，已知从正面看是三个正方形排成一排，从左面看是两个正方形上下排列，从上面看是三个正方形排成一排，那么可以通过逐步分析和尝试来确定这个立体图形。一般先根据一个视图确定可能的基本形状，再结合其他视图进行调整和确定。如根据正面视图确定有一层三个正方体排成一排的可能结构，再结合左面视图，确定这个立体图形是在前面一排三个正方体的基础上，后面一排有一个正方体在左边位置，这样就还原出了立体图形。二、因数与倍数1.因数和倍数的概念如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。例如2×3=6，2和3是一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。比如8的因数有1、2、4、8。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如5的倍数有5、10、15、202.2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。例如12、34、56等都是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。比如15、20、35等都是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如123，1+2+3=6，6是3.奇数和偶数是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。奇数和偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。例如3+5=4.质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如2、3、5、7等都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。比如4、6、8、9等都是合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。判断一个数是质数还是合数的方法：可以用试除法，用小于这个数的平方根的质数去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。例如判断17是否为质数，因为≈4.1，用2、3去除17都不能整除，所以17三、长方体和正方体1.长方体和正方体的认识长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相同；有12条棱，12条棱的长度都相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。2.长方体和正方体的棱长总和长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用字母表示为C=(a+b+h)×4，其中a表示长，b正方体的棱长总和=棱长×12，用字母表示为C=12a，其中a表示正方体的棱长。比如正方体的棱长是3.长方体和正方体的表面积长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=(ab+ah+正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6。比如正方体的棱长a4.长方体和正方体的体积体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。例如一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是正方体的体积：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=。比如正方体的棱长是3厘米，它的体积V体积单位：常用的体积单位有立方厘米(c)、立方分米(d)、立方米()。1立方米=容积和容积单位：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。常用的容积单位有升(L)和毫升(mL)。1升=1立方分米，1毫升四、分数的意义和性质1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是，3份就是。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。2.分数与除法的关系被除数÷除数=，用字母表示为a÷b=(b≠q0)分数可以表示具体的数量，也可以表示两个数的关系。比如米表示具体的长度，而男生人数是女生人数的，这里的表示的是两个数量的关系。3.真分数和假分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。例如、等都是真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。比如、等都是假分数。带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。例如1、2等。假分数可以化成带分数或整数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。如=2，=4.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例如==，=利用分数的基本性质可以进行约分和通分。5.约分公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例如12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，12和18的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。约分的概念：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法是用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。例如==6.通分公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。例如4的倍数有4、8、12、16、20·s，6的倍数有6、12、18、24·s，4和6的公倍数有12、通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法是先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。例如要通分和，3和4的最小公倍数是12，==，==。7.分数和小数的互化分数化成小数：用分子除以分母。例如=3÷4小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例如0.25==，五、图形的运动（三）1.旋转旋转的概念：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。例如风扇的叶片绕着中心轴转动，就是旋转现象。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针和逆时针）和旋转角度。比如钟表的指针围绕表盘中心做顺时针旋转，每次旋转的角度是根据时间来确定的，分针每小时旋转，时针每小时旋转。旋转的性质：图形旋转后，形状和大小都不变，只是位置发生了变化。对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度相等，对应角的大小相等。旋转图形的绘制：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，然后找出图形的关键点，根据旋转的性质确定关键点旋转后的位置，最后依次连接这些关键点，就得到旋转后的图形。2.欣赏与设计利用旋转、平移等图形变换可以设计出美丽的图案。例如可以将一个基本图形通过旋转一定角度，然后重复排列，形成一个有规律的图案。也可以将平移和旋转结合起来，设计出更复杂、更美观的图案。六、分数的加法和减法1.同分母分数加、减法同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。例如+==，计算结果能约分的要约成最简分数。2.异分母分数加、减法异分母分数相加、减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。例如计算+，先通分，2和3的最小公倍数是6，==，==，则3.分数加减混合运算分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。例如+−=+整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。例如++七、折线统计图1.单式折线统计图折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。单式折线统计图的特点：不仅能清楚地反映数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况。例如记录一个月内每天的气温变化，用单式折线统计图可以直观地看出气温是上升还是下降。绘制单式折线统计图的步骤：先确定统计内容和统计时间，然后根据数据确定单位长度和刻度，接着根据数据描点，最后用线段依次连接各点，并标注数据。2.复式折线统计图复式折线统计图用于比较两组或多组数据的变化情况。它有两条或多条折线，通常用不同的颜色或线条样式来区分不同的数据组。复式折线统计图的特点：可以更方便地比较不同组数据的变化趋势和差异。例如比较两个城市一年中每月的降水量变化，用复式折线统计图能清晰地看出两个城市降水量变化的异同。绘制复式折线统计图的步骤：与单式折线统计图类似，但要注意用不同的图例区分不同的数据组，并且在绘制时要分别按照不同组的数据进行描点和连线。八、数学广角——找次品1.找次品的方法找次品是通过比较物品的质量来找出其中质量较轻或较重的次品。一般采用分组称重的方法。例如有9个零件，其中有一个是次品（次品较轻），可以把9个零件分成3份，